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5.8機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能1.機(jī)械能:機(jī)械能為動(dòng)能與勢(shì)能(重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能)之和,E=Ek+Ep.2.機(jī)械能是標(biāo)量,具有相對(duì)性.3.機(jī)械能是可以轉(zhuǎn)化的.v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質(zhì)量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下(E2=E1)二、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容:在只有重力做功的情形下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變.2.表達(dá)式:(1)(E2=E1)(2)(EK=-EP)(3)EK+EP=03.成立的條件:只有重力做功①只受重力作用(自由落體、平拋運(yùn)動(dòng))②除重力外還受其它力,但其它力不做功或其它力做功之和為零(物體沿光滑斜面運(yùn)動(dòng))機(jī)械能守恒定律的另一種表述:只有重力和彈力做功的情況下,物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變.4.適用對(duì)象:?jiǎn)蝹€(gè)質(zhì)點(diǎn)、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)例1:以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力,求(1)物體上升的最大高度(2)上升過程中何處重力勢(shì)能和動(dòng)能相等?(1)5m(2)2.5m應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟:1、明確研究對(duì)象,是由哪些物林組成的系統(tǒng);并正確分析系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的受力情況。2、判明各力做功情況。判斷是否符合機(jī)械能守的適用條件。3、該取零勢(shì)能面,找出系統(tǒng)各物體初,末態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能。4、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列出表達(dá)式,解題過程中注意統(tǒng)一單位制。例2:如圖所示,半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上,質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無摩擦地滾上半圓槽,小球通過最高點(diǎn)B后落到水平地面上的C點(diǎn),已知AC=AB=2R。求:①小球在B點(diǎn)時(shí)的速度?②小球?qū)點(diǎn)的壓力③小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少?隨堂練習(xí)1、在下列的物理過程中,機(jī)械能守恒的有A.把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程B.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程C.汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程D.從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上,壓縮彈簧的過程,對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)(BD)2、如圖所示,桌面離地高為h,質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由下落,不計(jì)空氣阻力,假設(shè)桌面為零勢(shì)能的參考平面,則小球落地前瞬間的機(jī)械能為
A.mgh
B.mgH
C.mg(h+H)
D.mg(H-h)(B)3、跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空下落時(shí),在他張傘后,所受的空氣阻力等于運(yùn)動(dòng)員和傘的總重力時(shí),運(yùn)動(dòng)員具有的機(jī)械能:A.動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能都不變B.重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,總機(jī)械能不變C.重力勢(shì)能減少,動(dòng)能不變,總機(jī)械能減少D.重力勢(shì)能不變,動(dòng)能為零,總機(jī)械能不變
(
C)4、如圖所示,傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C,圓軌道半徑為R,兩軌道在同一豎直平面內(nèi),D是圓軌道的最高點(diǎn),缺口DB所對(duì)的圓心角為90°,把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放,它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道,想要使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn),不計(jì)摩擦,則下列說法正確的是A.釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高B.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4C.釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/2D.使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的(D)5、如圖所示,一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下,當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí),關(guān)于滑塊動(dòng)能大小和對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力,下列結(jié)論正確的是
A.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道壓力越大
B.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道壓力與半徑無關(guān)
C.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道壓力越小
D.軌道半徑變化時(shí),滑塊的動(dòng)能、對(duì)軌道的正壓力都不變(B)6.
一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻繩索,一部分放在光滑水平桌面上,長(zhǎng)為L(zhǎng)1
的另一部分自然垂在桌面下,如圖所示,開始時(shí)繩索靜止,釋放后繩索將沿桌面滑下,求繩索剛滑離桌面時(shí)的速度大?。?/p>
7.
