2023 年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 解直角三角形的應(yīng)用綜合解答題 專題訓(xùn)練（含解析）

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用綜合解答題》專題訓(xùn)練（附答案）1．如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路AD到公路l，小明測(cè)量出∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，BD＝40m．請(qǐng)你幫他計(jì)算出他家到公路l的距離AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．2．如圖，一個(gè)書架上放著8個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體檔案盒，其中左邊7個(gè)檔案盒緊貼書架內(nèi)側(cè)豎放，右邊一個(gè)檔案盒自然向左斜放，檔案盒的頂點(diǎn)D在書架底部，頂點(diǎn)F靠在書架右側(cè)，頂點(diǎn)C靠在檔案盒上，若書架內(nèi)側(cè)BG的長(zhǎng)為60cm，∠DFG＝53°，ED長(zhǎng)度約為21cm．求出該書架中最多能豎放幾個(gè)這樣的檔案盒．（點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75）3．如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為600m的圓形森林的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為2000m的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．4．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)，圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得AD的長(zhǎng)為50cm，鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求tan∠BAD．5．如圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與側(cè)面示意圖，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，寬BC＝40cm，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的長(zhǎng)為240cm，籃板頂端F到籃筐D的距離FD＝90cm（FE與地面LK垂直，支架AK與地面LK垂直，支架HE與FE垂直），籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝66°，求籃筐D到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin66°＝，cos66°＝，tan66°＝，sin76°＝0.96，cos76°＝0.24，tan76°＝4.0）6．如圖，是小明家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)長(zhǎng)度可以伸縮變化的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上時(shí)，梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB，且此時(shí)PN＝PM．（1）當(dāng)小明在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)而墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角B處，若∠AMP＝30°，MP＝2米，則甲房間的寬度AB＝米．（2）當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得NB＝1米，梯子長(zhǎng)度MP＝2.6米，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬AB．（3）當(dāng)他在丙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.9米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．①求∠MPN的度數(shù)；②求丙房間的寬AB．7．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C、D．測(cè)得CD＝100米，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）8．點(diǎn)C處有一燈塔，CD與直線L垂直，一輪船從點(diǎn)B出發(fā)駛到點(diǎn)A，（A、B、D三點(diǎn)都在直線L上），測(cè)量得到CD為30千米，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）輪船從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，另一快艇同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)給輪船提供物資，一個(gè)小時(shí)后剛好在M點(diǎn)與輪船相遇，已知快艇行駛了50千米，問輪船相遇后能否在1.3小時(shí)之內(nèi)到達(dá)點(diǎn)A．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）9．如圖是某小區(qū)地下停車場(chǎng)入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時(shí)O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點(diǎn)B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時(shí)AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°．已知立柱寬度為30cm，點(diǎn)O在立柱的正中間，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm．（1）求欄桿打開時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離；（2）為確保通行安全，要求汽車通過該入口時(shí)，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中取1.73）10．圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長(zhǎng)為3米，主臂伸展角α的范圍是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范圍是：45°≤β≤135°．（1）如圖3，當(dāng)α＝45°時(shí)，伸展臂PQ恰好垂直并接觸地面，伸展臂PQ長(zhǎng)為米；（2）若（1）中PQ長(zhǎng)度不變，求該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)能挖掘到距點(diǎn)N水平正前方多少米的土石．