2023 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 二次根式的應(yīng)用 解答專題提升訓(xùn)練題（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《二次根式的應(yīng)用》解答專題提升訓(xùn)練題（附答案）1．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a＝2﹣1，b＝2+1，c＝，判斷三角形的形狀，并求出三角形的面積．2．（1）已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足a2﹣12a+36+＝0，求這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍．（2）已知三角形三邊為a、b、c，且+＝+，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．3．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為x2和y2的兩個(gè)小正方形．已知x＝2﹣，y＝2+，求留下陰影部分面積．4．若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為3+2和3﹣2，求菱形的面積．5．若a、b為一等腰三角形的邊長(zhǎng)，且滿足+＝b﹣4，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．6．“欲窮千里目，更上一層樓”，經(jīng)測(cè)定，站在距離水平地面h米高的地方看到的水平距離是d米，且h，d之間近似地符合公式d＝8，如圖所示．登山愛好者小明從n米高的山腰登上2n米高的山頂時(shí)，在山頂能看到的水平距離是在山腰能看到的水平距離的多少倍？7．圖中的A（1，4），B（﹣5，﹣1），C（﹣1，﹣3）和D（5，2）是一個(gè)平行四邊形的頂點(diǎn)（a）求AB和AD的長(zhǎng)度，答案以根式表示．（b）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)，準(zhǔn)確至三位有效數(shù)字．8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為方程組的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的面積．9．學(xué)校要在一塊長(zhǎng)方形的土地上進(jìn)行綠化，已知這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)a＝5m，寬b＝4m（1）求該長(zhǎng)方形土地的面積．（精確到0.01）（2）若綠化該長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元，那么綠化該長(zhǎng)方形土地所需資金為多少元？10．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a＝，寬b＝．（1）求該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若另一個(gè)正方形，其面積與該長(zhǎng)方形面積相等，試計(jì)算該正方形的周長(zhǎng)；（3）通過(guò)計(jì)算比較，你從中得到什么啟示？（4）發(fā)揮你的想象力，你還能得到什么結(jié)論？11．解方程：2x﹣28＝﹣x+12．解不等式：2（x﹣）＜（x﹣）13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形ECFG的邊長(zhǎng)為8，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)（提示：≈1.41，≈3.61，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．14．俗話說(shuō)，登高望遠(yuǎn)，從理論上說(shuō)，當(dāng)人站在距離地面h（千米）的高處時(shí)，能看到的最遠(yuǎn)距離d（千米）滿足關(guān)系式為d＝112×，若某大夏觀光廳距離地面0.09千米，人在觀光廳里最多能看多遠(yuǎn)？15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，求CD的長(zhǎng)．16．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，近日，A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以10km/h的速度向南偏東60°的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，問：A市是否會(huì)受到沙塵暴的影響？若不會(huì)受到，說(shuō)明理由；若會(huì)受到，求出A市受沙塵暴影響的時(shí)間．17．如圖，為正方形ABCD和正方形EFGH．（1）若正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為（+）cm和（﹣）cm，在正方形ABCD中挖去一個(gè)和正方形EFGH同樣大小的正方形，求剩余部分的面積；（2）若正方形ABCD是一個(gè)面積為28cm2正方形相框，正方形EFGH是一個(gè)面積為7cm2的正方形相框，現(xiàn)在小唯想用長(zhǎng)為25cm的彩帶給這兩個(gè)相框鑲邊，請(qǐng)你幫忙計(jì)算現(xiàn)有的彩帶夠嗎？如果不夠用，還需要買多長(zhǎng)的彩帶？（參考數(shù)據(jù)：≈2.65）18．全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上生長(zhǎng)．每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失后經(jīng)過(guò)的時(shí)間近似地滿足如下的關(guān)系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔蘚的直徑，單位是cm；t代表冰川消失后經(jīng)過(guò)的時(shí)間，單位是年．（1）計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑；（2）若測(cè)得一些苔蘚的直徑是35cm，則冰川約是在多少年前消失的？19．如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)相鄰兩個(gè)正方形的面積分別為2和4，求長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的面積．20．閱讀理解：閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并回答：化簡(jiǎn)：（）2﹣|1﹣x|．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得x≤．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．啟發(fā)應(yīng)用：已知△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別是，，4﹣（）2，記△ABC的周長(zhǎng)為C△ABC．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是；（2）請(qǐng)求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）．

