2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項突破仿真模擬測試題（二模三模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數49頁2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項突破仿真模擬測試題（二模）一、選一選:本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-的相反數是（）A2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化簡后的結果為3的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統(tǒng)計，記錄的數據如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數據的眾數和中位數分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.關于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結論一定成立的是()A. B. C. D.8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.關于拋物線，下列說法錯誤是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小10.小明在學完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。11.將正比例函數y＝2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為_________．14.某學習小組為了探究函數y＝x2﹣|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15.我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．反比例函數的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標______．16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為________．（結果保留π）17.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數是___枚．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，在中，于點，于點，連接，．求證：．22.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和統(tǒng)計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？23.初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC面積．某學習小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

25.如圖，頂點為A（，1）的拋物線坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項突破仿真模擬測試題（二模）一、選一選:本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-的相反數是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正確答案】C【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】的相反數是-(=.故答案是：C.此題主要考查了相反數的定義，正確把握定義是解題關鍵．2.下列各式化簡后的結果為3的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、沒有能化簡；B、=2，故錯誤；C、=3，故正確；D、=6，故錯誤；故選C．點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．3.下列運算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：直接利用合并同類項法則和整式的乘除運算法則分別化簡求出答案．詳解：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x?2y2=2xy2，正確；C、2x÷x2=，故此選項錯誤；D、4x-5x=-x，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了合并同類項和整式的乘除運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．4.沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各沒有等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故沒有等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數軸上表示為：．

故選A．點睛：本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答本題的關鍵.5.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；B、∵四邊形的內角和為360°，四邊形的四個內角都相等，∴四邊形的每個內角都等于90°，則這個四邊形有三個角是90°，∴這個四邊形是矩形，故四個內角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，沒有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒有一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關鍵是正確理解并掌握判定定理．6.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統(tǒng)計，記錄的數據如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數據的眾數和中位數分別為（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正確答案】C【分析】根據次數出現(xiàn)至多的數是眾數，根據中位數的定義即可解決問題．【詳解】解：因為68出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數至多，所以這組數據的眾數是68．將這組數據從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數據的中位數為68．故選C．本題考查眾數、中位數的定義，記住眾數、中位數的定義是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型．7.關于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結論一定成立的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由一元二次方程有兩個沒有相等的實數根，確定出根的判別式的符號即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1=1，x2=-1，

∴方程有兩個沒有相等的實數根∴b2-4ac＞0，

故選A．此題考查了根與系數的關系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵．8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內角和之和沒有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】D【分析】根據題意列出可能情況，再分別根據多邊形的內角和定理進行解答即可.【詳解】解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點剪向對邊，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內角和為：180°+540°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內角和為：180°+540°=720°，故選D.9.關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.10.小明在學完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】C【分析】設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考?？碱}型．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。11.將正比例函數y＝2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第____象限．【正確答案】四【詳解】根據上加下減自變量，得：，過一、二、三象限.即所得的直線沒有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為____．【正確答案】【分析】列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．【詳解】解：甲、乙、丙三個同學排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是．故．本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有情況是解題關鍵．13.如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為_________．【正確答案】124°【詳解】試題分析：根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28°，根據角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據三角形的內角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案為124°．考點：平行線的性質14.某學習小組為了探究函數y＝x2﹣|x|的圖象和性質，根據以往學習函數的，列表確定了該函數圖象上一些點的坐標，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正確答案】0.75【詳解】當x＞0時，函數=，當x=1.5時，y==0.75，則m=0.75．故答案為0.75．點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及值，解題的關鍵是找出當x＞0時，函數的關系式．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據值的性質找出當x＞0時y關于x的函數關系式是關鍵．15.我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點．反比例函數的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標______．【正確答案】（答案沒有）如（1，-3）等【詳解】解：根據整點的定義可得x、y均為整數，即x是3的約數，當x=3時，y=-13、-1均為整數，故圖象上的整點為（3，-1），故（答案沒有）如（1，-3）等16.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為________．（結果保留π）【正確答案】24π【詳解】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側面積=4π×6=24π．故答案為24π．點睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力，圓柱體的側面積公式，根據主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關鍵．17.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P=40°，則∠ADC=_____________．【正確答案】115°【分析】根據過C點的切線與AB的延長線交于P點，，連接點C和圓心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度數，又根據圓內接四邊形對角互補，可以求得的度數，本題得以解決．【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得，，，∴，∵，∴，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴，∴，故115°．本題考查切線的性質、圓內接四邊形對角互補，解題的關鍵是連接圓心和切點，構造直角三角形，求出四邊形的一個角，找出所求問題需要的條件．18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數是___枚．【正確答案】13【詳解】設第n個圖形有an個旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數），當n=4時，a9=3×4+1=13，故答案為13．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.計算：．【正確答案】【詳解】分析：原式利用乘方的意義，值的代數意義，零指數冪法則計算即可得到結果．詳解：原式===．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】，4.【分析】先括號內通分，然后計算除法，代入化簡即可．【詳解】原式=.當時，原式=4.此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.21.如圖，在中，于點，于點，連接，．求證：．【正確答案】見解析【分析】先依據ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，進而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE．【詳解】證明：∵AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質，掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．22.在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數分布表和統(tǒng)計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？【正確答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【詳解】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵總人數為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：．點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23.初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？【正確答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結論；（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元沒有等式，解沒有等式即可得出結論．【詳解】（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學生.本題考查了一元沒有等式的應用以及二元方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出二元方程組；（2）根據數量關系列出關于m的一元沒有等式．本題屬于基礎題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據數量關系列出沒有等式（方程或方程組）是關鍵．24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

