電學(xué)部分作業(yè)選講

選擇題3．兩個(gè)電荷量都是q的正點(diǎn)電荷，相距2a．今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。如圖所示，在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，設(shè)通過(guò)S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為F1和F2，通過(guò)整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為FS，則（B）（D）（C）（A）S1、S2很小時(shí)，E1≈0，f1≈0真空中的靜電場(chǎng)（一）運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn)，存在法向加速度選擇題5．一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞減的，圖中關(guān)于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：真空中的靜電場(chǎng)（一）選擇題7．如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形，在其四個(gè)頂點(diǎn)上各放有等量的點(diǎn)電荷．若正方形中心O處的場(chǎng)強(qiáng)值和電勢(shì)值都等于零，則：

(A)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是正電荷．

(B)頂點(diǎn)a、b處是正電荷，c、d處是負(fù)電荷．

(C)頂點(diǎn)a、c處是正電荷，b、d處是負(fù)電荷．

(D)頂點(diǎn)a、b、c、d處都是負(fù)電荷．真空中的靜電場(chǎng)（一）選擇題8．電量均為q的N個(gè)點(diǎn)電荷，以?xún)煞N方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無(wú)規(guī)則地分布，另一種是均勻分布．比較這兩種情況下在過(guò)圓心O并垂直于圓平面的z軸上任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)，則有（A）場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等．（B）場(chǎng)強(qiáng)不相等，電勢(shì)不相等．（C）場(chǎng)強(qiáng)分量Ez相等，電勢(shì)相等．（D）場(chǎng)強(qiáng)分量Ez相等，電勢(shì)不相等．取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng)zPqiR真空中的靜電場(chǎng)（一）填空題1.

真空中一半徑R的均勻帶電球面帶有電荷Q(Q>0).今在球面上挖去非常小塊的面積DS(連同電荷)，如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來(lái)的電荷分布，則挖去

DS后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=____________，其方向?yàn)開(kāi)____________________。QDS/(16p2e0R4)由球心O指向DS真空中的靜電場(chǎng)（一）填空題2.

如圖，一電荷線(xiàn)密度為l的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)垂直通過(guò)圖面上的A點(diǎn)；一帶有電荷Q的均勻帶電球體，其球心處于O點(diǎn)．△AOP是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形．為了使P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OP，則l和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿(mǎn)足_____________關(guān)系，且l與Q為_(kāi)______號(hào)電荷。

由圖示幾何關(guān)系有,異l=Q/a球面柱面真空中的靜電場(chǎng)（一）(電荷不在該面上)填空題4．（1）點(diǎn)電荷q位于邊長(zhǎng)為a的正方體的中心，通過(guò)此立方體的每一面的電通量為

，（2）若電荷移至正立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，那么通過(guò)每個(gè)abcd面的電通量為

。q/(6e0)

q/(24e0)abcd真空中的靜電場(chǎng)（一）填空題7．已知均勻帶正電圓盤(pán)的靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)分布如圖所示．由這電力線(xiàn)分布圖可斷定圓盤(pán)邊緣處一點(diǎn)P的電勢(shì)jP與中心O處的電勢(shì)UO的大小關(guān)系是jP

jO。（關(guān)系選填＝，<或>）由圖示電力線(xiàn)分布可知，存在OP方向的電場(chǎng)強(qiáng)度分量，因而O點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)。<真空中的靜電場(chǎng)（一）填空題11．有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2、Q3沿一條直線(xiàn)等間距分布，已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情況下，將Q2從Q1、Q3連線(xiàn)中點(diǎn)移至無(wú)窮遠(yuǎn)處外力所作的功

.由電勢(shì)的疊加原理有，dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力為零,真空中的靜電場(chǎng)（一）計(jì)算題2．如圖，一均勻帶電直桿，長(zhǎng)為l、總電量為Q,求直桿延長(zhǎng)線(xiàn)上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。d解:方法1

方法2真空中的靜電場(chǎng)（一）計(jì)算題3．實(shí)驗(yàn)表明，地球表面上方電場(chǎng)方向向下，大小隨高度不同.設(shè)在靠近地面處電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，在離地面h高處電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，且E1>E2．1)試計(jì)算從地面到離地h高度之間,大氣中的平均體電荷密度;2)假設(shè)地球表面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且地球表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的面電荷密度．解:

真空中的靜電場(chǎng)（一）計(jì)算題8．一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢(shì)jA=e，B板電勢(shì)jB=0．現(xiàn)將一帶有電荷Q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片C的電勢(shì)．解:

