權(quán)重確定方法歸納

..權(quán)重確定方法歸納多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)是指人們根據(jù)不同的評(píng)價(jià)目的,選擇相應(yīng)的評(píng)價(jià)形式據(jù)此選擇多個(gè)因素或指標(biāo),并通過(guò)一定的評(píng)價(jià)方法將多個(gè)評(píng)價(jià)因素或指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能反映評(píng)價(jià)對(duì)象總體特征的信息,其中評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)確定將直接影響綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。按照權(quán)數(shù)產(chǎn)生方法的不同多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法可分為主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法和客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法兩大類(lèi),其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法采取定性的方法由專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷而得到權(quán)數(shù),然后再對(duì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),如層次分析法、綜合評(píng)分法、模糊評(píng)價(jià)法、指數(shù)加權(quán)法和功效系數(shù)法等?？陀^賦權(quán)評(píng)價(jià)法則根據(jù)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系或各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)確定權(quán)數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),如熵值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權(quán)方法特點(diǎn)不同,其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法依據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)衡量各指標(biāo)的相對(duì)重要性,有一定的主觀隨意性,受人為因素的干擾較大,在評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)難以得到準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)?？陀^賦權(quán)評(píng)價(jià)法綜合考慮各指標(biāo)間的相互關(guān)系,根據(jù)各指標(biāo)所提供的初始信息量來(lái)確定權(quán)數(shù),能夠達(dá)到評(píng)價(jià)結(jié)果的精確但是當(dāng)指標(biāo)較多時(shí),計(jì)算量非常大。下面就對(duì)當(dāng)前應(yīng)用較多的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行闡述。一、變異系數(shù)法〔一變異系數(shù)法簡(jiǎn)介變異系數(shù)法是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息,通過(guò)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中,指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo),也就是越難以實(shí)現(xiàn)的指標(biāo),這樣的指標(biāo)更能反映被評(píng)價(jià)單位的差距。例如,在評(píng)價(jià)各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r時(shí),選擇人均國(guó)民生產(chǎn)總值<人均GNP>作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)之一,是因?yàn)槿司鵊NP不僅能反映各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平,還能反映一個(gè)國(guó)家的現(xiàn)代化程度。如果各個(gè)國(guó)家的人均GNP沒(méi)有多大的差別,則這個(gè)指標(biāo)用來(lái)衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平就失去了意義。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱不同,不宜直接比較其差別程度。為了消除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同的影響,需要用各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)衡量各項(xiàng)指標(biāo)取值的差異程度。各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)公式如下：式中：是第項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；是第項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；是第項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)。各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：〔二案例說(shuō)明例如,英國(guó)社會(huì)學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時(shí),其各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代化程度時(shí)的指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù),包括中國(guó)在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個(gè)國(guó)家的10項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系,計(jì)算這些國(guó)家的變異系數(shù),反映出各個(gè)國(guó)家在這些指標(biāo)上的差距,并作為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計(jì)算出的變異系數(shù)等見(jiàn)表1-1。表1-1現(xiàn)代化水平評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重指標(biāo)人均GNP農(nóng)業(yè)占GDP的比重第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重非農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力比重城市人口比重人口自然增長(zhǎng)率平均預(yù)期壽命成人識(shí)字率大學(xué)生占適齡人口比重每千人擁有醫(yī)生總<美元><%><%><%><%><%><歲><%>〔%<人>和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446—標(biāo)準(zhǔn)差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314—變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59權(quán)重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171計(jì)算過(guò)程如下：〔1先根據(jù)各個(gè)國(guó)家的指標(biāo)數(shù)據(jù),分別計(jì)算這些國(guó)家每個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；〔2根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算變異系數(shù)。