數(shù)的認識教學思考

理解數(shù)的意義，

發(fā)展學生數(shù)感人教版實驗教材數(shù)的認識教學思考☆認數(shù)教學以理解數(shù)的意義為重點。讓學生理解數(shù)的意義，建立正確的數(shù)的概念一般有兩個角度：一是從數(shù)的組成去建構；二是聯(lián)系實際來體會?！顢?shù)感需要培養(yǎng)。數(shù)感與具有數(shù)學知識的多少、理解數(shù)學知識的程度有關，但更多地表現(xiàn)為應用數(shù)與運算的態(tài)度和意識。☆如果把抽象的數(shù)學知識與具象的圖形結合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效推動數(shù)學發(fā)展。數(shù)的認識課堂教學錄像100以內(nèi)數(shù)的認識一、“數(shù)的認識”知識體系與教材解讀（一）內(nèi)容變化數(shù)的認識在小學主要分為認識整數(shù)、認識分數(shù)和認識小數(shù)三大塊。

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》對數(shù)系作了以下規(guī)定：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)

正整數(shù)0負整數(shù)

正分數(shù)

負分數(shù)

自然數(shù)

與以往相比，這個規(guī)定蘊含的主要變化有：（1）明確規(guī)定了0是自然數(shù)。過去教材把“用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，…的數(shù)，叫做自然數(shù)”。“0和自然數(shù)都是整數(shù)。”而現(xiàn)在則是：正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。（2）增加了認識負整數(shù)的教學內(nèi)容，從而在小學階段完成了對整數(shù)的認識。（二）整數(shù)的認識1、教材處理自然數(shù)的認識大致可以分為四大塊：認識100以內(nèi)的數(shù)、認識比100大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認識負數(shù)。在安排認識100以內(nèi)數(shù)的時候，大多教材都會細分為三個階段：第一階段：認識10以內(nèi)的數(shù)（含10以內(nèi)數(shù)的加減）。第二階段：認識11——20之間的各數(shù)（含20以內(nèi)數(shù)的加減）。第三階段：認識100以內(nèi)的數(shù)（含相應的加減和表內(nèi)乘除）。

認識比100大的數(shù)，不同版本有不同的處理。人教版和北師大版教材分兩段完成：（1）認識萬以內(nèi)的數(shù)；（2）認識萬級、億級的數(shù)。蘇教版教材分三段完成：（1）認識千以內(nèi)的數(shù)；（2）認識萬以內(nèi)的數(shù)；（3）認識萬級、億級的數(shù)。“認識負數(shù)”另設一個單元，放在教材的某一冊中。人教版放在六年級下冊，北師大版教材放在四年級上冊，江蘇版教材放在五年級上冊。2、人教版教材對“自然數(shù)的認識”內(nèi)容編排冊數(shù)具體編排

具體內(nèi)容20

以內(nèi)數(shù)的認識一上1~5各數(shù)的認識認、讀、寫、基數(shù)含義、數(shù)序比大?。恍驍?shù)數(shù)的組成0的認識6~10各數(shù)的認識6、7的認識8、9的認識10的認識11~20各數(shù)的認識數(shù)數(shù)；讀數(shù)；數(shù)序；數(shù)的組成寫數(shù)、數(shù)位順序，位值原則；冊數(shù)具體編排

具體內(nèi)容

100以內(nèi)各數(shù)的認識

一下100以內(nèi)數(shù)的認識數(shù)數(shù)、整十數(shù)的組成數(shù)的組成讀數(shù)、寫數(shù)、位值原則整理百數(shù)圖；數(shù)的大小比較用不同的語言表示100以內(nèi)數(shù)的相對大小整十數(shù)加一位數(shù)及相應的減法利用數(shù)的意義進行口算。冊數(shù)具體編排具體內(nèi)容

萬以內(nèi)數(shù)的認識二下

千以內(nèi)數(shù)的認識數(shù)數(shù)、相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進關系；數(shù)的讀、寫、組成數(shù)的大小比較

萬以內(nèi)數(shù)的認識數(shù)數(shù)、10個一千是一萬；讀寫、數(shù)的組成；數(shù)位順序表中間、末尾有零的數(shù)的讀、寫數(shù)的大小比較近似數(shù)整百整千數(shù)加減法冊數(shù)具體編排