電容器充電后,極板間的電場(chǎng)帶電導(dǎo)體片產(chǎn)生的電場(chǎng),真空中的靜電場(chǎng)（一）計(jì)算題10．一電偶極子由電荷q的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷相距為l．把這電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的均勻電場(chǎng)中。試求：1)電場(chǎng)作用于電偶極子的最大力矩；2)電偶極子從受最大力矩的位置轉(zhuǎn)到平衡位置過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功。解:

pxM與q正方向相反真空中的靜電場(chǎng)（一）

5．已知某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)分布情況如圖所示．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？

(A)電場(chǎng)強(qiáng)度EM＜EN．(B)電勢(shì)jM＜jN．

(C)電勢(shì)能WM＜WN．

(D)電場(chǎng)力的功A＞0．電場(chǎng)線(xiàn)密處,電場(chǎng)強(qiáng)度大.電場(chǎng)線(xiàn)由高電位指向低電位.真空中的靜電場(chǎng)（二）填空題6．一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶有電荷Q，水平放置．在圓環(huán)軸線(xiàn)的上方離圓心R處，有一質(zhì)量為m、帶電荷為q的小球．當(dāng)小球從靜止下落到圓心位置時(shí)，它的速度為u

＝_________．由電勢(shì)的疊加原理有，真空中的靜電場(chǎng)（二）計(jì)算題2.

如圖，一無(wú)限長(zhǎng)圓柱面，其面電荷密度為s=s0cosa，式中a為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線(xiàn)上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解:無(wú)限長(zhǎng)圓柱面可以分為很多無(wú)限長(zhǎng)條形面元，由高斯定理有dadE真空中的靜電場(chǎng)（二）計(jì)算題8.

如圖，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷Q。沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為l,長(zhǎng)度為l，細(xì)線(xiàn)左端離球心距離為a，設(shè)球和線(xiàn)上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線(xiàn)所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線(xiàn)在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）．解:由高斯定理有rdr細(xì)線(xiàn)所受電場(chǎng)力細(xì)線(xiàn)的電勢(shì)能真空中的靜電場(chǎng)（二）選擇題7．如圖，一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣．當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的質(zhì)點(diǎn)，平衡在極板間的空氣區(qū)域中．此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn) （A）保持不動(dòng)．（B）向下運(yùn)動(dòng)． （C）向上運(yùn)動(dòng)．（D）是否運(yùn)動(dòng)不能確定．edS靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（一）計(jì)算題1.

如圖，一原來(lái)不帶電的導(dǎo)體球A，其內(nèi)部有兩個(gè)球形空腔，今在兩空腔中心分別放置點(diǎn)電荷q1和q2，在距離導(dǎo)體球A很遠(yuǎn)的r（r遠(yuǎn)大于球A的線(xiàn)度）處放一點(diǎn)電荷q．求：（1）作用于q1和q2上的力；（2）A與q之間的作用力；（3）A外表面的電荷量值并討論其分布特點(diǎn).解:1靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部E=0q2、q產(chǎn)生的電場(chǎng)不能穿過(guò)導(dǎo)體空腔作用于q1，同理，靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（一）12靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部E=0導(dǎo)體球電荷守恒導(dǎo)體外表面為球面，各處曲率相同，感應(yīng)電荷均勻分布由高斯定理可求得導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷在q處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體球與q之間的作用力計(jì)算題綜合．如圖，一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，其間充有相對(duì)介電常數(shù)分別為er1和er2的兩層各向同性的均勻電介質(zhì)（er2=er1/3），其分界面半徑為r（<R1）．1）求球形電容器的電容；2）求內(nèi)、外球殼分別帶有等量異號(hào)電荷+q和-q時(shí)，電容器貯存的能量，兩種電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P1、P2，以及兩種電介質(zhì)分界面上的束縛面電荷密度s'.3）若兩種電介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度均為EM，問(wèn)：電壓升高時(shí)，哪一層介質(zhì)先被擊穿?該電容器能承受多高的電壓?靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（一）解:

設(shè)球殼帶電量為q，取同心球形高斯面，有+q-qxE+q-qxE1）電容2）en（er2=er1/3）+Q-Q3）當(dāng)電壓升高時(shí)，外層er2介質(zhì)先擊穿；擊穿時(shí)填空題1．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢(shì)差為_(kāi)_____，極板上的電荷為_(kāi)_______．dUS+q-qE靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（二）填空題2.

如圖，把一塊原來(lái)不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有+Q的金屬板A，平行放置．設(shè)兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應(yīng)．當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB=___；B板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差UAB=___.′----++++----靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（二）計(jì)算題2.

如圖(a)，一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d．將一厚度為d/2、面積為S、相對(duì)介電常量為er的電介質(zhì)板平行的插入電容器，忽略邊緣效應(yīng)，試求：(1)插入電介質(zhì)板后的電容變?yōu)樵瓉?lái)電容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是與介質(zhì)板厚度、面積均相同的金屬板則又如何？(3)如果平行插入的是厚度為t、面積為S