【正確答案】84.【詳解】解：作AD⊥BC于D，

如圖所示：設BD=x，則．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．25.如圖，頂點為A（，1）的拋物線坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．【正確答案】（1）y=﹣x2+x；（2）證明見解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）先求出直線OA對應的函數的表達式為y=x．再求出直線BD的表達式為y=x﹣2．求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。鬏o助線判斷出△C'PO∽△C'DQ即可．【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）2+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）2+1∴a=﹣，∴拋物線的表達式為：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B點坐標為：（2，0），設直線OA的表達式為y=kx．∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的函數的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的函數的表達式為y=x+b．∵B（2，0）在直線BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直線BD的表達式為y=x﹣2．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C點的坐標為（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關于x軸的對稱點C'的坐標為（0，2），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最小．過點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴點P坐標為（﹣，0）．本題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和全等，解答本題的關鍵是確定函數解析式．26.如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．【正確答案】（1）；（2）矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）【詳解】分析：（1）根據已知，由直角三角形的性質可知AB=2，從而求得AD，CD，利用中位線的性質可得EF，DF，利用三角函數可得GF，由矩形的面積公式可得結果；（2）首先利用分類討論的思想，分析當矩形與△CBD重疊部分為三角形時（0＜x≤），利用三角函數和三角形的面積公式可得結果；當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，設DQ=m，則H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函數解得cosα．詳解：（1）如圖①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2又∵D是AB的中點，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如圖②，設矩形移動的距離為則，當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則，，∴．（舍去）．當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如圖③，作于．設，則，又，．Rt△H2QG1中，，解之得（負的舍去）．∴．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵．2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項突破仿真模擬測試題（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1.的倒數是（）A.-2 B.2 C. D.2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.3.中共同志在報告中指出：“國內生產總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數54萬億用科學記數法表示為（）A.54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×10134.在1，2，3，4四個數中，隨機抽取兩個沒有同的數，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是A. B. C. D.6.函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中圖象可以是（）A. B. C. D.7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.8.如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為（）A.60° B.50° C.40° D.30°9.沒有等式組的解集用數軸表示正確的是（）A. B.C. D.10.函數y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠211.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC12.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．14.分解因式a3﹣a的結果是_____．15.如圖，在扇形中，是的中點，，與交于點，以為圓心，的長為半徑作交于點．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結果保留）16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA矩形．19.（2010河南18題）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關注．“五一”期間，小記者劉凱隨機了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）從這次接受的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？20.如圖所示，函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．（1）分別求出函數與反比例函數的表達式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處俯角為60°，隧道出口B點處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當車頭抵達入口A點處時，車尾C點處的俯角是45°，整個車身全部進入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運行的時間（結果到1秒，參考數據：≈1.414，≈1.732）．22.為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金沒有超過11800萬元，地方財政投入資金沒有少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建？23.如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E，垂足為點F．（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3，），過點D作DC⊥x軸，垂足為C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P在線段OC上（沒有與點O、C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM面積的值；（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年廣東省廣州市中考數學專項突破仿真模擬測試題（三模）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）1.的倒數是（）A.-2 B.2 C. D.【正確答案】A【分析】根據倒數的概念求解即可．【詳解】根據乘積等于1的兩數互為倒數，可直接得到-的倒數為-2．故選：A．2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.中共同志在報告中指出：“國內生產總值從54萬億元增長到80萬億元．”將近似數54萬億用科學記數法表示為（）A54×1012 B.5.4×1013 C.0.54×1014 D.5×1013【正確答案】B【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于54萬億有14位，所以可以確定n=14﹣1=13．詳解：54萬億=54000000000000=5.4×1013．故選B．點睛：本題考查了科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．4.在1，2，3，4四個數中，隨機抽取兩個沒有同的數，其乘積大于4的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，任取兩個沒有同的數，其乘積大于4的有6種情況，∴從1、2、3、4中任取兩個沒有同的數，其乘積大于4的概率是：．故．故選：A．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5.下列計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式沒有能合并，沒有符合題意；B、原式＝m2+6m+9，沒有符合題意；C、原式＝x3y6，沒有符合題意；D、原式＝a5，符合題意，故選：D．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.函數y=ax+b與反比例函數，其中ab＜0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項沒有正確；B.由函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項沒有正確；C.由函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D.由函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項沒有正確；故選C.此題考查反比例函數的圖象，函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可．【詳解】解：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，沒有管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，主視圖沒有可能是．故選：A．本題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解題的關鍵是物體的放置沒有同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然沒有同，但它們始終就圖中的其中一個．8.如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【正確答案】A【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故選A．9.沒有等式組的解集用數軸表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先解每個沒有等式，然后把每個解集在數軸上表示出來．詳解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．則表示為：．故選B．點睛：本題考查了沒有等式組的解法．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10.函數y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-1 B.x≥-1且x≠2 C.x≠±2 D.x＞-1且x≠2【正確答案】B【分析】本題有二次根式和分式，則要使式子有意義，則必須滿足二次根式的被開方數為非負數，分式的分母沒有為零.【詳解】解：由題意得：x+10且0，解得：x-1且x2.故選：B11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）