即：這些國(guó)家人均GNP的變異系數(shù)為：農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù)：其他類(lèi)推?！?將各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)加總：〔4計(jì)算構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的這10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：人均GNP的權(quán)重：農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重：其他指標(biāo)的權(quán)重都以此類(lèi)推?！踩儺愊禂?shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)當(dāng)由于評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)而言比較模糊時(shí),采用變異系數(shù)法評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)定是比較合適的,適用各個(gè)構(gòu)成要素內(nèi)部指標(biāo)權(quán)數(shù)的確定,在很多實(shí)證研究中也多數(shù)采用這一方法。缺點(diǎn)在于對(duì)指標(biāo)的具體經(jīng)濟(jì)意義重視不夠,也會(huì)存在一定的誤差。二、層次分析法〔一層次分析法概述人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí),面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類(lèi)復(fù)雜的系統(tǒng),提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法<AHP法>是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái),用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度,并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù),利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序,比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題?！捕哟畏治龇ㄔ韺哟畏治龇ǜ鶕?jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo),將問(wèn)題分解為不同的組成因素,并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合,形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型,從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層<供決策的方案、措施等>相對(duì)于最高層<總目標(biāo)>的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上,利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化,從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。〔三層次分析法的步驟和方法建立層次結(jié)構(gòu)模型利用層次分析法研究問(wèn)題時(shí),首先要把與問(wèn)題有關(guān)的各種因素層次化,然后構(gòu)造出一個(gè)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型,稱(chēng)為層次結(jié)構(gòu)圖。一般問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖分為三層,如圖所示。最高層為目標(biāo)層〔O：?jiǎn)栴}決策的目標(biāo)或理想結(jié)果,只有一個(gè)元素。中間層為準(zhǔn)則層〔C：包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素,每一因素為一準(zhǔn)則,當(dāng)準(zhǔn)則多于9個(gè)時(shí)可分為若干個(gè)子層。最低層為方案層〔P：方案層是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而供選擇的各種措施,即為決策方案。一般說(shuō)來(lái),各層次之間的各因素,有的相關(guān)聯(lián),有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次的因素個(gè)數(shù)也未必一定相同．實(shí)際中,主要是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類(lèi)別來(lái)確定。子準(zhǔn)則子準(zhǔn)則m2<Cm2<1>>層次分析法所要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題,按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序,從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。構(gòu)造判斷〔成對(duì)比較矩陣構(gòu)造比較矩陣主要是通過(guò)比較同一層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用．而不是把所有因素放在一起比較,即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對(duì)比。比較時(shí)采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量,盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時(shí),要盡量依據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體情況,減少由于決策人主觀因素對(duì)結(jié)果造成的影響。設(shè)要比較個(gè)因素對(duì)上一層〔如目標(biāo)層的影響程度,即要確定它在中所占的比重。對(duì)任意兩個(gè)因素和,用表示和對(duì)的影響程度之比,按1～9的比例標(biāo)度來(lái)度量．于是,可得到兩兩成對(duì)比較矩陣,又稱(chēng)為判斷矩陣,顯然,因此,又稱(chēng)判斷矩陣為正互反矩陣．比例標(biāo)度的確定：取1-9的9個(gè)等級(jí),取的倒數(shù),1-9標(biāo)度確定如下：=1,元素與元素對(duì)上一層次因素的重要性相同；=3,元素比元素略重要；=5,元素比元素重要；=7,元素比元素重要得多；=9,元素比元素的極其重要；,元素與的重要性介于與之間；,當(dāng)且僅當(dāng)。由正互反矩陣的性質(zhì)可知,只要確定的上〔或下三角的個(gè)元素即可。在特殊情況下,如果判斷矩陣的元素具有傳遞性,即滿(mǎn)足則稱(chēng)為一致性矩陣,簡(jiǎn)稱(chēng)為一致陣．