自動(dòng)化技術(shù)與儀 表第一章檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 第1.3節(jié)

1.3測(cè)量誤差的理論基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容與要求掌握誤差的概念、誤差的分類、估計(jì)、評(píng)價(jià)處理方法及消除方法。11.3測(cè)量誤差的理論基礎(chǔ)測(cè)量目的：得到被測(cè)參數(shù)的真實(shí)值（真值）。測(cè)量誤差：由于檢測(cè)系統(tǒng)(儀表)不可能絕對(duì)精確，測(cè)量原理的局限、測(cè)量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測(cè)量過(guò)程可能會(huì)影響被測(cè)對(duì)象的原有狀態(tài)等，使得測(cè)量結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映被測(cè)量的真值而存在一定的偏差，即測(cè)量誤差。2研究誤差的目的、意義：認(rèn)識(shí)和掌握誤差規(guī)律正確評(píng)價(jià)檢測(cè)裝置和估計(jì)測(cè)量結(jié)果提高測(cè)量的準(zhǔn)確度“約定真值”的得到：標(biāo)準(zhǔn)表法：通過(guò)準(zhǔn)確度高一級(jí)的儀表測(cè)量計(jì)量器具法：通過(guò)準(zhǔn)確度較高的計(jì)量器具進(jìn)行測(cè)量平均值法：選取等精度測(cè)量條件下有限次測(cè)量的平均值31.3.1測(cè)量誤差的分類與測(cè)量不確定度1.測(cè)量誤差分類按誤差本身量綱分類絕對(duì)誤差相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差引用相對(duì)誤差4按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類

系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差5

系統(tǒng)誤差：在相同的條件下多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變；或測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的則稱為定值系統(tǒng)誤差；其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。

變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。

系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：遵循一定的規(guī)律，或測(cè)量條件一經(jīng)確定，誤差為一確定的量值。產(chǎn)生原因：通常是由為數(shù)不多的確定性原因造成的。比如，測(cè)試環(huán)境沒(méi)有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)試系統(tǒng)安裝不正確。6系統(tǒng)誤差：夏天擺鐘變慢的原因是什么？擺繩熱脹冷縮，影響擺長(zhǎng)，進(jìn)而影響周期。7隨機(jī)誤差

在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差的大小與符號(hào)均無(wú)規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。8存在隨機(jī)誤差的測(cè)量結(jié)果中，雖然單個(gè)測(cè)量值誤差的出現(xiàn)是隨機(jī)的，既不能用實(shí)驗(yàn)的方法消除，也不能修正，但是就誤差的整體而言，多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律。次數(shù)統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)度相對(duì)測(cè)量值隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，不可預(yù)定，不能控制，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。9系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的關(guān)系：難以嚴(yán)格區(qū)分。當(dāng)某些系統(tǒng)誤差太復(fù)雜，找不出規(guī)律，就只能作為隨機(jī)誤差處理。當(dāng)某些隨機(jī)誤差的來(lái)源和變化規(guī)律被掌握，就可以當(dāng)成系統(tǒng)誤差去處理，將結(jié)果加以修正和預(yù)防。任何一次測(cè)量一般都同時(shí)存在兩種誤差。可以根據(jù)測(cè)量情況處理起主要作用的誤差。當(dāng)兩種誤差均有較大影響時(shí)，也可以按各自的不同處理方法同時(shí)加以處理。10粗大誤差

在測(cè)量條件一定的情況下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差、差錯(cuò)或粗差。產(chǎn)生粗大誤差的一個(gè)例子：雷電干擾11產(chǎn)生粗大誤差主要原因：讀數(shù)錯(cuò)誤，測(cè)量方法錯(cuò)誤、測(cè)量?jī)x器有缺陷以及測(cè)量條件的突然變化等。凡是含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)稱為壞值，應(yīng)剔除不用。12按使用的工作條件分類

基本誤差：儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（額定）條件下所產(chǎn)生的誤差。附加誤差：當(dāng)儀表的工作條件偏離標(biāo)準(zhǔn)（額定）條件所產(chǎn)生的誤差。13按誤差的特性分類(按被測(cè)量與時(shí)間的關(guān)系分類)

靜態(tài)誤差:在被測(cè)量不隨時(shí)間變化時(shí)所測(cè)得的誤差稱為靜態(tài)誤差；動(dòng)態(tài)誤差:在被測(cè)量隨時(shí)間變化過(guò)程中進(jìn)行測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。142.誤差產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差（儀器誤差）

