2022-2023學年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.3 B.﹣3 C. D.2.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°3.下列計算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+14.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.5.下面幾何體中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.6.甲、乙兩人參加社會實踐，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會”的概率為（）A. B. C. D.7.宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,198.如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（）A.3 B.4 C.5 D.69.小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A B. C. D.10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結(jié)論：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC?BD．其中正確的序號是（）A.①② B.③④ C.②④ D.②③11.如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB，若∠ABC=65°，則∠A等于（）A.20° B.25° C.35° D.75°12.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，一個三角形中y與n之間的關系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+113.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A.160m B.120m C.300m D.160m14.反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）15.因式分解：=_______________.16.化簡：=_____．17.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.18.如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．19.已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=_____．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：__________．21.某校為地開展“傳統(tǒng)文化進校園”，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖沒有完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖．最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類14028喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補全頻數(shù)分布條形圖；（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？22.某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．24.甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？25.如圖1，△ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若沒有成立，請說明理由；（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當AB=2，AD=3時，求線段DH的長．26.如圖，拋物線A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.3 B.﹣3 C. D.【正確答案】D【分析】在一個數(shù)前面放上“﹣”，就是該數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為﹣．故選：D．本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可．2.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線性質(zhì).3.下列計算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正確答案】C【詳解】解：A.故錯誤，沒有符合題意；B.故錯誤，沒有符合題意；C.正確，符合題意；D.，沒有符合題意故選C．本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別求出每一個沒有等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，沒有包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解沒有等式2x?1≤5，得：x≤3，解沒有等式8?4x＜0，得：x＞2，故沒有等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示沒有等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，沒有包括端點用空心”是解題的關鍵．5.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A沒有符合題意；B、的主視圖是正方形，故B沒有符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D沒有符合題意；故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．6.甲、乙兩人參加社會實踐，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會”的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會參加社會小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會參加社會打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.7.宿州學院排球隊有12名隊員，隊員的年齡情況如圖所示，那么球隊隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,19【正確答案】A【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，某支青年排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，故選A．本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)．8.如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【詳解】試題解析：∵BD=2AD，DE=2，∵,即解得BC=6.故選D.9.小亮用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮兩種水果各買了多少千克？設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組．【詳解】設小亮買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得：．故選：A．本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．10.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，有下列結(jié)論：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC?BD．其中正確的序號是（）A.①② B.③④ C.②④ D.②③【正確答案】D【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴①OA=OC，故此選項錯誤；②AC⊥BD，正確；③∠1=∠2，正確；④S菱形ABCD=AC?BD，故此選項錯誤.故選D.點睛：直接利用菱形的性質(zhì)對角線對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=對角線乘積的一半．11.如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB，若∠ABC=65°，則∠A等于（）A.20° B.25° C.35° D.75°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵BC與相切于點B，故選B.

12.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，一個三角形中y與n之間的關系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【正確答案】B【詳解】∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，，…，，下邊三角形數(shù)字規(guī)律為：1+2，，…，，∴一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．13.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A.160m B.120m C.300m D.160m【正確答案】A【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，求得BD=AD?tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan60°=120×=120m，所以BC=BD+CD=160m．故答案選A．考點：解直角三角形應用.14.反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥【正確答案】B【分析】將函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴解沒有等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）15.因式分解：=_______________.【正確答案】a(a+b)(a-b).【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).16.化簡：=_____．【正確答案】a【詳解】試題解析.所以本題的正確答案為.17.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.【正確答案】8【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故答案為8．主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式.18.如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．【正確答案】【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=．故．此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．19.已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算：=_____．【正確答案】210．【分析】根據(jù)計算可得．【詳解】，故答案為210．本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出計算公式．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：__________．【正確答案】8．【分析】由立方根、乘方、零指數(shù)冪的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：原式．故8．本題考查了立方根、乘方、零指數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．21.某校為地開展“傳統(tǒng)文化進校園”，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖沒有完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖．最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補全頻數(shù)分布條形圖；（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？【正確答案】（1）a=0.36；（2）補圖見解析；（3）420人.【分析】（1）首先根據(jù)圍棋類是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18除以總?cè)藬?shù)即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根據(jù)b的值，畫出直方圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)1500乘以喜愛圍棋的學生頻率即可求解；【詳解】（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人．22.某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是次的一半，但進價每件比批降低了10元．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？【正確答案】(1)批襯衫進了30件，第二批進了15件(2)第二批襯衫每件至少要售170元【詳解】試題分析：（1）設批襯衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x-10）元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=×批進的件數(shù)可得方程；

