混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理-受彎構(gòu)件正截面承載力

MainBeamSecondaryBeam梁、板是典型的受彎構(gòu)件(承受彎矩、剪力）兩對(duì)邊支撐的板應(yīng)按單向板計(jì)算；四邊支撐的板，當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊之比大于3，按單向板計(jì)算，否則按雙向板計(jì)算單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-waySlab雙向板Two-waySlab懸臂板CantileverSlab基礎(chǔ)筏板RaftFoundationSlab梁、板是典型的受彎構(gòu)件(承受彎矩、剪力）§1受彎構(gòu)件的截面形式及構(gòu)造要求單筋截面：僅在截面受拉區(qū)配置受力鋼筋。雙筋截面：同時(shí)在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)配置受力鋼筋。一

板的構(gòu)造要求

單向板單向板：荷載主要沿短向傳遞，計(jì)算時(shí)可近似僅考慮短邊彎矩作用。雙向板：荷載沿兩個(gè)方向傳遞，計(jì)算時(shí)必須考慮雙向受彎作用。1板的厚度h：(與跨度、荷載、支座情況有關(guān))

板厚以10mm為模數(shù)，一般不小于60mm.2板中鋼筋：?jiǎn)蜗虬逯袖摻睿菏芰︿摻睿匕宥炭绮贾迷谑芾粋?cè)。分布鋼筋－垂直于板的受力方向，在受力筋內(nèi)側(cè)按構(gòu)造配置?；炷帘Ｗo(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d，與環(huán)境類別有關(guān)；受力鋼筋直徑通常為8~12mm的HPB235級(jí)鋼筋；板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用14~18mm的HRB335級(jí)鋼筋；受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；3.垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時(shí)也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力,配筋不小于受力筋面積的15％且不小于板面積的0.15％。分布鋼筋通常直徑大于6mm、間距小于250mm。鋼筋

(Reinforcedbar)梁上部無(wú)受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于8mm(跨度＜4m)、10mm(跨度4~6m)

、12mm(跨度＞6m)

。二

梁的構(gòu)造要求鋼筋的布置Constructionofreinforcedbars1.為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于25mm，與環(huán)境類別有關(guān)；矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0；梁的高度h通常取為1/10~1/15梁跨，由250mm以50mm為模數(shù)增大;

梁寬為120、150、180、200、220、250、300……梁腹板高度hw>450mm時(shí)，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔200mm設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm。三受彎構(gòu)件的力學(xué)特性PPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCDMBACDV§2受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究

FlexuralBehaviorofRCBeam

簡(jiǎn)支梁三等分加載示意圖截面有效高度h0第一階段：構(gòu)件未開裂，彈性工作階段。第二階段：帶裂縫工作階段。第三階段：鋼筋塑流階段。

階段Ia—抗裂計(jì)算依據(jù)；階段II—變形、裂縫寬度計(jì)算依據(jù)；階段IIIa

—承載力計(jì)算依據(jù)。二鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式少筋梁：一裂即壞，裂縫很寬，脆性破壞，截面過(guò)大不經(jīng)濟(jì)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免。適筋梁：受拉鋼筋屈服，混凝土達(dá)抗壓極限強(qiáng)度，充分利用材料，作為設(shè)計(jì)依據(jù)超筋梁：壓區(qū)混凝土的壓碎，受拉鋼筋未屈服，脆性破壞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免。§3正截面受彎承載力計(jì)算的一般規(guī)定一基本假定（BasicAssumptions

）

平截面假定

假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；2）鋼筋與混凝土共同工作

鋼筋與混凝土之間無(wú)粘結(jié)滑移破壞，鋼筋的應(yīng)變與其所在位置混凝土的應(yīng)變一致；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作

受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作；4）材料的本構(gòu)關(guān)系

混凝土的受壓本構(gòu)關(guān)系和鋼筋的受拉本構(gòu)關(guān)系均采用理想簡(jiǎn)化模型。0≤εs＜εy

σs＝Esεsεs≥εy

σs=fy等效原則：等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同，即合力作用點(diǎn)不變。二受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖

（EquivalentRectangularStressBlock）可取等效矩形應(yīng)力圖形來(lái)代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖基本方程對(duì)于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力ss=fy相對(duì)受壓區(qū)高度

基本方程改為：相對(duì)受壓區(qū)高度x

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。三界限相對(duì)受壓區(qū)高度及配筋率界限相對(duì)受壓區(qū)高度

（適筋與超筋的界限狀態(tài)）達(dá)到界限破壞時(shí)的受彎承載力為)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=最大配筋率ρmax