環(huán)境誤差(影響誤差)

理論誤差與方法誤差人員誤差(人為誤差)

153.測(cè)量不確定度不確定度：對(duì)測(cè)量結(jié)果分散性的描述，對(duì)測(cè)量結(jié)果誤差限的估計(jì)。161.3.2誤差的估計(jì)和評(píng)價(jià)處理方法

隨機(jī)誤差表現(xiàn)出單次測(cè)量的隨機(jī)性與測(cè)量總體誤差分布的規(guī)律性特征，因此可通過(guò)統(tǒng)計(jì)處理的方法對(duì)誤差進(jìn)行最可信估計(jì)；粗大誤差是人為造成的，可以通過(guò)加強(qiáng)責(zé)任感避免，也可以通過(guò)某些判據(jù)發(fā)現(xiàn)并剔除；系統(tǒng)誤差存在與否的檢驗(yàn)是系統(tǒng)誤差分析與評(píng)價(jià)的核心問(wèn)題，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的規(guī)律性決定其處理與補(bǔ)償?shù)挠行浴?7復(fù)習(xí)：概率、概率密度和正態(tài)分布1.概率：自然界中，某一事件或現(xiàn)象出現(xiàn)的客觀可能性大小。必然事件的概率為1不可能事件的概率為0?？赡艹霈F(xiàn)也可能不出現(xiàn)的不可預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率介于0與1之間。概率是研究隨機(jī)事件的一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是對(duì)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。當(dāng)在同一條件下對(duì)某個(gè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，粗大誤差可以剔除；系統(tǒng)誤差可以修正；隨機(jī)誤差可以借助于對(duì)隨機(jī)數(shù)值的統(tǒng)計(jì)概率，求出其估計(jì)值及其可能性。182．概率密度與正態(tài)分布：150次測(cè)量836mm長(zhǎng)度的結(jié)果誤差分布表（只有隨機(jī)誤差）19150次測(cè)量，11個(gè)區(qū)間誤差分布直方圖8363429179212818831831841無(wú)限次測(cè)量，無(wú)限個(gè)區(qū)間隨機(jī)誤差分布連續(xù)曲線區(qū)間寬度為0該縱坐標(biāo)被稱為概率密度該連續(xù)曲線為隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線2．概率密度與正態(tài)分布：20—隨機(jī)變量的方差，數(shù)學(xué)上通常用D表示；—隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。正態(tài)分布高斯于1795年提出連續(xù)型正態(tài)分布隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中——數(shù)學(xué)期望值（均值）；

—自然對(duì)數(shù)的底；

—隨機(jī)變量的均方根差或稱標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差）；

21從概率論可知，是決定正態(tài)分布曲線的兩個(gè)特征參數(shù)。其中影響隨機(jī)變量分布的集中位置，或稱正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；表征隨機(jī)變量的分散程度，故稱為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖

對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖

221.3.2.1隨機(jī)誤差的估計(jì)與統(tǒng)計(jì)處理1隨機(jī)誤差的分布規(guī)律對(duì)某個(gè)被測(cè)參量進(jìn)行等精度重復(fù)測(cè)量n次，其測(cè)量示值分別為x1，x2，…、xn，x0為真值，假定已消除系統(tǒng)誤差，則各次測(cè)量的測(cè)量誤差，即隨機(jī)誤差分別為隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布：23

—隨機(jī)誤差變量，相當(dāng)于高斯方程中的變量；，其中X為某個(gè)測(cè)量值，為真值；

e—自然對(duì)數(shù)的底；

即—隨機(jī)誤差的方差:

—隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤差）；*該標(biāo)準(zhǔn)誤差算式不實(shí)用,因?yàn)檎嬷滴粗?，且需n為無(wú)限次。實(shí)際測(cè)量中，實(shí)用算法如下：242.實(shí)用算法1）測(cè)量真值估計(jì)：以多次等精度測(cè)量的平均值作為真值使用：這里算術(shù)平均值是被測(cè)參量真值（或數(shù)學(xué)期望）的最佳估計(jì)值，也是實(shí)際測(cè)量中比較容易得到的真值近似值。這也被稱作算術(shù)平均值原理。

25

——第i次測(cè)量值；

——測(cè)量次數(shù)，這里為一有限值；

——全部n次測(cè)量值的算術(shù)平均值，簡(jiǎn)稱測(cè)量均值；

——第i次測(cè)量的殘差：

s——標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，亦稱試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差、重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差；2）標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)貝塞爾公式當(dāng)n足夠大時(shí)，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差相接近，一般用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。*標(biāo)準(zhǔn)誤差概念在分析正態(tài)分布的隨機(jī)誤差時(shí),對(duì)曲線的特征具有重要影響,理論計(jì)算表明:指測(cè)量值與測(cè)量列全部數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差。26

a.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

b.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

c.介于之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為：

該結(jié)果含義:如果用算術(shù)平均值作為真值，100次測(cè)量有68次離真值的距離在1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，有95次離真值的距離在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，有99.7次離真值的距離在3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)。1000次只可能有3次超出3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍.