（2）設第二批襯衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)這兩批襯衫售完后的總利潤沒有低于1950元，可列沒有等式求解．試題解析：（1）設批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x﹣10）元，根據(jù)題意可得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，答：批T恤衫每件進價是150元，第二批每件進價是140元，（件），（件），答：批T恤衫進了30件，第二批進了15件；（2）設第二批襯衫每件售價y元，根據(jù)題意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批襯衫每件至少要售170元本題考查分式方程、一元沒有等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為沒有等關系列出沒有等式求解．23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．24.甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？【正確答案】（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．【詳解】試題分析：（1）設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點的坐標，即為相遇時的點．試題解析：（1）設甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設點D為OC與AB的交點，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．考點：函數(shù)的應用．25.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若沒有成立，請說明理由；（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當AB=2，AD=3時，求線段DH的長．【正確答案】（1）BD=CF，理由見解析；（2）①證明見解析；②DH=．【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，從而得出三角形全等；(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN＝∠ADN，已知得出∠HFN+∠HNF＝90°，從而得出結(jié)論；②、連接DF，延長AB，與DF交于點M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM，然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BD＝CF成立．由旋轉(zhuǎn)得:AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,∴△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①、由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，∵∠HNF＝∠AND,∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF＝90°，∴∠NHF＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.②、如圖，連接DF，延長AB，與DF交于點M.∵四邊形ADEF是正方形，∴∠MDA＝45°，∵∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA,∠AMD＝90°，∴AM=DM∵AD=3在△MAD中，，∴AM＝DM＝3.∴MB＝AM-AB=3－2＝1，在△BMD中，，∴∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴DM：DH=DB：DF，即解得，DH=．本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正確作出輔助性是解題的關鍵．26.如圖，拋物線A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）拋物線的解析式為：．（2）P（2，）．（3）存在點N的坐標為（4，），或【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識，在解答（3）時要注意進行分類討論．（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點代入求出a、b、c的值即可；（2）因為點A關于對稱軸對稱的點B的坐標為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標即可；（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進行討論．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，）∴設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當x=2時，y=1﹣=﹣∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當點N在x軸下方時，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣）∴N1（4，﹣）；②當點N在x軸上方時，如圖2，過點N2作N2D⊥x軸于點D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA）∴N2D=OC=，即N2點的縱坐標為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）綜上所述，符合條件的點N的坐標為N1（4，﹣），N2（2+，）或N3（2﹣，）．2022-2023學年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.3.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸4.下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x35.數(shù)學檢測中，有5名學生的成績分別是86，89，78，93，90．則這5名學生成績的平均分和中位數(shù)分別是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，936.如圖，下列說法中沒有正確的是（）

A.和是同旁內(nèi)角 B.和是內(nèi)錯角C.和是同位角 D.和是對頂角7.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③△ABD等腰三角形④點D到直線AB的距離等于CD的長度．A.1 B.2 C.3 D.49.若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.10.如圖所示，將形狀、大小完全相同“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數(shù)為，第2幅圖形中“”的個數(shù)為，第3幅圖形中“”的個數(shù)為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.因式分解=______．12.如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長是_____cm．13.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．14.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為_____．15.計算：①②③④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值=__________三、解答題：（本大題共7小題，共55分）16.（1）計算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化簡，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．17.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）18.“食品”受到全社會廣泛關注，育才中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若對食品知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機抽取人參加食品知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．19.某商場準備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．20.如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長．21.甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相同動車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA是列動車組列車離開甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）從圖象看，普通快車發(fā)車時間比列動車組列車發(fā)車時間1h（填”早”或”晚”），點B的縱坐標600的實際意義是；（2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象；（3）若普通快車的速度為100km/h，①求第二列動車組列車出發(fā)多長時間后與普通快車相遇？②請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔．22.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且點（2，﹣3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）設直線y=﹣x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（沒有與B，D重合），A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；（4）當E是直線y=﹣x+3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．2022-2023學年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號沒有同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.3.2017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家．據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數(shù)據(jù)186億噸用科學記數(shù)法可表示為（）A.186×108噸 B.18.6×109噸 C.1.86×1010噸 D.0.186×1011噸【正確答案】C【詳解】試題解析：186億噸=1.86×1010噸．故選C．4.下列運算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4?a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x3【正確答案】B【詳解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本選項正確；C．a(chǎn)4?a2=a4+2=a6，故本選項錯誤；D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本選項錯誤．故選B．5.數(shù)學檢測中，有5名學生的成績分別是86，89，78，93，90．則這5名學生成績的平均分和中位數(shù)分別是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，93【正確答案】A【詳解】這5名學生的成績重新排列為：78、86、89、90、93，則平均數(shù)為：(78+86+89+90+93)÷5=87.2，中位數(shù)為89，故選A.6.如圖，下列說法中沒有正確的是（）