具體內(nèi)容大數(shù)的認識四上億以內(nèi)數(shù)的認識數(shù)數(shù)；數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位及十進制關系；位值制；含兩級的數(shù)的讀法含兩級的數(shù)的寫法億以內(nèi)數(shù)的大小比較整萬數(shù)改寫成“萬”作單位的數(shù)非整萬數(shù)改寫成萬作單位的近似數(shù)數(shù)的產(chǎn)生計數(shù)法、記數(shù)符號、介紹阿拉伯數(shù)字，自然數(shù)。十進制計數(shù)法數(shù)位順序表，十進制計數(shù)法億以上數(shù)的認識讀含三級的數(shù)寫含三級的數(shù)；改寫成億作單位的數(shù)3、認數(shù)教學以理解數(shù)的意義為重點。

讓學生理解數(shù)的意義、建立正確的數(shù)的概念是認數(shù)教學的任務。理解數(shù)的意義一般有兩個角度：一是從數(shù)的組成去建構，二是聯(lián)系實際來體會。理解數(shù)的意義包括：數(shù)的含義。如：認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和負數(shù)，探索各種數(shù)之間的聯(lián)系，會進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；能感受大數(shù)的意義并進行估計；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。計數(shù)技能。如：能認、讀、寫數(shù)；會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置；認識數(shù)位，了解十進制計數(shù)法，識別數(shù)位上數(shù)字的意義。數(shù)的相對大小關系。如：認識“＜，=，＞”的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。粫容^小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)大小。數(shù)學交流。如：能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流；在熟悉的生活場景中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示生活中一些常見的問題。數(shù)學活動。如：能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；能找出1——100中某個自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。（1）讓學生在生動具體的情境中認識數(shù)。案例1：“0的認識”

聯(lián)系生活，激趣導入①（出示0的卡通形象）“0”自我介紹說：“小朋友，我的名字叫零，我神通廣大，無處不在。想想你在哪兒見過我呢？”（讓學生盡情地說。）②“0”接著說：“那么你們知道我可以表示哪些意思呢？”（讓學生說說自己對0的認識。）③今天這節(jié)課我們來認識0。提示課題：0的認識。創(chuàng)設情境，探究新知。

①教師講述：“在一個天氣晴朗的星期天，四只小兔約好了到野外去采蘑菇，我們來看看，它們分別采了多少個蘑菇?！保ǔ鍪鞠聢D）讓學生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一個數(shù)來表示。學生介紹時，教師對應寫出3，2，1，0。教師在寫0時，注意動作慢一點，讓學生看清楚0是怎么寫的。同時強調(diào)說明，“一個也沒有”用0表示，0與1，2，3一樣也是一個數(shù)。②出示下圖，讓學生想一想，兩幅圖表示怎樣的一件事情，再跟同桌說一說。提問：“原來的蘿卜數(shù)用什么數(shù)表示？現(xiàn)在呢？”教師強調(diào)一個蘿卜也沒有用0表示?！澳銜?嗎？”讓學生先想一想怎樣寫0，再讓學生嘗試在“日”字格里書寫0。教師引導全班對幾個同學的書寫作出評價，同時教師強調(diào)寫0時的起筆、拐彎和收筆，強調(diào)拐彎要圓滑。學生獨立完成書本上的描紅后繼續(xù)在田字格里寫出兩個0，教師巡視，注意對個別困難學生進行指導。學生在小組內(nèi)互相對所寫的0進行評價

③教師：“通過剛才的學習，我們知道0這個數(shù)可以表示什么？是不是所有的0都表示一個都沒有呢？請同學們拿出自己的直尺，看一看直尺開始的地方是幾？”講述：“在這里0表示起點，用尺子量長度時，從0開始量起。”談話：“直尺上的數(shù)是怎樣排列的？請你從左到右依次讀一讀?！雹苄〗Y：“通過剛才的學習，你能說說0能表示什么意思嗎？”（2）理解數(shù)的意義要與數(shù)的讀寫和計算緊密結合起來。正確理解數(shù)的意義是讀好數(shù)、寫好數(shù)的基礎，可使學生在讀數(shù)、寫數(shù)時事半功倍。反之，熟練地讀數(shù)、寫數(shù)，也能更好地幫助學生理解數(shù)的意義。