參考答案1．解：∵a2+b2＝（2﹣1）2+（2+1）2＝26，c2＝（）2＝26，∴a2+b2＝c2，∴邊c所對(duì)的角為90°，∴三角形是直角三角形．這個(gè)三角形面積＝ab＝＝．2．解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，則a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大邊，∴8＜c＜14．（2）∵+＝+，∴，解得，∴b+c＝8，∴，解得：．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+4+5＝12．3．解：∵截去的兩個(gè)小正方形的面積是x2和y2，∴小正方形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是x和y，∴大正方形的面積是：（x+y）2，∴陰影部分面積是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝2﹣，y＝2+，∴陰影部分面積是：2xy＝2×（2﹣）（2+）＝2．4．解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為3+2和3﹣2，∴菱形的面積＝（3+2）（3﹣2）＝[（3）2﹣（2）2]＝（18﹣12）＝3．答：該菱形的面積是3．5．解：根據(jù)題意得，解得：a＝2，當(dāng)a＝2時(shí)，b﹣4＝0，即b＝4，當(dāng)?shù)妊切稳叺拈L(zhǎng)度為2、2、4時(shí)，2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)?shù)妊切稳叺拈L(zhǎng)度為2、4、4時(shí)，2+4＞4，可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為10．∴此等腰三角形的周長(zhǎng)為10．6．解：登山者看到的原水平線的距離為d1＝8，現(xiàn)在的水平線的距離為d2＝8，＝＝，即他看到的水平線的距離是原來(lái)的倍．7．解：（a）∵A（1，4），B（﹣5，﹣1），D（5，2），∴AB＝，AD＝，即AB的長(zhǎng)是，AD的長(zhǎng)是2；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝，AD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：＝2+4≈24.6．8．解：方程組的解為：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，等腰三角形的三條邊分別為：，，或，，．當(dāng)腰為時(shí)，AB＝，BD＝，∴AD＝＝，∴S△ABC＝BC?AD＝××＝；當(dāng)腰為時(shí)，AB＝，BD＝，∴AD＝＝，∴S△ABC＝BC?AD＝××＝．故這個(gè)等腰三角形的面積為或．9．解：（1）長(zhǎng)方形土地的面積為：5×4＝100≈244.95平方米；（2）∵長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元，∴180×244.9＝44082元．答：該長(zhǎng)方形土地所需資金為44082元．10．解：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（a+b）＝+＝6（2）長(zhǎng)方形的面積為：×＝4，∴正方形的面積為4，∴正方形的邊長(zhǎng)為2，∴正方形的周長(zhǎng)為2×4＝8；（3）由上面計(jì)算可知：若長(zhǎng)方形的面積為：ab＝4，另一個(gè)正方形，其面積與該長(zhǎng)方形面積相等時(shí)，該正方形的周長(zhǎng)小于該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（4）若有一個(gè)正方形的周長(zhǎng)與該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，此時(shí)該正方形的邊長(zhǎng)為：6÷4＝，其面積為：（）2＝，則該正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積要大．也可從正方形的對(duì)角線或長(zhǎng)方形的對(duì)角線進(jìn)行考慮．答案不唯一．11．解：移項(xiàng)得：2x+x＝+28，合并同類項(xiàng)得：＝30，系數(shù)化為1得：x＝20．12．解：13．解：∵BF＝BC+CF，BC＝4，CF＝8，∴BF＝12；∴S△BFG＝GF?BF＝48；又S△ABD＝AB?AD＝8，∴S陰影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝16+64﹣48﹣8，＝24；∵BD＝＝4，ED＝4，EG＝8，BG＝＝4，∴L陰影＝BD+ED+EG+BG＝12+4（+）≈32.1．14．解：把h＝0.09代入得：d＝112×＝112×＝112×0.3＝33.6（千米），答：人在觀光廳里最多能看33.6千米．15．解：由題意可得：CD?AB＝AC?CB，把AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，代入上式得：故CD＝＝＝．16．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BF于C，由題意得，∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝AB＝×300＝150km，∵150＜200，∴A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，由勾股定理得，CD＝＝＝50（km），∴受影響的距離為2CD＝100（km），受影響的時(shí)間＝100÷10＝10（h）．故A市會(huì)受到沙塵暴的影響，A市受沙塵暴影響的時(shí)間為10h．17．解：（1）（+）2﹣（﹣）2＝15+2×+5﹣（15﹣2×+5）＝15+2×+5﹣15+2×﹣5＝4＝20（cm2），答：剩余部分的面積為20cm2；（2）∵正方形ABCD是一個(gè)面積為28cm2正方形相框，正方形EFGH是一個(gè)面積為7cm2的正方形相框，∴正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為cm和cm，∴兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)的和為4+4＝4×2+4＝8+4＝12≈31.8（cm），31.8﹣25＝6.8（cm），∵31.8＞25，∴彩帶不夠，還需要買約6.8cm長(zhǎng)的彩帶．18．解：（1）當(dāng)t＝16時(shí)，d＝7×＝7×2＝14（cm），答：冰川消失16年后苔蘚的直徑為14cm；（2）當(dāng)d＝35時(shí)，＝5，即t﹣