27另外，當(dāng)置信區(qū)間擴(kuò)大到時(shí)，則有不同置信區(qū)間的概率分布示意圖：28因此,標(biāo)準(zhǔn)誤差說(shuō)明測(cè)量結(jié)果的分散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤差越小,測(cè)量數(shù)據(jù)一致性越好,正態(tài)分布曲線越尖銳,測(cè)量精密度越高。

不同標(biāo)準(zhǔn)誤差下的正態(tài)分布曲線如下:

293.隨機(jī)誤差的特點(diǎn)誤差的對(duì)稱性：誤差的單峰性：

誤差的有界性：

誤差的抵償性：出現(xiàn)小隨機(jī)誤差的機(jī)會(huì)比出現(xiàn)大隨機(jī)誤差的機(jī)會(huì)多。概率密度在橫軸原點(diǎn)（隨機(jī)誤差為0）值最大。正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等。概率密度曲線對(duì)稱于縱軸。誤差絕對(duì)值不會(huì)超出一定范圍。概率密度曲線在兩側(cè)呈接近于0的降落。測(cè)量次數(shù)無(wú)限多時(shí)，全體結(jié)果代數(shù)和為0。概率密度曲線左右面積相等。30

因此,對(duì)一臺(tái)精度一定的測(cè)量?jī)x器,在沒(méi)有系統(tǒng)誤差和粗大誤差的條件下,只進(jìn)行單次測(cè)量,測(cè)量結(jié)果可表示如下:

式中，K為置信系數(shù)，

K=2時(shí)，結(jié)果在該置信范圍的概率為95%；

K=3時(shí)，結(jié)果在該置信范圍的概率為99.7%.

是在一組n次測(cè)量中對(duì)每個(gè)單次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

4．測(cè)量結(jié)果的正確表示31

式中，K為置信度，

K=2時(shí)，結(jié)果的置信概率為95%；

K=3時(shí)，結(jié)果的置信概率為99.7%；可以證明,算術(shù)平均值本身的標(biāo)準(zhǔn)誤差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差值的,即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:對(duì)一臺(tái)精度一定的測(cè)量?jī)x器,在沒(méi)有系統(tǒng)誤差和粗大誤差的條件下,如進(jìn)行n次測(cè)量,測(cè)量結(jié)果可表示如下:32工程上，通常把測(cè)量誤差絕對(duì)值大于的測(cè)量值作為壞值，而予以剔除（此剔除原則稱為拉伊達(dá)準(zhǔn)則）；也就是說(shuō)把測(cè)量誤差作為粗大誤差而予以剔除。33【舉例】測(cè)量結(jié)果正確表示的應(yīng)用。對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量16次，得到如下數(shù)據(jù)（單位為mm）:24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.779。計(jì)算出該軸徑的大小。

1.計(jì)算測(cè)量列Xj的算術(shù)平均值2.求出殘余誤差;求各測(cè)量值的殘余誤差

Vj故以上測(cè)量正確

3.計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差

計(jì)算出極限誤差。經(jīng)檢查，末發(fā)現(xiàn)|Vj|＞3σ

，故16個(gè)測(cè)量值無(wú)粗大誤差值;4.計(jì)算出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

(置信概率為99.7%)。5.軸徑的大小:24.775mm34定性分析：就是對(duì)測(cè)量環(huán)境、測(cè)量條件、測(cè)量設(shè)備、測(cè)量步驟進(jìn)行分析，看是否有某種外部條件或測(cè)量設(shè)備本身存在突變而瞬時(shí)破壞等精度測(cè)量條件的可能，測(cè)量操作是否有差錯(cuò)或等精度測(cè)量過(guò)程中是否存在其它可能引發(fā)粗大誤差的因素；也可由同一操作者或另?yè)Q有經(jīng)驗(yàn)操作者再次重復(fù)進(jìn)行前面的（等精度）測(cè)量，然后再將兩組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，或由不同測(cè)量?jī)x器在同等條件下獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否“異常”，進(jìn)而判定該數(shù)據(jù)是否為粗大誤差。1.3.2.2粗大誤差判別35