)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=且同時(shí)不應(yīng)小于0.2%

最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限最小配筋率ρmin

經(jīng)濟(jì)配筋率板：0.4~0.8%矩形梁：0.6~1.5%T形梁：0.9~1.8%平衡條件：幾何關(guān)系：

物理關(guān)系：

四鋼筋混凝土梁非線性分析基礎(chǔ)

曲率應(yīng)變應(yīng)力彎矩§4

單筋矩形截面梁受彎承載力計(jì)算

還可表示為基本方程直接計(jì)算法間接計(jì)算法單筋截面：僅在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面。1.防止超筋脆性破壞

2.防止少筋脆性破壞

基本公式的適用條件截面復(fù)核3.已知：截面尺寸b，h(h0)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、截面配筋A(yù)s

求：截面所能承受的最大彎矩Mu截面設(shè)計(jì)1.已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、b，h(h0)

求：受拉鋼筋截面面積As2.已知：彎矩設(shè)計(jì)值M

、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別、求：b，h(h0)；As計(jì)算類型作業(yè)（單筋截面）1.已知：矩形截面梁截面尺寸b＝250mm、h＝500mm，as=35mm,

設(shè)計(jì)彎矩為170kN·m

，混凝土強(qiáng)度等級(jí)選C30，鋼筋HRB335級(jí)。（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy

=300N/mm2）求：截面配筋A(yù)s2.已知：矩形截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨度為6000mm，as=35mm,

作用均布荷載25kN/m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，鋼筋HRB335級(jí)。（fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fy

=300N/mm2）試設(shè)計(jì)此梁3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C70，鋼筋HRB335級(jí)，實(shí)配4根20mm的鋼筋。（fc=31.8N/mm2，ft=2.14N/mm2，fy

=300N/mm2）試計(jì)算該梁能承受的極限彎矩§5雙筋矩形截面梁受彎承載力計(jì)算雙筋截面：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的截面。當(dāng)按單筋梁設(shè)計(jì)時(shí)，ξ＞ξb，而截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件限制而不能增加，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足；荷載有多種組合情況，同一截面在某一組合情況下承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)應(yīng)配雙筋截面；由于構(gòu)造上需要，截面受壓區(qū)已配受力鋼筋，則應(yīng)按雙筋截面計(jì)算以利于節(jié)約。雙筋截面梁一般用于下列情況：基本方程防止超筋脆性破壞

保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。截面復(fù)核3.已知:截面尺寸b，h(h0)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc

鋼筋級(jí)別fy，As，As’

求：梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值Mu截面設(shè)計(jì)1.已知：彎矩設(shè)計(jì)值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc

鋼筋級(jí)別fy

求：As，As’2.已知：彎矩設(shè)計(jì)值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)fc

鋼筋級(jí)別fy、As’

求：As計(jì)算類型已知：作業(yè)（雙筋截面）1.已知:梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335，截面彎矩設(shè)計(jì)值

M=330KN.m，環(huán)境類別為一類。求:所需受壓和受拉鋼筋截面面積2.已知:條件同上題，但在受壓區(qū)已配置3φ20mm

求:受拉鋼筋A(yù)s3.已知:梁截面尺寸為200mm×400mm，混凝土等級(jí)C30，鋼筋采用HRB335，環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為3φ25的鋼筋，As=1473mm2，受壓鋼筋為2φ6的鋼筋，As’=402mm2；要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90

KN.m。驗(yàn)算此截面是否安全1.挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒(méi)影響。2.可以節(jié)省混凝土，減輕自重。3.受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。

工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。§6T形截面梁的

受彎承載力計(jì)算受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。且遠(yuǎn)離肋部的翼緣可能壓屈失穩(wěn)認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。計(jì)算上為簡(jiǎn)化采用有效翼緣寬度bf’(Effectiveflangewidth)受壓翼緣越大，對(duì)截面抗彎越有利按三種情況的最小值取用T形截面的分類第一類T形截面的計(jì)算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同

為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x≤xb。對(duì)第一類T形截面，該適用條件一般能滿足,不必驗(yàn)算；為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度；對(duì)工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應(yīng)滿足As≥rmin[bh+(bf

-

b)hf]

防止超筋脆性破壞

防止少筋脆性破壞

一般均能滿足，不必驗(yàn)算計(jì)算方法截面設(shè)計(jì)①第一類T形截面按的單筋矩形截面計(jì)算②第二類T形截面截面復(fù)核①第一類T形截面按的單筋矩形截面計(jì)算②第二類T形截面1.某鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情況（架立筋和箍筋的配置情況略）如圖所示。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，