（結(jié)果保留根號(hào)）11．圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，托板長(zhǎng)AB＝115mm，支撐板長(zhǎng)CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，且∠CDE＝60°．（1）求點(diǎn)C到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若∠DCB＝70°時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；（3）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB＝70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在DE上，則CD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．（直接寫出結(jié)果）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）12．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是m．13．投影儀，又稱投影機(jī)，是一種可以將圖象或視頻投射到幕布上的設(shè)備．如圖①是屏幕投影儀投屏情景圖，如圖②是其側(cè)面示意圖，已知支撐桿AD與地面FC垂直，且AD的長(zhǎng)為12cm，腳桿CD的長(zhǎng)為50cm，AD距墻面EF的水平距離為240cm，投影儀光源散發(fā)器與支撐桿的夾角∠EAD＝120°，腳桿CD與地面的夾角∠DCB＝42°，求光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離EF．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）14．如圖1是伸縮式雨棚的實(shí)物圖，由骨架與傘面兩部分組成，可抽象成矩形ABCD（如圖2），其中實(shí)線部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD為雨棚的傘面，CD固定不動(dòng)，當(dāng)橫桿AB自由伸縮時(shí)，骨架與傘面也跟著伸縮，當(dāng)點(diǎn)D，G，E在一條直線上時(shí)，雨棚傘面面積最大，伸縮過程中傘面ABCD始終是矩形．若測(cè)得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝m，AE＝BF＝0.5m．（1）當(dāng)∠DGE＝90°時(shí)，雨棚傘面的面積等于m2；（2）當(dāng)cos∠CDG＝時(shí)，雨棚傘面的面積等于m2．15．如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及、組成的軸對(duì)稱圖形，直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，如圖2，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC＝66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)E在MN上．請(qǐng)你繼續(xù)完成MN長(zhǎng)的計(jì)算．參考數(shù)據(jù)：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．16．“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時(shí)打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽(yáng)寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）17．如圖1的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪的三個(gè)葉片均勻分布，當(dāng)風(fēng)輪的葉片在風(fēng)力作用下旋轉(zhuǎn)時(shí)，最高點(diǎn)距地面145m，最低點(diǎn)距地面55m．如圖2是該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)的塔身OD垂直于水平地面MN（點(diǎn)O，A，B，C，D，M，N在同一平面內(nèi)）．（1）求風(fēng)輪葉片OA的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)A在OD右側(cè)，且α＝14.4°．求此時(shí)風(fēng)葉OB的端點(diǎn)B距地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98）18．如（圖1）是一架踏板式人字梯，圖（2）是其側(cè)面抽象示意圖，MB是攀爬梯，AC是支撐梯．在攀爬梯MB上焊接了5塊寬度相同的踏板，當(dāng)梯子完全撐開時(shí)，踏板均平行于水平地面BC，且相鄰兩塊踏板之間的豎直距離及地面與最低一層踏板之間的豎直距離均為25cm，最上面一層踏板DE正好可以連接兩邊的梯子MB與AC．已知AB＝AC，DE＝16cm，AD＝AM＝40cm．（1）求這架人字梯的張角∠BAC的大??；（2）求人字梯的最高點(diǎn)M到水平地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan11.5°≈0.20）19．已知圖1是超市購(gòu)物車，圖2是超市購(gòu)物車側(cè)面示意圖，測(cè)得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均與地面平行，支架AC與BC之間的夾角∠ACB＝90°．（1）求兩輪輪軸A，B之間的距離；（2）若OF的長(zhǎng)度為60cm，∠FOD＝120°，求點(diǎn)F到AB所在直線的距離．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．知識(shí)再現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．∵sinA＝，sinB＝，∴c＝，c＝．∴．拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫出探究過程．解決問題如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．參考答案1．解：由題意得∠ACD＝90°，∴，，∴，，∵BD＝CD﹣BC＝40，∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，∴，即，（﹣1）AC＝40，∴AC＝20（），答：AC的長(zhǎng)度為AC＝20（）m2．解：如圖，設(shè)一個(gè)檔案盒的寬度DF＝xcm，則DG＝60﹣7x﹣21＝（39﹣7x）cm，在Rt△DFG中，∠DFG＝53°，∵sin∠DFG＝，∴DG＝DF?sin∠DFG即39﹣7x＝x?sin53°，解得x＝5，即一個(gè)檔案盒的寬度為5cm，∴該書架中最多能豎放這樣的檔案盒個(gè)數(shù)為60÷5＝12（個(gè)），答：該書架中最多能豎放12個(gè)這樣的檔案盒．3．解：此公路不會(huì)穿過該森林公園．