平行平板多光束干涉2013 1107第十三次課

第五節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用前一節(jié)里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問(wèn)題。事實(shí)上，由于光束在平板內(nèi)不斷的反射和透射，必須考慮多光束參與干涉，特別是當(dāng)平板表面反射系數(shù)比較高時(shí)，更應(yīng)如此才不會(huì)引起過(guò)大的誤差。本章將討論在考慮多光束干涉時(shí)干涉條紋會(huì)發(fā)生怎樣的變化。一、平行平板的多光束干涉0.獲得多光束干涉的裝置：由于是干涉：產(chǎn)生多光束干涉的條件是：參與干涉的各光束之間滿足相干條件，即頻率相同、振動(dòng)方向一致，有恒定的初位相差，也就是說(shuō)這些光束應(yīng)該來(lái)自同一個(gè)光源。多光束干涉裝置也有分振幅和分波面兩種類型。分振幅裝置：以透明平行平板為代表（F－P干涉儀）分波面裝置：以“衍射光柵”為代表（一）干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式以擴(kuò)展光源照明平行平板產(chǎn)生多光束干涉，干涉場(chǎng)也是定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處。注意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多次反射，但各束光的強(qiáng)度差得太多，只有上、下表面第一次反射光強(qiáng)度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強(qiáng)度接近，反射光除第一束其它反射光強(qiáng)度接近。LL＇hωnPP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt相繼兩光束的光程差相位差為所以各支光的振幅應(yīng)該依次增加

；根據(jù)菲涅耳公式可證明：若光束從周圍介質(zhì)射入到平板時(shí)，反射系數(shù)為r透射系數(shù)為t，從平板射出時(shí)相應(yīng)系數(shù)為r’、t’，并設(shè)入射光的振幅為A則，從平板反射回來(lái)的各光束的振幅為L(zhǎng)＇hωnPAA2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rtr’t’透射光振幅分別為：PLL＇hωnP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt則相對(duì)光強(qiáng)：則相對(duì)光強(qiáng)：上兩式通常也稱為愛(ài)里（Airy）公式（二）多光束干涉圖樣的特點(diǎn)：根據(jù)愛(ài)里公式，來(lái)分析干涉圖樣的特點(diǎn)引進(jìn)參數(shù)顯然：說(shuō)明反射光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)，即對(duì)于某一方向反射光干涉為亮條紋時(shí)，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強(qiáng)度之和等于入射光強(qiáng)度。（1）干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨ρ和δ而變，在特定ρ的情況下，則僅隨δ而變。

所以光強(qiáng)度只與光束傾角θ有關(guān)，為等傾干涉。（2）亮暗條紋的條件和條紋對(duì)比度表面反射率R對(duì)透射光強(qiáng)的分布的影響不影響極大值；影響極小值。(1)光強(qiáng)分布與反射率ρ

有關(guān)

當(dāng)ρ

增大時(shí)，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，條紋可見(jiàn)度提高。控制ρ

的大小，可以改變光強(qiáng)的分布。(2)條紋銳度與反射率ρ有關(guān)隨著ρ增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。干涉極大值位置由決定,干涉條紋的細(xì)銳程度由ρ決定.但因，透射光強(qiáng)的極大值與ρ無(wú)關(guān)，所以，在ρ很大時(shí)，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細(xì)亮條紋。與此相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細(xì)暗條紋，由于它不易辨別,故極少應(yīng)用。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉

最顯著的特點(diǎn)。（三）多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點(diǎn)，引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來(lái)表示，即：條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的位相差距離，記為Δδ，對(duì)于第m級(jí)條紋，兩個(gè)半強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位相差為10.5δΔδ2mπI(t)/I(i)由則由于條紋極為明銳：Δδ很小，則代入上式，條紋的位相差半寬度：此外還常用條紋精細(xì)度來(lái)表示條紋銳度：條紋精細(xì)度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比。可見(jiàn)ρ越大，則銳度Δδ越小，精細(xì)度越大，條紋越細(xì)銳當(dāng)ρ1時(shí)，條紋的精細(xì)度趨于無(wú)窮大，條紋將變得極細(xì)。二、法布里－珀羅干涉儀：F－P干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構(gòu)成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾。兩板的內(nèi)表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個(gè)具有高反射率表面的空氣層平行平板。實(shí)際儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調(diào)的框架內(nèi)，通過(guò)微調(diào)細(xì)絲保證兩內(nèi)表面嚴(yán)格平行；接近光源的一塊板可以在精密導(dǎo)軌上移動(dòng)，以改變空氣層的厚度，這種類型的儀器稱為F－P干涉儀。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱為F－P標(biāo)準(zhǔn)具。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡(jiǎn)圖多光束干涉雙光束干涉條紋的干涉級(jí)決定于空氣平板的厚度h，一般來(lái)說(shuō)，條紋的干涉級(jí)非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內(nèi)表面鍍金屬膜時(shí)，考慮到金屬的吸收及在金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變化影響。相繼兩光束的位相差為φ金屬表面反射時(shí)的相變且：金屬膜吸收率（吸收光強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度之比）則，干涉圖樣的強(qiáng)度公式為說(shuō)明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度降低，嚴(yán)重時(shí)只有入射光強(qiáng)度的幾十分之一。二、F－P干涉儀的應(yīng)用研究光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)F－P標(biāo)準(zhǔn)具：常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條光譜線的波長(zhǎng)差，即光譜學(xué)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。（在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨）（1）、測(cè)量原理：若光源含有兩個(gè)波長(zhǎng)非常接近的光譜成份λ1和λ2，λ2=λ1+Δλ它們將各自形成一組環(huán)形條紋。因?yàn)榱翖l紋的干涉級(jí)所以對(duì)于同一個(gè)干涉級(jí)，不同波長(zhǎng)光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯(cuò)開(kāi)?？紤]到楔形板內(nèi)表面鍍金屬膜的影響：對(duì)于靠近條紋中心的某一點(diǎn)eΔeλ1λ2對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為而

Δe兩個(gè)波長(zhǎng)的同級(jí)條紋的相對(duì)位移。

e：同一波長(zhǎng)的條紋間距。eΔe則：于是有：

是λ1和λ2的平均波長(zhǎng)，其值可預(yù)先測(cè)出。

h是標(biāo)準(zhǔn)具間隔則只要測(cè)出e和Δe即可算出Δλ。應(yīng)用上述方法測(cè)量時(shí)，一般Δe不應(yīng)大于e，否則將發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。當(dāng)兩個(gè)不同波長(zhǎng)的同一級(jí)亮紋的相對(duì)位移等于同一波長(zhǎng)的條紋間距時(shí)（Δe恰好等于e時(shí)），則兩波長(zhǎng)剛好能夠分辨，稱此時(shí)我們把相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍（能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差）由上式知：其值為★自由光譜范圍類似于卡尺的最大量程。此值為標(biāo)準(zhǔn)具所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。標(biāo)準(zhǔn)具的另一重要參數(shù)為能分辨的最小波長(zhǎng)差→分辨極限

。分辨極限

比值稱為分辨本領(lǐng)。分辨本領(lǐng)與瑞利判據(jù)有關(guān)：按兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋疊加的結(jié)果，只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)才能被分辨開(kāi)，可計(jì)算出，標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為

由于精細(xì)度S極大，因此，其分辨本領(lǐng)很高。有時(shí)稱0.97S為標(biāo)準(zhǔn)具的有效光束數(shù)記為N，則標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)多光束干涉公式：在G點(diǎn)，表示兩波長(zhǎng)干涉條紋合成光強(qiáng)的極大值，而在F點(diǎn)表示合成光強(qiáng)極小值。極大極小值為：δλ1FIM0.811IMGλ1+Δ

λ=λ2Δδ2mπ標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程

F-P干涉儀是高分辨率的光譜儀器，常用來(lái)研究光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)與超精細(xì)結(jié)構(gòu)

F-P干涉儀的亮條紋比邁克爾孫干涉儀的等傾圓環(huán)細(xì)銳明亮。

F-P干涉儀在近代光學(xué)中非常重要（1）是一種分辨率極高的光譜儀。（2）可做激光器的諧振腔。（3）光通信中可做波分復(fù)用元件。（4）比較法，測(cè)量光波波長(zhǎng)。三光學(xué)薄膜與干涉濾光片n0nnG111122薄膜上反射光的復(fù)振幅為薄膜上透射光的復(fù)振幅為薄膜上振幅反射系數(shù)為薄膜上振幅透射系數(shù)為相繼兩光束由光程差引起的相位差為膜的反射比和透射比正入射時(shí)：等效折