第二十五章銳角三角比復(fù)習(xí)

銳角三角比復(fù)習(xí)

———九年級數(shù)學(xué)1、銳角四個三角比的意義在△ABC中，∠C=90°正切：

tanA=余切：cotA=在△ABC中，∠C=90°正弦：

sinA=余弦：cosA=2、特殊銳角的三角比的值（請同學(xué)們填寫表格）三角比

角度tanɑcotɑsinɑcosɑ30°45°60°例1、已知△ABC中，∠C=90°，tanA＝，求sinA、cosA、cotA的值。例2、求下列各式的值：（1）sin260°＋cos60°－cot45°（2）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠

A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系tanA＝absinA＝accotA＝ba3.解直角三角形cosA＝bcＡＣＢabc例3:在△ABC中，∠C=90°，（1）已知BC=4，∠B=30°，求∠A、AC和AB；（2）已知a＝2，b＝2，求∠A、∠B和c4.解直角三角形的應(yīng)用.例4:如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，大樹在折斷之前高多少？10m24m10mACB24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹在折斷之前高為36米.仰角和俯角鉛垂線水平線視線視線仰角俯角運用解直角三角形知識解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的問題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域.

在測量時,須掌握仰角和俯角;方向角的概念.例5.如圖，某飛機于空中飛行,在A處測得飛行高度AC=1000米，此時從飛機上看地平面控制點B的俯角為30`度，求飛機A到控制點B的距離.ABC例6.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β＝300,測得其底部C的俯角a＝45,求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）【例7】天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C的仰角為45°，從地面B點測得C點的仰角為60°，已知AB=20m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度?(結(jié)果保留根號）D解：作CD⊥AB，垂足為D。設(shè)BD=x在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD=X·tan600=∵AD-BD=AB=20,即：∴氣球離地面的高度為：在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC=·cot450=例8:如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，求此時燈塔M與漁船的距離如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,

坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i＝=tanα坡度越大，坡角α

怎樣變化？即i=例9:一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD．（單位米，結(jié)果保留根號）

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.