四川省雅安市仁義中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省雅安市仁義中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C2.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．8

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間（1，2）內是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略5.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線有下列四個命題

①若，則

②若

③若

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略6.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D7.某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最?。纾涸谌齻€城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為（

）

A．11

B．9

C．16

D．18參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），則Sn=．參考答案：4n【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），變形為Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化為Sn+1=4Sn，∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項為4，公比為4．∴Sn=4n．故答案為：4n．【點評】本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，則|z|=．參考答案：1【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=（1﹣i），∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，z=﹣i．則復數(shù)z的模|z|=1．故答案為：1．13.設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為則=

.參考答案：414.正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是

．參考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知這些正六邊形的邊長組成等比數(shù)列，公比為，故所有所有這些六邊形的面積和==。15.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號）參考答案：①②④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對于函數(shù)f（x）=x+，當且僅當x=1時，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對于③，對于函數(shù)f（x）=x+，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；對于④，等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，，故正確；對于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎知識，屬于中檔題．16.已知橢圓C：，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，則過點A，B且與直線m：相切的圓的方程為______．參考答案：．【分析】通過橢圓C：，直線：與橢圓交于，兩點，求出、坐標，然后求解圓心坐標，半徑，最后求出圓的方程．【詳解】解：橢圓：，直線：與橢圓交于，兩點，聯(lián)立可得：，消去可得，，解得或，可得，，過點，且與直線：相切的圓切點為，圓的圓心，半徑為：．所求圓的方程為：．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．17.某校高三年級有900名學生，其中男生500名．若按照男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為______．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,已知矩形中，，沿矩形的對角線把△折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上。（1）求證：；（2）求證：平面平面參考答案：解析：證明：（I）

則

則…………4分

又

則

故…………8分

（II）因為ABCD為矩形，所以

由（I）知從而有平面…………12分19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（1）當m=5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函數(shù)y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1處取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范圍．試題解析：（1）當時，，由得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)，知函數(shù)在取得最小值2，因為，在處取得最大值，所以要是二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點.只需，即.20.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？參考答案：（1）設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，由題意得40x+2×45y＋20xy=3200,應用二元均值不等式，得3200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0.∴≤10S≤100.因此S的最大允許值是100米2.（2）當[來源:學科網(wǎng)ZXXK]即x=15米，即鐵柵的長為15米.21.（本小題滿分分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個，從袋子中任取個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等.現(xiàn)從袋子中每次取個球，如果取出的是白球則不再放回，設在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為.（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）解：設袋子中有N個白球，依題意得，，………1分即，化簡得，，

…………2分

解得，或（舍去）.

…………3分

∴袋子中有個白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有個紅球，個白球.

…………5分

的可能取值為，

…………6分

，，

，.………………10分

∴的分布列為：

…………11分

∴.

…………12分22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△的面積為，四邊形的面積為，求的值．參考答案：證明：（Ⅰ）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，

∵E是BD的中點，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，