第8章 電磁感應(yīng) 電磁場

8-7有兩根相距為d的無限長平行直導(dǎo)線.它們通以大小相等流向相反的電流,且電流均以dI/dt的變化率增長.若有一邊長為d的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi),如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動勢.OXIIx＋dxx分析:長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生變化,其周圍的磁場也發(fā)生改變,那么穿過矩形線圈的磁通量就隨時間改變,線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.解答:建立如圖坐標(biāo)系,并在x處取寬為dx的矩形面元.矩形面元處的磁感應(yīng)強度為向里為正向若取矩形面元的法向也向里.則穿過面元的磁通量為穿過整個矩形回路的磁通量為根據(jù)電磁感應(yīng)定律得到電動勢為正,說明與矩形平面法向成右手螺旋關(guān)系,即沿順時針.當(dāng)然也可根據(jù)楞次定律來判斷.8-10

如圖所示,把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感強度為B的均勻磁場中,當(dāng)導(dǎo)線以速率v水平向右平動時,求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小,哪一端電勢高?解答1:建立如圖坐標(biāo)系,并在導(dǎo)線上取線元,其產(chǎn)生的電動勢為由于線元運動方向與磁場垂直,而二者叉乘方向沿y軸,所以得到整個半圓導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動勢為為正,說明電動勢方向從O指向P,即P端電勢較高.分析:此題也可用電磁感應(yīng)定律來解決.使用電磁感應(yīng)定律的前提是,要求得穿過一個面的磁通量,這就必然要求導(dǎo)體為閉合回路.但本題中運動的半圓形導(dǎo)體并不是閉合的,這時可以做輔助線,構(gòu)成閉合回路.解答2:連接OP,構(gòu)成閉合回路OAPO由于整個回路在磁場中一起運動,顯然穿過回路所在平面的磁通量保持不變.根據(jù)電磁感應(yīng)定律有即整個回路中產(chǎn)生的總電動勢為0.所以半圓導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢應(yīng)與直徑OP中的相等.即有容易判斷方向從O指向P8-11長為Ｌ的銅棒，以距端點ｒ處為支點，以角速度ω繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動。設(shè)磁感強度為Ｂ的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差。ＡＢ解答1:在銅棒上距Ｏ為處取線元，則有于是可得棒上的電動勢所以棒兩端Ａ、Ｂ的電勢差為討論：若即電動勢方向為Ｂ→Ａ；ＶＡ＞ＶＢＡＢ解答２:把AB分成兩部分AO和OB.OB產(chǎn)生的電動勢為OA產(chǎn)生的電動勢為ABO其等效電路如右圖所示,于是可知12.12如圖所示,長為L的導(dǎo)體棒OP,處于均勻磁場中,并繞OO′軸以角速度ω旋轉(zhuǎn),棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為θ,磁感強度B與轉(zhuǎn)軸平行.求OP棒在圖示位置處的電動勢.解答1:在導(dǎo)體棒OP上取線元其中產(chǎn)生的電動勢為而由圖示可知,線元運動方向與磁場垂直,二者叉乘方向與轉(zhuǎn)軸垂直.所以導(dǎo)體棒OP上產(chǎn)生的電動勢為EOP為正值,說明電動勢方向由O指向P,即P端電勢較高.解答2:此問題也可用電磁感應(yīng)定律來解決.做輔助線構(gòu)成OPQO閉合回路.由于閉合回路OPQO所在平面始終與磁場平行(平面法向與磁場垂直),所以由電磁感應(yīng)定律知,閉合回路OPQO中的感應(yīng)電動勢為0.即即有所以8-14如圖所示,在無限長直載流導(dǎo)線的近旁,放置一矩形導(dǎo)體線框,該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v向右運動,求在圖示位置處,線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向.解答1:由于矩形框efgh所在平面與磁場(長直載流直線產(chǎn)生的)垂直,ef與直導(dǎo)線平行,且做平動,故知ef邊各處的磁場都相等.所以同理可得線框efghe中總電動勢為方向為順時針解答2