A.和是同旁內(nèi)角 B.和是內(nèi)錯角C.和是同位角 D.和是對頂角【正確答案】C【詳解】解：A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角，正確，沒有合題意；B.∠2和∠3是內(nèi)錯角，正確，沒有合題意；C.∠2和∠4是同位角，錯誤，符合題意；D.∠3和∠5是對頂角，正確，沒有合題意；故選：C.7.有下列命題：①若x2＝x，則x＝1；②若a2＝b2，則a＝b；③線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；④相等的弧所對的圓周角相等；其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【詳解】解：若x2=x，則x=1或x=0，所以①錯誤；若a2=b2，則a=±b，所以②錯誤；線段垂直平分線上點到線段兩端的距離相等，所以③正確；相等的弧所對的圓周角相等，所以④正確．四個命題的逆命題都是真命題．故選B．點睛：本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結(jié)論；命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③△ABD是等腰三角形④點D到直線AB的距離等于CD的長度．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】根據(jù)基本作圖，所以①正確，因為∠C=90°，∠B=30°，則∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，則∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正確；因為∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正確；因為AD平分∠BAC，所以點D到AB與AC的距離相等，而DC⊥AC，則點D到直線AB的距離等于CD的長度，所以④正確.故選D.9.若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊是，則有：又∵∴將代入得：又∵內(nèi)切圓的面積是∴它們的比是故選B．10.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數(shù)為，第2幅圖形中“”的個數(shù)為，第3幅圖形中“”的個數(shù)為，…，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定幾幅圖形中黑點數(shù)量的變化可找出其中的變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”，進而可求出，將其代入中即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵幅圖中“”有個；第二幅圖中“”有個；第三幅圖中“”有個；∴第幅圖中“”有（為正整數(shù)）個∴∴當時．故選：C此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.因式分解=______．【正確答案】．【詳解】解：==，故答案為．12.如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2．則AC長是_____cm．【正確答案】【分析】證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是24cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形AFCE是正方形，∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，∵AB=AD∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED=S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是24cm2，∴正方形AFCE的面積是24cm2，∴AE=EC=2根據(jù)勾股定理全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度沒有大，需熟練掌握.13.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．【正確答案】4【分析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4．考查了圓錐的計算，由題意得圓錐的底面周長為6πcm，母線長5cm，從而底面半徑為3cm，利用勾股定理求得圓錐高為4cm．14.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為_____．【正確答案】（±，）．【詳解】∵M、N兩點關于y軸對稱，∴M坐標為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點坐標為（=，=），即．點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．15.計算：①②③④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值=__________【正確答案】406【詳解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案為406．三、解答題：（本大題共7小題，共55分）16.（1）計算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化簡，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【正確答案】（1）9-；（2）【詳解】試題分析：（1）首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可；（2）首先化簡（+1）÷（x+），然后把x的值代入化簡后的算式即可．試題解析：(1)原式=8+2??1=9?；(2)原式=÷=，x=4?2sin30°=4?2×=3，∴原式==.17.如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略沒有計，結(jié)果到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【正確答案】2.7米【詳解】解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．18.“食品”受到全社會的廣泛關注，育才中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若對食品知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現(xiàn)從中隨機抽取人參加食品知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．【正確答案】（1）60，90；（2）圖見詳解；（3）【分析】(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“沒有了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)接受問卷學生共有30÷50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×=90°，

故60，90．

(2)了解的人數(shù)有：60?15?30?10=5(60?15?30?10=5(人），補圖如下：

(3)畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為=.此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關鍵；概率==所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.某商場準備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進價各是多少元？（2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨．【正確答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進貨：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．【詳解】試題分析：（1）等量關系為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880；（2）關鍵描述語是：獲利沒有少于699元，且A型號衣服沒有多于28件．關系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤28．試題解析：（1）設A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）設B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件，可得：，解之得192?m?12，∵m為正整數(shù)，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進貨：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件．點睛：點睛：本題主要考查二元方程組和一元沒有等式組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應的工作時間，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.20.如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)是的角平分線，進而可得，，根據(jù)垂徑定理的推論可得，由，即可證明，即可證明是的切線；（2）由可得，，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，進而可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得，可得，即可證明（3）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，進而勾股定理求得，由，進而求得，根據(jù)（2）的結(jié)論，列出比例式，代入數(shù)值計算即可求得線段的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖，是的角平分線，是的切線；（2），（3）如圖，連接是的直徑，，在中，，在中即本題考查了切線的證明，勾股定理，垂徑定理的推論，相似三角