混凝土結構設計原理-受彎構件正截面承載力

MainBeamSecondaryBeam梁、板是典型的受彎構件(承受彎矩、剪力）兩對邊支撐的板應按單向板計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于3，按單向板計算，否則按雙向板計算單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-waySlab雙向板Two-waySlab懸臂板CantileverSlab基礎筏板RaftFoundationSlab梁、板是典型的受彎構件(承受彎矩、剪力）§1受彎構件的截面形式及構造要求單筋截面：僅在截面受拉區(qū)配置受力鋼筋。雙筋截面：同時在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)配置受力鋼筋。一

板的構造要求

單向板單向板：荷載主要沿短向傳遞，計算時可近似僅考慮短邊彎矩作用。雙向板：荷載沿兩個方向傳遞，計算時必須考慮雙向受彎作用。1板的厚度h：(與跨度、荷載、支座情況有關)

板厚以10mm為模數(shù)，一般不小于60mm.2板中鋼筋：單向板中鋼筋：受力鋼筋－沿板短跨布置在受拉一側。分布鋼筋－垂直于板的受力方向，在受力筋內(nèi)側按構造配置?；炷帘Ｗo層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d，與環(huán)境類別有關；受力鋼筋直徑通常為8~12mm的HPB235級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用14~18mm的HRB335級鋼筋；受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；3.垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力,配筋不小于受力筋面積的15％且不小于板面積的0.15％。分布鋼筋通常直徑大于6mm、間距小于250mm。鋼筋

(Reinforcedbar)梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于8mm(跨度＜4m)、10mm(跨度4~6m)

、12mm(跨度＞6m)

。二

梁的構造要求鋼筋的布置Constructionofreinforcedbars1.為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度一般不小于25mm，與環(huán)境類別有關；矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0；梁的高度h通常取為1/10~1/15梁跨，由250mm以50mm為模數(shù)增大;

梁寬為120、150、180、200、220、250、300……梁腹板高度hw>450mm時，要求在梁兩側沿高度每隔200mm設置一根縱向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm。三受彎構件的力學特性PPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCDMBACDV§2受彎構件正截面的試驗研究

FlexuralBehaviorofRCBeam

簡支梁三等分加載示意圖截面有效高度h0第一階段：構件未開裂，彈性工作階段。第二階段：帶裂縫工作階段。第三階段：鋼筋塑流階段。

階段Ia—抗裂計算依據(jù)；階段II—變形、裂縫寬度計算依據(jù)；階段IIIa

—承載力計算依據(jù)。二鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式少筋梁：一裂即壞，裂縫很寬，脆性破壞，截面過大不經(jīng)濟，設計時應避免。適筋梁：受拉鋼筋屈服，混凝土達抗壓極限強度，充分利用材料，作為設計依據(jù)超筋梁：壓區(qū)混凝土的壓碎，受拉鋼筋未屈服，脆性破壞，設計時應避免?！?正截面受彎承載力計算的一般規(guī)定一基本假定（BasicAssumptions

）

平截面假定

假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；2）鋼筋與混凝土共同工作

鋼筋與混凝土之間無粘結滑移破壞，鋼筋的應變與其所在位置混凝土的應變一致；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作

受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作；4）材料的本構關系

混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型。0≤εs＜εy

σs＝Esεsεs≥εy

σs=fy等效原則：等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即合力作用點不變。二受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖

（EquivalentRectangularStressBlock）可取等效矩形應力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖基本方程對于適筋梁，受拉鋼筋應力ss=fy相對受壓區(qū)高度

基本方程改為：相對受壓區(qū)高度x

不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。三界限相對受壓區(qū)高度及配筋率界限相對受壓區(qū)高度

（適筋與超筋的界限狀態(tài)）達到界限破壞時的受彎承載力為)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=最大配筋率ρmax