A.AC B.AD C.BE D.BC【正確答案】C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選C．本題考查軸對稱—最短路線問題，等腰三角形性質、線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．12.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據二次函數的性質逐一進行分析即可【詳解】①4a-2b+c＜0；當x=-2時，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正確；②2a-b＜0；已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；③已知拋物線（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；

∵c＜2，則有a＜-1，所以③正確④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選D．本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定與系數有關的式子的正負是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。沒有要求寫出解答過程，請把答案直接填在答題卷相應位置上）13.的平方根是_____，的立方根是_____．【正確答案】①.②.﹣【詳解】分析：先求出=2，再根據平方根的定義解答；根據立方根的定義解答．詳解：∵=2，∴的平方根是±；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根是﹣．故答案為±；﹣．點睛：本題考查了立方根的定義，平方根的定義，算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．14.分解因式a3﹣a的結果是_____．【正確答案】a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案為2(a+1)(a-1).本題考查了提公因式法和運用公式法因式分解的綜合運用，分解因式時，要分解到每一個因式都沒有能夠在分解即可.15.如圖，在扇形中，是的中點，，與交于點，以為圓心，的長為半徑作交于點．若，，則圖中陰影部分的面積為________．（結果保留）【正確答案】【詳解】如解圖，連接OD，交于點M，∵，C是OA的中點，，∴，∴，，，∴，∴．16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____．【正確答案】（）2017【詳解】分析：利用正方形的性質銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．詳解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnCnDn的邊長是：（）n﹣1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為：（）2017．故答案為（）2017．點睛：本題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分。請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】1【詳解】分析：將括號內部分通分后相減，再將除法轉化為乘法后代入求值．解：原式=．當時，原式=．18.如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA矩形．【正確答案】（1）證明見解析（2）證明見解析．【詳解】分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．詳解：（1）∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE．（2）連接AD、BE．∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．∵BC=DE，∴AB=DE，∴?DBEA是矩形．點睛：本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．19.（2010河南18題）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．“五一”期間，小記者劉凱隨機了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次的家長人數，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）從這次接受的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？【正確答案】（1）見解析；（2）36°；（3）【詳解】解：(1)這次的家長人數為：(人)；補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖[解法提示]持“”態(tài)度的家長人數為：(人)．(2)表示家長“贊成”的圓心角的度數為：；(3)恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是：．中考試題中的核心素養(yǎng)20.如圖所示，函數y=kx+b與反比例函數y=圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．（1）分別求出函數與反比例函數的表達式；（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．【正確答案】（1）反比例函數解析式為y=，函數解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為6．【分析】（1）將點A坐標代入y=可得反比例函數解析式，據此求得點B坐標，根據A、B兩點坐標可得直線解析式；（2）根據點B坐標可得底邊BC=2，由A、B兩點的橫坐標可得BC邊上的高，據此可得．【詳解】解：（1）將點A（2，4）代入y=，得：m=8，則反比例函數解析式為y=，當x=﹣4時，y=﹣2，則點B（﹣4，﹣2），將點A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，則函數解析式為y=x+2；（2）由題意知BC=2，則△ACB的面積=×2×6=6．本題主要考查函數與反比例函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積求法是解題的關鍵．21.宜萬鐵路線上，一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺，大多地段橋梁與隧道交替相連如圖，勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為60°，隧道出口B點處的俯角為30°，一列動車以180km/h的速度自西向東行駛，當車頭抵達入口A點處時，車尾C點處的俯角是45°，整個車身全部進入隧洞恰好用了4s鐘時間，求車身完全在隧道中運行的時間（結果到1秒，參考數據：≈1.414，≈1.732）．【正確答案】車身完全在隧道中運行的時間為18s．【詳解】分析：如圖作PH⊥CB于H．設PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此構建方程求出x，再求出AB即可解決問題．詳解：如圖作PH⊥CB于H．∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，設PH=CH=x．∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），解得：x=300+100．∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．答：車身完全在隧道中運行的時間為18s．點睛：本題考查了直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22.為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付