3.層次單排序及一致性檢驗(yàn)3.1相對(duì)權(quán)重向量確定〔1和積法取判斷矩陣個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值,近似作為權(quán)重,即類(lèi)似地,也可以對(duì)按行求和所得向量作歸一化,得到相應(yīng)的權(quán)重向量。〔2求根法〔幾何平均法將的各列〔或行向量求幾何平均后歸一化,可以近似作為權(quán)重,即〔3特征根法設(shè)想把一大石頭分成個(gè)小塊,其重量分別為,則將塊小石頭作兩兩比較,記的相對(duì)重量為,于是可得到比較矩陣顯然,為一致性正互反矩陣,記,即為權(quán)重向量．且則這表明為矩陣的特征向量,且為特征根．事實(shí)上：對(duì)于一般的判斷矩陣有,這里是的最大特征根,為對(duì)應(yīng)的特征向量．將作歸一化后可近似地作為的權(quán)重向量,這種方法稱(chēng)為特征根法。注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2一致性檢驗(yàn)通常情況下,由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定是一致的,即不一定滿(mǎn)足傳遞性和一致性．實(shí)際中,也不必要求一致性絕對(duì)成立,但要求大體上是一致的,即不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)．主要考查以下指標(biāo)：〔1一致性指標(biāo)：．〔2隨機(jī)一致性指標(biāo)：,通常由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定的,如表2-1。表2-1隨機(jī)一致性指標(biāo)〔3一致性比率指標(biāo)：,當(dāng)時(shí),認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的,則對(duì)應(yīng)的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時(shí)其中表示的第個(gè)分量。4.計(jì)算組合權(quán)重和組合一致性檢驗(yàn)〔1組合權(quán)重向量設(shè)第層上個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)〔最高層的排序權(quán)重向量為第層上個(gè)元素對(duì)上一層<層>上第個(gè)元素的權(quán)重向量為則矩陣是階矩陣,表示第層上的元素對(duì)第層各元素的排序權(quán)向量．那么第層上的元素對(duì)目標(biāo)層〔最高層總排序權(quán)重向量為或?qū)θ我獾挠幸话愎狡渲惺堑诙由细髟貙?duì)目標(biāo)層的總排序向量．〔2組合一致性指標(biāo)設(shè)層的一致性指標(biāo)為,隨機(jī)一致性指標(biāo)為則第層對(duì)目標(biāo)層的〔最高層的組合一致性指標(biāo)為組合隨機(jī)一致性指標(biāo)為組合一致性比率指標(biāo)為當(dāng)時(shí),則認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)．〔四案例說(shuō)明實(shí)例：人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到多目標(biāo)決策問(wèn)題,例如假期某人想要出去旅游,現(xiàn)有三個(gè)目的地〔方案：風(fēng)光綺麗的XX〔、迷人的北戴河〔和山水甲天下的XX〔。假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)〔行動(dòng)方案準(zhǔn)則有5個(gè)景色,費(fèi)用,飲食,居住和旅途。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型O擇旅游地O擇旅游地C5旅途C4飲食C3居住C2費(fèi)用C1景色C5旅途C4飲食C3居住C2費(fèi)用C1景色準(zhǔn)則層 P3北戴河P2XXP1XXP3北戴河P2XXP1XX2.構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣〔1相對(duì)于景色〔2相對(duì)于費(fèi)用〔3相對(duì)于居住〔4相對(duì)于飲食〔5相對(duì)于旅途3.層次單排序及一致性檢驗(yàn)3.1用matlab求得判斷矩陣的最大特征根與特征向量：,對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為：判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量判斷矩陣的最大特征值與特征向量4.一致性檢驗(yàn)對(duì)于判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：查表知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI,從而可檢驗(yàn)矩陣一致性：同理,對(duì)于第二層次的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過(guò)。利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果：5.層次總排序各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為：決策結(jié)果是首選旅游地為其次為,最后為?！参鍍?yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中,面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類(lèi)問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí),遇到的主要困難有兩個(gè)：〔i如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；〔ii如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。層次分析法對(duì)人們的思維過(guò)程進(jìn)行了加工整理,提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法,為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性,主要表現(xiàn)在：〔i它在很大程度上依賴(lài)于人們的經(jīng)驗(yàn),主觀因素的影響很大,它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性,卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性?！瞚i當(dāng)指標(biāo)量過(guò)多時(shí),對(duì)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量過(guò)大,此時(shí)的權(quán)重難以確定。AHP至多只能算是一種半定量〔或定性與定量結(jié)合的方法。三、熵值法〔一熵值法的原理在信息論中,熵是對(duì)不確定性的一種度量。信息量越大,不確定性就越小,熵也就越??；信息量越小,不確定性越大,熵也越大。根據(jù)熵的特性,我們可以通過(guò)計(jì)算熵值來(lái)判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及無(wú)序程度,也可以用熵值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度,指標(biāo)的離散程度越大,該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大?！捕惴▽?shí)現(xiàn)過(guò)程1.數(shù)據(jù)矩陣其中為第個(gè)方案第個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。2.