定量判斷：

就是以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和誤差理論相關(guān)專業(yè)知識(shí)為依據(jù)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度”進(jìn)行定量計(jì)算，以確定該異常值是否為應(yīng)剔除的壞值。

下面介紹兩種工程上常用的粗大誤差判斷準(zhǔn)則。

36設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行n次等精度測(cè)量,得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,可求出其算術(shù)平均值為,并求出標(biāo)準(zhǔn)誤差,然后逐個(gè)判斷單個(gè)測(cè)量值是否滿足下面不等式:

如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)值滿足不等式,就作為壞值剔除之。數(shù)據(jù)處理步驟:剔除壞值,取剩余數(shù)平均,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，再剔除壞值,再取剩余數(shù)繼續(xù)平均,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，直到不再出現(xiàn)壞值,就以最后一個(gè)平均值為真值。1．拉伊達(dá)(又譯為萊因達(dá))準(zhǔn)則（應(yīng)用條件，n足夠大！一般n>30）372．格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則式中——被疑為壞值的異常測(cè)量值；

——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的算術(shù)平均值；

——包括此異常測(cè)量值在內(nèi)所有測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值；

——格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值；

——測(cè)量次數(shù)；

——危險(xiǎn)系數(shù)，又稱超差概率、顯著性水平；a與置信概率P的關(guān)系為時(shí)，則認(rèn)為是含有粗大誤差的異常測(cè)量值，應(yīng)予以剔除。小樣本測(cè)量數(shù)據(jù)中，滿足381.3.2.3系統(tǒng)誤差處理

在一般工程測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差總是同時(shí)存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。1.系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：測(cè)量誤差的出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產(chǎn)生原因一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律:39系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線1表示測(cè)量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的恒值型系統(tǒng)誤差；40系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線2表示測(cè)量結(jié)果所含系統(tǒng)誤差隨時(shí)間以某種斜率呈線性增加或線性減少，稱為線性變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差；41系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線3表示測(cè)量結(jié)果所含系統(tǒng)誤差隨時(shí)間作某種周期性變化，稱之為周期性變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差；42系統(tǒng)誤差（這里用表示）隨測(cè)量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖所示。

圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線曲線4為上述三種關(guān)系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化，稱之為復(fù)雜變化規(guī)律的系統(tǒng)誤差。432恒值系統(tǒng)誤差的判定(1)實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法和標(biāo)準(zhǔn)儀器法兩種。舉例：測(cè)電阻。標(biāo)準(zhǔn)器件法就是利用待進(jìn)行系統(tǒng)誤差評(píng)定的檢測(cè)儀器對(duì)高精度精密標(biāo)準(zhǔn)電阻器(其值作為約定真值)進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量。若測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)電阻器的阻值的差值大小均穩(wěn)定不變，即可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，該差值即可作為此檢測(cè)儀器在該示值點(diǎn)的系統(tǒng)誤差值。其相反數(shù)，即為此測(cè)量點(diǎn)的修正值。44標(biāo)準(zhǔn)儀器法就是把精度等級(jí)高于被檢定儀器兩檔以上的同類高精度儀器作為近似沒(méi)有誤差的標(biāo)準(zhǔn)儀表，與被檢定檢測(cè)儀器同時(shí)、或依次對(duì)被測(cè)對(duì)象(本例為在被檢定檢測(cè)儀器測(cè)量范圍內(nèi)的電阻器)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，把標(biāo)準(zhǔn)儀表的示值視為相對(duì)真值。如果被檢定檢測(cè)儀器示值與標(biāo)準(zhǔn)儀表示值之差大小穩(wěn)定不變，就可判定該儀器含恒值系統(tǒng)誤差，將該差值作為此檢測(cè)儀器在該示值點(diǎn)的系統(tǒng)誤差，該差值的相反數(shù)即為此檢測(cè)儀器在此點(diǎn)的修正值。45(2)理論分析法對(duì)一些因檢測(cè)原理、設(shè)計(jì)、制造工藝方面存在某種不足而產(chǎn)生的恒值系統(tǒng)誤差，可通過(guò)理論分析與計(jì)算來(lái)加以判別、修正。這類缺陷，經(jīng)常表現(xiàn)為在傳感轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在零位誤差，傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)參量之間存在非線性，信號(hào)處理時(shí)采用的是略去高次項(xiàng)的近似經(jīng)驗(yàn)公式，采用過(guò)分簡(jiǎn)化的電路模型等。需要有針對(duì)性地分析、計(jì)算、評(píng)估實(shí)際值與理想值之間的恒定系統(tǒng)誤差，然后設(shè)法校正、補(bǔ)償和消除。

