陜西中考數(shù)學壓軸題

..XX中考數(shù)學歷年壓軸題1、〔15如圖,在每一個四邊形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.<1>如圖①,點M是四邊形ABCD邊AD上的一點,則△BMC的面積為__________；<2>如圖②,點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點,請你求出△BNC周長的最小值；<3>如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點P,使得cos∠BPC的值最小？若存在,求出此時cos∠BPC的值；若不存在,請說明理由。2、〔14問題探究〔1如圖=1\*GB3①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使△APD為等腰三角形,那么請畫出滿足條件的一個等腰△APD,并求出此時BP的長；〔2如圖=2\*GB3②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E,F分別為邊AB、AC的中點,當AD=6時,BC邊上存在一點Q,使∠EQF=90°。求此時BQ的長；問題解決〔3有一山莊,它的平面為=3\*GB3③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使∠AMB=60°？若存在,請求出符合條件的DM的長；若不存在,請說明理由。CAABCAABDABCFEDCAABEDA┓②③3、〔13問題探究請在圖①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分；如圖②,M是正方形ABCD內一定點,請在圖②中作出兩條直線〔要求其中一條直線必須過點M,使它們將正方形ABCD的面積四等分,并說明理由.問題解決〔3如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,點P是AD的中點.如果AB=,CD=,且＞,那么在邊BC上是否存在一點Q,使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在,求出BQ的長；若不存在,說明理由.①①③②③②〔第25題圖〔第25題圖4、〔12如圖,正三角形的邊長為．〔1如圖①,正方形的頂點在邊上,頂點在邊上．在正三角形及其內部,以為位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面積最大〔不要求寫作法；〔2求〔1中作出的正方形的邊長；〔3如圖②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在邊上,點分別在邊上,求這兩個正方形面積和的最大值及最小值,并說明理由．5、〔2011如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD〔含端點上,落點記為E,這時折痕與邊BC或者邊CD〔含端點交于F,然后展開鋪平,則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形"〔1由"折痕三角形"的定義可知,矩形ABCD的任意一個"折痕△BEF"是一個等腰三角形〔2如圖②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,當它的"折痕△BEF"的頂點E位于AD的中點時,畫出這個"折痕△BEF",并求出點F的坐標；〔3如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF"？若存在,說明理由,并求出此時點E的坐標？若不存在,為什么？6、〔2010問題探究〔1請你在圖①中做一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；〔2如圖②點M是矩形ABCD內一點,請你在圖②中過點M作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決〔3如圖③,在平面直角坐標系中,直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖,其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會〔其占地面積不計設在點P〔4,2處。為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路〔路寬不計,并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分,你認為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達式；若不存在,請說明理由7、〔2009問題探究〔1請在圖①的正方形內,畫出使的一個點,并說明理由．〔2請在圖②的正方形內〔含邊,畫出使的所有的點,并說明理由．問題解決〔3如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板,且．請你在圖③中畫出符合要求的點和,并求出的面積〔結果保留根號．DDCBA①DCBA③DCBA②〔第25題圖8、〔2008某縣社會主義新農村建設辦公室,為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題,想在這三個地方的其中一處建一所供水站,由供水站直接鋪設管道到另外兩處。如圖,甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段〔村子和公路的寬均不計,點M表示這所中學。點B在點M的北偏西30°的3km處,點A在點M的正西方向,點D在點M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短,現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處,請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村〔線段CD某處,甲村要求管道鋪設到A處,請你在圖①中,畫出鋪設到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖,并求其最小值；方案三：供水站建在甲村〔線段AB某處,請你在圖②中,畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖,并求其最小值。北東北東D30°ABCMOEF圖①乙村DD30°ABCMOEF圖②乙村9、〔2007如圖,的半徑均為．〔1請在圖①中畫出弦,使圖①為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖②中畫出弦,使圖②仍為中心對稱圖形；〔2如圖③,在中,,且與交于點,夾角為銳角．求四邊形面積〔用含的式子表示；〔3若線段是的兩條弦,且,你認為在以點為頂點的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形？請利用圖④說明理由．OOOOAECBO〔第25題圖①〔第25題圖②〔第25題圖③〔第25題圖④D10、〔2006王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60的正方形板子；另一塊是上底為30下底為120,高為60的直角梯形板子〔如圖①,王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合,兩塊板子的重