如圖所示,一根輕桿長(zhǎng)為2l,它的左端O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,輕桿可以繞
O
軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),它的中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)小球A和B,兩球的質(zhì)量分別是m
和
2m,重力加速度為g.現(xiàn)用外力使桿處于水平位置,從靜止釋放.求(1)小球A和小球B運(yùn)動(dòng)到最低處時(shí)的速度大小;(2)從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)桿處于豎直位置的過程中,桿的作用力對(duì)B球所做的功.4mgl/91、動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。
2、重力勢(shì)能:地球上的物體具有的跟它的高度有關(guān)的能。
3、彈性勢(shì)能:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。
知識(shí)回顧4、動(dòng)能定理:合力所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。
5、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系:重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。
知識(shí)回顧一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1、物體動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和叫做物體的機(jī)械能.2、動(dòng)能重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化重力做功動(dòng)能彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化彈力做功機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式二、機(jī)械能守恒定律1推導(dǎo):如圖,一個(gè)物體沿光滑曲面下滑,經(jīng)過高度為h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1動(dòng)能為Ek1重力勢(shì)能EP1機(jī)械能為E=Ek1+EP1,下落到高度為h2的B點(diǎn)時(shí)速度為v2動(dòng)能為Ek2重力勢(shì)能EP2機(jī)械能為E=Ek2+EP2,試寫出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)動(dòng)能定理,有重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的減少量。根據(jù)上式子有移項(xiàng)得即在只有重力做功的物體系內(nèi),動(dòng)能和重力勢(shì)能都發(fā)生了變化,但機(jī)械能的總量保持不變。同樣可以證明:在只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,物體機(jī)械能的總量也保持不變。由此可見:2、機(jī)械能守恒定律:3表達(dá)式:(1)
在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變.解:根據(jù)機(jī)械能守恒定律,選取最低點(diǎn)為參考平面,有4.機(jī)械能守恒定律成立的條件:
只有重力或彈力(系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功.(1)只受重力或彈力(2)除重力或彈力外還受其它力,但其它力不做功。(3)除重力或彈力外還受其它力,但其它力做功之和為零。課堂訓(xùn)練
1、在下列的物理過程中,機(jī)械能守恒的有()
A.把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程
B.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程
C.汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程
D.從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上,壓縮彈簧的過程,對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)BD2、在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2,求小球落地速度大???解:根據(jù)機(jī)械能守恒定律,選取地面為參考平面,有2.機(jī)械能守恒定律成立的條件:
只有重力或彈力做功.注意:只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作用的含義不同.(1)只受重力或彈力(2)除重力或彈力外還受其它力,但其它力不做功。(3)除重力或彈力外還受其它力,但其它力做功之和為零。3、機(jī)械能守恒定律的另一種表述:只有重力或彈力做功的情況下,重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的減少量(或增加量)等于動(dòng)能的增加量(或減少量).說明如果問題中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,沒有涉及到彈性勢(shì)能,此時(shí)機(jī)械能守恒的條件可以表述為:只有重力做功以后遇到的問題絕大多數(shù)都是這種情形。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題,只需考慮運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài),不必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間過程的細(xì)節(jié)。如果直接用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題,往往要分析過程中各個(gè)力的作用,而這些力往往又是變化的,因此一些難以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問題,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律則易于解決。課堂訓(xùn)練
1、在下列的物理過程中,機(jī)械能守恒的有()
A.把一個(gè)物體豎直向上勻速提升的過程
B.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的過程
C.汽車關(guān)閉油門后沿水平公路向前滑行的過程
D.從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上,壓縮彈簧的過程,對(duì)彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)BD2、一輛小車靜止在光滑的水平面上,小車立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng),拴有小球的細(xì)繩.小球由與懸點(diǎn)在同一水平面處釋放.如下圖所示,小球在擺動(dòng)的過程中,
不計(jì)阻力,則下列說法中正確的是()
A.小球的機(jī)械能守恒
B.小球的機(jī)械能不守恒
C.小球和小車的總機(jī)械能守恒
D.小球和小車的總機(jī)械能不守恒BC3、如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道,半徑OA在水平方向,一個(gè)小球從頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑,已知軌道半徑R=10cm,不計(jì)摩擦,求小球剛離開軌道底端B點(diǎn)時(shí)的速度大???1.41m/s機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據(jù)題意,選取研究對(duì)象及研究的過程。(2)
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