46(3)改變外界測(cè)量條件法有些檢測(cè)系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測(cè)參量數(shù)值發(fā)生改變，其測(cè)量系統(tǒng)誤差往往也從—個(gè)固定值變化成另一個(gè)確定值。對(duì)這類檢測(cè)系統(tǒng)需要通過(guò)逐個(gè)改變外界測(cè)量條件，來(lái)發(fā)現(xiàn)和確定儀器在其允許的不同工作情況下的系統(tǒng)誤差。473變值系統(tǒng)誤差的判定(1)殘差觀察法若系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大時(shí)，通過(guò)殘差的觀察和分析，常常能發(fā)現(xiàn)這類系統(tǒng)誤差。把一系列等精度重復(fù)測(cè)量值及其殘差按測(cè)量時(shí)的先后次序列表，觀察和分析各測(cè)量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號(hào)的變化情況。如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱分布，則說(shuō)明測(cè)量存在累進(jìn)性的線性系統(tǒng)誤差；如果發(fā)現(xiàn)殘差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則說(shuō)明測(cè)量存在周期性系統(tǒng)誤差。48當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小時(shí)，就不能通過(guò)觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只能通過(guò)專門的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)則和阿貝—赫梅特準(zhǔn)則等。49(2)馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則適用于發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。將在同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值x1，x2，…、xn

順序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差v1，v2，…、vn。

將這些殘差序列以中間值vk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即50當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取、；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取。若D近似等于零，說(shuō)明測(cè)量中不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于），則表明這組測(cè)量中存在線性系統(tǒng)誤差。51實(shí)際操作方法：將在同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值按序排列，并求出它們相應(yīng)的殘差。然后計(jì)算：如果成立（——為本測(cè)量數(shù)據(jù)序列方差），則表明測(cè)量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。52（4）正態(tài)分布比較判別法當(dāng)同一條件下順序重復(fù)測(cè)量得到的一組測(cè)量值不存在變值系統(tǒng)誤差時(shí)，其各測(cè)量值與均值的偏差一般都符合隨機(jī)誤差分布特點(diǎn),即服從正態(tài)分布。若誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形態(tài)判斷變值系統(tǒng)誤差。

（5）標(biāo)準(zhǔn)差判據(jù)53舉例：P17例1.41.3.2.4誤差的合成1.系統(tǒng)誤差的合成

設(shè)檢測(cè)系統(tǒng)的待測(cè)參數(shù)為權(quán)系數(shù)、誤差傳遞系數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)的最大系統(tǒng)誤差54若第i個(gè)環(huán)節(jié)的引用相對(duì)誤差為ri時(shí)，則輸出端的引用相對(duì)誤差rm與ri之間的關(guān)系，可用以下兩種方法來(lái)求得：絕對(duì)值合成法方均根合成法55【例】

某傳感器在測(cè)量過(guò)程出現(xiàn)了以下誤差情況，敏感元件的測(cè)量誤差為±4%，轉(zhuǎn)換電路環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的誤差為±3%，儀表的指示環(huán)節(jié)出現(xiàn)的誤差為±1%，請(qǐng)問(wèn)此測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的總誤差為多大？解：由題意可知r1=±4%,r2=±3%,r3=±1%1)用絕對(duì)值合成法計(jì)算測(cè)量總誤差2）用方均根合成法計(jì)算測(cè)量總誤差結(jié)論：1）用方均根合成法估算測(cè)量的總誤差較為合理。2）在整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)的精度較高，對(duì)提高整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總的精度未必有效,反而還會(huì)提高了測(cè)量系統(tǒng)的成本，造成資源浪費(fèi)，而應(yīng)該是努力提高誤差最大的某個(gè)環(huán)節(jié)的測(cè)量精度，以達(dá)到最佳的性價(jià)比。舉例：8%562.隨機(jī)誤差的合成（2）間接測(cè)量：設(shè)間接測(cè)量量（待測(cè)參數(shù)）與直接測(cè)量量（被測(cè)參數(shù)）的關(guān)系為σ1，σ2，…、σm為直接測(cè)量值x1，x2，…、xm的標(biāo)準(zhǔn)差