數(shù)據(jù)的非負(fù)數(shù)化處理由于熵值法計(jì)算采用的是各個(gè)方案某一指標(biāo)占同一指標(biāo)值總和的比值,因此不存在量綱的影響,不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,若數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù),就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理。此外,為了避免求熵值時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義,需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移：對(duì)于越大越好的指標(biāo)：對(duì)于越小越好的指標(biāo)：為了方便起見(jiàn),仍記非負(fù)化處理后的數(shù)據(jù)為3.計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)下第個(gè)方案占該指標(biāo)的比重4.計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的熵值5.計(jì)算第項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)。對(duì)于第項(xiàng)指標(biāo),指標(biāo)值的差異越大,對(duì)方案評(píng)價(jià)的作用越大,熵值就越小。6.求權(quán)數(shù)7.計(jì)算各方案的綜合得分〔三熵值法的優(yōu)缺點(diǎn)熵值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的,這是一種客觀賦權(quán)法,避免了人為因素帶來(lái)的偏差,但由于忽略了指標(biāo)本身重要程度,有時(shí)確定的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期的結(jié)果相差甚遠(yuǎn),同時(shí)熵值法不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。四、主成分分析法〔一主成分分析法簡(jiǎn)介主成分分析是將多個(gè)變量通過(guò)線(xiàn)性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法,又稱(chēng)主分量分析。在實(shí)際問(wèn)題中,為了全面分析問(wèn)題,往往提出很多與此有關(guān)的變量〔或因素,因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映這個(gè)課題的某些信息。但是,在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究這個(gè)多變量的課題時(shí),變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形,變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的,當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí),可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量,建立盡可能少的新變量,使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的,而且這些新變量在反映問(wèn)題的信息方面盡可能保持原有的信息。信息的大小通常用離差平方和或方差來(lái)衡量?！捕鞒煞址治鲈碇鞒煞址治鍪菙?shù)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法。其基本思想是設(shè)法將原來(lái)眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo),,…,〔比如個(gè)指標(biāo),重新組合成一組較少個(gè)數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提取,使其既能最大程度的反映原變量所代表的信息,又能保證新指標(biāo)之間保持相互無(wú)關(guān)〔信息不重疊。設(shè)表示原變量的第一個(gè)線(xiàn)性組合所形成的主成分指標(biāo),即,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來(lái)度量,其方差越大,表示包含的信息越多。常常希望第一主成分所含的信息量最大,因此在所有的線(xiàn)性組合中選取的應(yīng)該是,,…,的所有線(xiàn)性組合中方差最大的,故稱(chēng)為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來(lái)個(gè)指標(biāo)的信息,再考慮選取第二個(gè)主成分指標(biāo),為有效地反映原信息,已有的信息就不需要再出現(xiàn)在中,即與要保持獨(dú)立、不相關(guān),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是其協(xié)方差,所以是與不相關(guān)的,,…,的所有線(xiàn)性組合中方差最大的,故稱(chēng)為第二主成分,依此類(lèi)推構(gòu)造出的、、……、為原變量指標(biāo),,…,第一、第二、……、第m個(gè)主成分。〔三利用主成分確定權(quán)重現(xiàn)舉例說(shuō)明：假設(shè)我們對(duì)反映某賣(mài)場(chǎng)表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)〔實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)進(jìn)行消費(fèi)者滿(mǎn)意度調(diào)研。調(diào)研采取4級(jí)量表,分值越大,滿(mǎn)意度越高。現(xiàn)回收有效問(wèn)卷2000份,并用SPSS錄入了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)下圖。圖4-1主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)〔部分1、操作步驟：Step1：選擇菜單：分析——降維——因子分析Step2：將4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選入到變量框中Step3：設(shè)置選項(xiàng),具體設(shè)置如下：2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟,得到的主要輸出結(jié)果為表1——表3,具體結(jié)果與分析如下：表4-1KMO和Bartlett的檢驗(yàn)表3是對(duì)本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖2。圖4-2KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)從圖3可知,本例適合主成分分析的程度為‘一般’,基本可以用主成分分析求權(quán)重。表4-2解釋的總方差從表4可知,前2個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根>1,提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到94.513%,超過(guò)80%。因此前2個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息,可以代替原來(lái)的4個(gè)指標(biāo)〔實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)。表4-3成份矩陣從表3可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如,第一主成分對(duì)實(shí)體店的載荷數(shù)為0.957