案例2：千以內(nèi)數(shù)的認識師：估一估，下面一篇文章（圖1）大約有多少字？有的學生說可能有500多，也有的學生說800個，┉然后教師出示圖2，現(xiàn)在告訴你小框里的文字個數(shù)是100，現(xiàn)在你再估一估，這篇文章大約是多少字？因為有了估計的依據(jù)，現(xiàn)在學生更多地認為是900、1000了。這時，教師告訴同學們，這篇文章剛好是1000字，它是我國古代著名的“千字文”。這樣，給定學生一個準確值，以有效形成數(shù)的基本感受，并逐漸糾正數(shù)感的合理性。接下來，教師提出一個探究性問題：“怎樣找出這篇千字文中的第285個字”。在學生的探究過程中，相繼形成了1千里面有10個百（圖3），1百里面有10個十，1十里面有十個1（圖4）；圖3圖4第二，建立了數(shù)數(shù)的基本方法。要找285，先數(shù)200，再在第3百里數(shù)出8個10（8行），最后在第9行中數(shù)出5個，第5個字就是要找的第285個字。其三，在這個操作活動中，既建立了計數(shù)單位之間的關系，又形成了數(shù)數(shù)和讀書的基本順序和方法，可謂一舉多得。讀寫教學中要注意：

①在低年級，對數(shù)的分解和組成，要作為基本的技能來訓練；在高年級，要在讀寫中體會數(shù)的分解與組成。②讀寫數(shù)教學的重點是萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。③讀寫數(shù)教學的難點是多位數(shù)的讀法和寫法，特別是中間有0的數(shù)的讀、寫。突破的方法是先分級，再從高往低逐級讀，掌握了讀法，寫法也就不難了。

（3）讓十進制計數(shù)法統(tǒng)整認數(shù)教學，促進意義理解與知識的有效建構。認識10是關鍵。按單位數(shù)數(shù)。體會位值原則。不斷擴展數(shù)位順序表。案例2：“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”

教師通過組織學生玩抽簽游戲，使學生結合現(xiàn)實的素材，自己理解和解釋不同位值上的數(shù)所表示的意義。第一次抽簽，從個位抽起。

游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在個位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一隊抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。師：我們把全班同學分為兩個隊，一個叫黃河隊，另一個叫長江隊。請兩位同學代表來抽簽。（黃河隊抽到3，長江隊抽到8。把3與8的卡片分別貼到個位上。）

師：現(xiàn)在能定勝負嗎？可以玩下一輪了嗎？生1：雖然8比3大，但還不能確定勝負。師：為什么？生2：因為8是代表8個1，3是代表3個1，如果其他數(shù)位上的數(shù)字兩隊都一樣，就可能贏。師：那我們接著抽吧?。S河隊抽到9，長江隊抽到5。把9與5的卡片分別貼到十位上。）師：目前哪個隊抽到的數(shù)比較大呢？生1：黃河隊。師：現(xiàn)在能定勝負嗎？生1：還要看百位。師：是不是抽了百位就可以定勝負了呢？生3：還不行。生4：要所有的位都抽出來，才知道誰能贏！學生抽出結果后，教師板書：4593＜7358。師：長江隊贏了！請大家把這兩個數(shù)記錄下來。師：通過剛才的游戲，你有什么話想說？師：最關鍵的一抽是哪一抽？為什么？師：假如黃河隊的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎樣比較？生：如果千位的數(shù)一樣，就看百位，百位上的數(shù)大這個數(shù)就大。師：如果黃河隊的千位上抽的是0呢？該怎么比較？……第二次抽簽，從千位抽起。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②第一次抽到的數(shù)字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一隊抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（黃河隊抽到8，長江隊抽到5。把8與5的卡片分別貼到千位上。）師：讓我們接著抽。生：不用抽了。黃河隊贏了，因為8個千比5個千大。師：假如長江隊百位上抽到9，黃河隊百位上抽到1，能贏回來嗎？生1：不能。因為百位就是抽到9，也只代表900，都不夠1000，而剛才黃河隊比長江隊多3000。師：百位、十位和個位都抽到9呢？生2：老師，不用再抽了，勝負已經(jīng)知道了。玩下一輪吧！師：記錄還是要做的，怎么寫？生：8□□□＞5□□□。第三次抽簽，由抽簽者自己決定放在哪一位上。游戲規(guī)則：①每次兩隊各派一個代表抽簽；②每一次抽到的數(shù)字由抽簽者自己決定放在哪一位上；③哪一隊抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊就贏；④能確定勝負時，本輪比賽結束。（黃河隊抽到3，學生把3放到個位上，長江隊抽到7，學生把7放到百位上。）師：請你們說說，為什么這樣放？生1：我抽到的3太小了，放在個位比較好，讓出高位給大數(shù)字。生2：我抽的7比較大，本來想放到千位，但要是等一下，我們組還有人手氣比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。師：要是等一下抽到的數(shù)都比8小，怎么辦？生2：那也沒辦法，博一博唄！生3：也不一定輸，還得看第三組抽到什么數(shù)?！狐S河隊贏了，因為9853＞6728。師：請同學們小組交流剛才大家提出的問題：①比較的方法；②數(shù)位相同時怎樣比較；③萬以內(nèi)數(shù)的比較和千以內(nèi)數(shù)的比較有什么不同；④比較的時候有沒有簡便的方法。師：該老師玩一玩了。我抽出四個數(shù)字，幫我記一下：3，9，2，6。用這四個數(shù)字組成一個最大的四位數(shù)是多少？最小的呢？你能組成第二大的或第二小的嗎？4、讓學生在數(shù)學活動中形成和發(fā)展數(shù)感?！皵?shù)感”主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達的交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎY果的合理性作出解釋。例如：對于小數(shù)目數(shù)的認識通過數(shù)一數(shù)，圈一圈，畫一畫等方式，建立物與數(shù)的一一對應。而對于大數(shù)目數(shù)的認識，仍采取數(shù)實物的方式可能就不現(xiàn)實了。（三）負數(shù)的認識幫助學生認識負數(shù)，實現(xiàn)認數(shù)的飛躍。數(shù)從表示數(shù)量的多少到不但表示數(shù)量的多少，還表示方向的量，是數(shù)的發(fā)展的一個飛躍，老師要幫助學生完成這個認識上的飛躍。正數(shù)和負數(shù)的認識，過去安排在中學有理數(shù)中學習，《標準》安排在第二學段初步認識負數(shù)，有利于完整地建立整數(shù)的概念。