（1）直接測(cè)量：設(shè)測(cè)量中有m個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差。它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1，σ2，…、σm，且相互獨(dú)立，則按下式計(jì)算該檢測(cè)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：573.誤差的總合成若待測(cè)參數(shù)y的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，總的合成誤差表示為：581.3.3減小和消除誤差的方法1．減小隨機(jī)誤差的方法1）提高檢測(cè)系統(tǒng)的準(zhǔn)確度從檢測(cè)系統(tǒng)的原理、設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)上考慮，機(jī)械部件間的摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙等是引起隨機(jī)誤差的主要原因。因此，設(shè)計(jì)中盡量避免采用存在摩擦的可動(dòng)部分，減小可動(dòng)部分器件的質(zhì)量，采用負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的平衡式測(cè)量和應(yīng)用無(wú)間隙傳動(dòng)鏈等以減小隨機(jī)誤差。59

2）抑制噪聲干擾噪聲干擾是隨機(jī)誤差的主要來(lái)源，因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦、隔離傳輸?shù)饶苡行У販p小隨機(jī)誤差。

3）對(duì)測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差具有補(bǔ)償性，大部分測(cè)量系統(tǒng)的誤差分布符合正態(tài)分布規(guī)律。因此，通過(guò)估計(jì)隨機(jī)誤差影響的可能變化區(qū)間，即可以估計(jì)誤差的上界值。從這個(gè)意義上說(shuō)，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均，求取算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可精確地給出測(cè)量結(jié)果的范圍。提高測(cè)量次數(shù)，可以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。但是，在對(duì)測(cè)量結(jié)果作統(tǒng)計(jì)處理之前，必須排除系統(tǒng)誤差或?qū)⑾到y(tǒng)誤差修正到可以忽略不計(jì)的程度。602.消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型方法1）消除誤差源法:

在測(cè)量過(guò)程中對(duì)可能產(chǎn)生誤差的環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，從根源上消除系統(tǒng)誤差。612）引入修正值法：修正值:為了得到正確的測(cè)量結(jié)果，必須在含有系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果上進(jìn)行代數(shù)相加的某個(gè)值。通常的做法：根據(jù)在測(cè)量前預(yù)先通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對(duì)（計(jì)算）得到該檢測(cè)儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測(cè)儀器進(jìn)行具體測(cè)量時(shí)可人工或由儀器自動(dòng)地將測(cè)量值與修正值相加得到。由于修正值本身存在誤差，這時(shí)的系統(tǒng)誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了。62舉例:860℃時(shí)，某傳感器測(cè)量的輸出為8.103mV，標(biāo)準(zhǔn)儀表測(cè)得輸出為8.003mV（約定真值）此時(shí)，絕對(duì)誤差=0.1mV

于是，8.103+（-0.1）=8.003mV633）比較法：也稱標(biāo)準(zhǔn)量比較法。思路：用準(zhǔn)確度較高的、不含或含很小系統(tǒng)誤差的檢測(cè)裝置與被測(cè)量進(jìn)行完全或部分比較，達(dá)到消除或減小測(cè)量中的系統(tǒng)誤差。比較法包括：零示法(零位式)、偏差式和微差法64（a）零位式測(cè)量

調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量達(dá)到平衡狀態(tài)（相等），讀取標(biāo)準(zhǔn)量作為被測(cè)值。電位差計(jì)原理圖標(biāo)準(zhǔn)電阻比如：天平稱重65特點(diǎn)：測(cè)量裝置中有標(biāo)準(zhǔn)量具（如天平的砝碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻），測(cè)量過(guò)程是將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量具比較，在平衡或指針指零時(shí)，讀取標(biāo)準(zhǔn)量具的大小。精度高，操作復(fù)雜，反應(yīng)速度較慢。66（b）偏差式測(cè)量

利用測(cè)量?jī)x表指針對(duì)于刻度初始點(diǎn)的偏移來(lái)讀出被測(cè)量的的測(cè)量方法。如圖溫度檢測(cè)儀表。

特點(diǎn)：表內(nèi)沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)量具（如單位電流、單位電阻），只有經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)量具校準(zhǔn)過(guò)的刻度盤。比較是將被測(cè)量與刻度盤比較。精度低，但簡(jiǎn)單迅速。6768（c）微差式測(cè)量

零位式與偏差式測(cè)量的綜合應(yīng)用。測(cè)量前先把被測(cè)量U調(diào)到基準(zhǔn)數(shù)值大小，調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量使二者相等，讀取被測(cè)值的基準(zhǔn)大小U0。