)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=且同時不應小于0.2%

最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限最小配筋率ρmin

經(jīng)濟配筋率板：0.4~0.8%矩形梁：0.6~1.5%T形梁：0.9~1.8%平衡條件：幾何關系：

物理關系：

四鋼筋混凝土梁非線性分析基礎

曲率應變應力彎矩§4

單筋矩形截面梁受彎承載力計算

還可表示為基本方程直接計算法間接計算法單筋截面：僅在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面。1.防止超筋脆性破壞

2.防止少筋脆性破壞

基本公式的適用條件截面復核3.已知：截面尺寸b，h(h0)、混凝土強度等級、鋼筋級別、截面配筋As

求：截面所能承受的最大彎矩Mu截面設計1.已知：彎矩設計值M、混凝土強度等級、鋼筋級別、b，h(h0)

求：受拉鋼筋截面面積As2.已知：彎矩設計值M

、混凝土強度等級、鋼筋級別、求：b，h(h0)；As計算類型作業(yè)（單筋截面）1.已知：矩形截面梁截面尺寸b＝250mm、h＝500mm，as=35mm,

設計彎矩為170kN·m

，混凝土強度等級選C30，鋼筋HRB335級。（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy

=300N/mm2）求：截面配筋As2.已知：矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為6000mm，as=35mm,

作用均布荷載25kN/m，混凝土強度等級C20，鋼筋HRB335級。（fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fy

=300N/mm2）試設計此梁3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土強度等級C70，鋼筋HRB335級，實配4根20mm的鋼筋。（fc=31.8N/mm2，ft=2.14N/mm2，fy

=300N/mm2）試計算該梁能承受的極限彎矩§5雙筋矩形截面梁受彎承載力計算雙筋截面：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的截面。當按單筋梁設計時，ξ＞ξb，而截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件限制而不能增加，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足；荷載有多種組合情況，同一截面在某一組合情況下承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時應配雙筋截面；由于構造上需要，截面受壓區(qū)已配受力鋼筋，則應按雙筋截面計算以利于節(jié)約。雙筋截面梁一般用于下列情況：基本方程防止超筋脆性破壞

保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。截面復核3.已知:截面尺寸b，h(h0)，混凝土強度等級fc

鋼筋級別fy，As，As’

求：梁所能承受的彎矩設計值Mu截面設計1.已知：彎矩設計值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土強度等級fc

鋼筋級別fy

求：As，As’2.已知：彎矩設計值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土強度等級fc

鋼筋級別fy、As’

求：As計算類型已知：作業(yè)（雙筋截面）1.已知:梁的截面尺寸為b×h=200mm×500mm，混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB335，截面彎矩設計值

M=330KN.m，環(huán)境類別為一類。求:所需受壓和受拉鋼筋截面面積2.已知:條件同上題，但在受壓區(qū)已配置3φ20mm

求:受拉鋼筋As3.已知:梁截面尺寸為200mm×400mm，混凝土等級C30，鋼筋采用HRB335，環(huán)境類別為二類，受拉鋼筋為3φ25的鋼筋，As=1473mm2，受壓鋼筋為2φ6的鋼筋，As’=402mm2；要求承受的彎矩設計值M=90

KN.m。驗算此截面是否安全1.挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒影響。2.可以節(jié)省混凝土，減輕自重。3.受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。

工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同?！?T形截面梁的

受彎承載力計算受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。且遠離肋部的翼緣可能壓屈失穩(wěn)認為在bf’范圍內(nèi)壓應力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。計算上為簡化采用有效翼緣寬度bf’(Effectiveflangewidth)受壓翼緣越大，對截面抗彎越有利按三種情況的最小值取用T形截面的分類第一類T形截面的計算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同

為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足,不必驗算；為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度；對工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應滿足As≥rmin[bh+(bf

-

b)hf]

防止超筋脆性破壞

防止少筋脆性破壞

一般均能滿足，不必驗算計算方法截面設計①第一類T形截面按的單筋矩形截面計算②第二類T形截面截面復核①第一類T形截面按的單筋矩形截面計算②第二類T形截面1.某鋼筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情況（架立筋和箍筋的配置情況略）如圖所示。混凝土強度等級為C30，