（四）小數(shù)的認識小數(shù)概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實例出發(fā)；二是從表示度量結果的需要出發(fā)。這都是小學生能夠理解的。通常認識小數(shù)也分為兩個階段：第一階段是小數(shù)的初步認識，特點是：（1）聯(lián)系生活實際中具體的量來認識小數(shù)；（2）以一位小數(shù)為主；（3）不定義小數(shù)，只描述為：像0.5，1.06，16.85，…這樣的數(shù)叫做小數(shù)。第二階段較系統(tǒng)地認識小數(shù)的意義。特點是：（1）給出小數(shù)的定義：分母是10，100，…的分數(shù)，可以用小數(shù)表示；（2）再次擴展數(shù)位順序表，建立十分位、百分位、千分位……的概念；（3）運用小數(shù)的計數(shù)單位分析小數(shù)的組成、小數(shù)的性質(zhì)，比較小數(shù)的大?。唬?）把非整萬（億）的大數(shù)改寫成以萬（億）為單位的小數(shù)等。小數(shù)認識教學在學習素材的選擇上，一般就是圓角分、米尺和圖形三類。其中人教版初步認識時以圓角分素材引入、以米尺素材展開，小數(shù)的意義時則以米尺為只要研究素材；北師大版初步認識時則完全借助圓角分素材，小數(shù)意義時則以圖形為學習素材；蘇教版初步認識時以米尺、圓角分素材為主，意義學習時圓角分、米尺、圖形都用。原浙教版則以米尺為素材進行小數(shù)意義學習。只有人教版在一下認識人民幣時就出現(xiàn)小數(shù)標價識讀，其它版本教材均未出現(xiàn)。只有北師大版將小數(shù)的初步認識安排在了分數(shù)的初步認識之前，整個單元都借助現(xiàn)實中圓角分與小數(shù)數(shù)位的對應關系進行編排，未涉及進率。

1、怎樣理解和把握小數(shù)概念？概念的描述是我們把握概念教學的基石。（1）小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示形式。（十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)可以用0.┅┅來表示。

（2）表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫做小數(shù)。要建立0.1=1/10,或1、10=0.1┅┅教學思考：教學思考：2、到底選用什么樣的材料作為學習素材比較好？學習素材不外乎三種：圓角分、米尺、圖形。仔細分析他們各有優(yōu)勢，圓角分是學生有關小數(shù)的最直接的生活經(jīng)驗，學生能很容易理解小數(shù)價格所對應的具體錢數(shù)，從而能很直觀、直接地建立對小數(shù)的初步認知，而它的不足則是十進關系是存在于抽象的意義之中的，不具備直觀性。米尺素材同時具備十進關系和直觀性，它的不足則是準備學習材料比較復雜。圖形的優(yōu)勢是表征過程可以讓學生進行探究，能更直接的與分數(shù)取得溝通，不足則是不利于研究三位小數(shù)。

3、小數(shù)初步認識和小數(shù)的意義兩次學習的程度如何把握？像這種同一內(nèi)容分階段編排的知識，最容易出現(xiàn)的問題就是目標偏頗，初步認識時上的過深，上到了意義層面；而上意義時又定位過低，出現(xiàn)低水平重復現(xiàn)象。應基本把握以下幾點：1）初步認識時不要離開現(xiàn)實背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入一定量的推理。2）初步認識時一般不超出兩位小數(shù)，而意義學習階段需學習三位甚至拓展至更多位數(shù)。3）初步認識時一般由具體名數(shù)出發(fā)先轉(zhuǎn)化為十進分數(shù)再得出小數(shù)，而意義學習階段則更多的是從小數(shù)出發(fā)，對其含義進行各種形式、方式的解讀、表征。教學思考：二、數(shù)形結合，發(fā)展數(shù)感（一）以數(shù)射線為主線，溝通數(shù)系的建立（二）以（物）形為載體，拓展數(shù)感的培養(yǎng)（三）以數(shù)形結合為手段，發(fā)展學生的數(shù)感“數(shù)射線”（即數(shù)軸的正半軸）1、數(shù)射線的建立

師：小朋友，動物王國要舉行運動會啦！（出示漂亮的畫面。）師：今天舉行的是跳躍比賽。小動物們的比賽場地和規(guī)則好像有點奇怪哦！瞧，大象裁判在地上畫了一條好長的線。（邊說邊課件演示）他先標上了起點，小朋友能不能告訴大象裁判我們學過的哪個數(shù)字可以表示起點呀？生：0。（這是對舊知識的復習）師：好的，大象在起點寫上“0”。咦！瞧，大象裁判還在這條線上畫了好幾個點，把這條線分成了好幾段，小朋友看著幾段的長度怎么樣？生：一樣長。師：我們小朋友真行。知道為什么要一樣長嗎？生1：好看！生2：為了比賽公平。師：真棒！瞧！大象還在這幾個點的地方寫上了我們學過的數(shù)字1，2，3，……10。更奇怪的是，大象在線的最右邊畫了個箭頭，小朋友猜猜看這是什么意思呀？生1：表示誰先跑到箭頭誰就贏了。生2：表示碰到箭頭了就要退回來。師：大象說了，我現(xiàn)在只畫了一點點，我們的比賽場地可長了，如果想畫，10后面我還可以畫11，11的后面還可以畫12。生3：我知道了，箭頭表示那邊還可以畫很多。師：我們小朋友真聰明，瞧，畫好了比賽場地，比賽馬上就要開始了。2、數(shù)射線的運用3、數(shù)軸的運用012358111314479161861012151920081117171820106121519-155珠穆朗瑪峰海拔高度為（）m。155m海平面+8844.43吐魯番盆地的海拔高度為（）m。8844.43m海平面的海拔高度為0

m。0+8844.43-155+8844.430-155+8844.43-1550正數(shù)負數(shù)換一種思路建立數(shù)的相對大小關系以往，我們在培養(yǎng)學生的數(shù)感時，更多采取數(shù)實物的方式建立數(shù)感。這種方式雖然在小數(shù)目的數(shù)的認識中有一定的意義，但是對于以間接經(jīng)驗學習為主的大數(shù)目數(shù)的認識中，這種數(shù)實物的方式對于學生數(shù)感的培養(yǎng)價值就不大了。例如，萬以內(nèi)數(shù)的認識教學，在數(shù)感培養(yǎng)方面要用具體的實物感受“一萬有多大”顯然是有困難的。于是，我們試圖借助直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的有機結合，從學生實際出發(fā)，由少到多，由小及大，通過類比、推理，使學生對一萬這個較大數(shù)有一定的體驗。同時