理由如下：如圖，過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AHB＝∠AHC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴tan∠ABC＝＝tan45°＝1，∴BH＝AH，∵∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝＝tan30°＝，∴CH＝AH，∵BC＝BH+CH＝2000m，∴AH+AH＝2000m，解得：AH＝1000（﹣1）m，∵1000（﹣1）＞600，∴此公路不會(huì)穿過該森林公園．4．（1）證明：方法1：如圖1，過點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如圖3，過點(diǎn)B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB為OO的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：利用（1）中圖1，∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE＝CF＝x，則AE＝50﹣x，OF＝25﹣x，∵由（1）得∠OBF＝∠BAD，∠OFB＝∠BEA＝90°，∴△OFB∽△BEA，∴＝，即＝，∴BE＝75﹣3x，在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2+BE2，∴752＝（50﹣x）2+（75﹣3x）2，整理，得：x2﹣55x+250＝0，解得：x1＝5，x2＝50（不符合題意，舍去），∴BE＝60，AE＝45，∴tan∠BAD＝＝＝．5．解：延長(zhǎng)FE交地面LK于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥FM，垂足為G，如圖：則∠FML＝90°，AK＝GM，HE∥AG，∴∠FAG＝∠FHE＝66°，在Rt△ACB中，∠ACB＝76°，BC＝40cm，∴AB＝BC?tan76°≈40×4＝160（cm），∵BK＝19cm，∴GM＝AK＝AB+BK＝179（cm），在Rt△AFG中，AF＝240cm，∴FG＝AF?sin66°≈240×＝216（cm），∵FD＝90cm，∴DM＝FG+GM﹣FD＝216+179﹣90＝305（cm），∴籃筐D到地面的距離約為305cm．6．解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A＝90°，∠AMP＝30°，MP＝2米，∴AP＝MP＝1米，∵PB＝MP＝2米，∴甲房間的寬度AB＝AP+PB＝1+2＝3（米）；故答案為：3；（2）∵∠MPN＝90°，∴∠APM+∠BPN＝90°，∵∠APM+∠AMP＝90°，∴∠AMP＝∠BPN．在△AMP與△BPN中，，∴△AMP≌△BPN（AAS），∴AP＝NB＝1米，PN＝MP＝2.6米，∵PB＝＝＝2.4（米），∴AB＝AP+PB＝1+2.4＝3.4（米）；∴乙房間的寬AB是3.4米；（3）①∠MPN＝180°﹣∠APM﹣∠BPN＝60°；②如圖，過N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．設(shè)AB＝x，且AB＝ND＝x，∵梯子的傾斜角∠BPN為45°，∴△BNP為等腰直角三角形，△PNM為等邊三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子長(zhǎng)度相同），∠MND＝15°．∵∠APM＝75°，∴∠AMP＝15°．∴∠DNM＝∠AMP，∵△PNM為等邊三角形，∴NM＝PM．∴△AMP≌△DNM（AAS），∴AM＝DN，∴AB＝DN＝AM＝2.9米，即丙房間的寬AB是2.9米．7．解：（1）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝19°17'，CD＝100米，tan∠ADC＝，∴AC＝tan19°17'×CD≈0.35×100＝35（米）．答：AC的長(zhǎng)約是35米；（2）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．∵∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF是矩形．∴EF＝AC＝35米，AF＝CE．∵∠BCD＝45°，BE⊥CD，∴△BCE是等腰直角三角形．設(shè)CE＝x米，則AF＝BE＝x米，ED＝（100﹣x）米，在Rt△BED中，∵tan∠BDC＝，∠BDC＝56°19'，∴tan56°19'＝，即≈1.50，∴x＝60，∴AF＝BE＝60米，∴BF＝BE﹣EF＝60﹣35＝25（米）．在Rt△ABF中，AB＝＝＝65（米）．答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約是65米．8．解：（1）在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝30千米，∠CBD＝45°，∴DB＝DC＝30千米，在Rt△CDA中，∠A＝30°，∴AD＝CD＝30千米，∴AB＝（30﹣30）千米；（2）在Rt△CDM中，DM＝＝＝40，∴BM＝40﹣30＝10千米，∴船相遇后到達(dá)點(diǎn)A的時(shí)間＝≈1.19小時(shí)，1.19＜1.3，∴輪船相遇后能在1.3小時(shí)之內(nèi)到達(dá)點(diǎn)A．9．解：（1）如圖，在Rt△OAD中，OA＝120cm，∠OAD＝30°，∴AD＝OA＝60（cm），∴AC＝AD+CD＝（60+120）cm，答：點(diǎn)A到地面的距離為（60+120）cm；（2）如圖，取FG距地面高為210cm，即HC＝210cm，在Rt△AFH中，AH＝60+120﹣210＝（60﹣90）cm，∠FAH＝30°，∴FH＝AH＝（60﹣30）cm，∴FG＝FH+GH＝60﹣30+210＝270﹣30≈218.1（cm），∵218.1＜210+10，∴貨車不能安全通過該入口，答：貨車不能安全通過該入口．10．解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥PQ，垂足為Q，則HQ＝MN＝0.5米，在Rt△PHM中，∠PMH＝45°，PM＝3米，∴PH＝PM?sin45°＝3×＝3（米），∴PQ＝PH+HQ＝3+0.5＝3.5（米），∴伸展臂PQ長(zhǎng)為3.5米，故答案為：3.5；（2）當(dāng)∠QPM＝135°時(shí)，過點(diǎn)Q作QA⊥PM，交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接QM，∴∠APQ＝180°﹣∠QPM＝45°，在Rt△APQ中，PQ＝3.5米，∴AQ＝PQ?sin45°＝3.5×＝（米），AP＝PQ?cos45°＝3.5×＝（米），∵PM＝3米，∴AM＝AP+PM＝（米），在Rt△AQM中，QM＝＝＝（米），在Rt△QMN中，QN＝＝＝（米），∴該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)能挖掘到距點(diǎn)N水平正前方米的土石．11．解：（1）如圖②，過點(diǎn)C作CM⊥DE，垂足為M，在Rt△CDM中，CD＝70mm，∠CDE＝60°，∵sin∠CDM＝，∴＝，∴CM＝35，即：點(diǎn)C到直線DE的距離為35mm；（2）如圖②，過點(diǎn)A作AN⊥DE，垂足為N，過點(diǎn)C作CP⊥AN，垂足為P，則CM＝PN，∴∠DCB＝70°，∠DCM＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCM＝70°﹣30°＝40°，又∵CM∥AN，∴∠A＝∠BCM＝40°，在Rt△ACP中，AC＝115﹣35＝80mm，∠ACP＝90°﹣40°＝50°，∵sin∠ACP＝，即sin50°＝≈0.8，∴AP＝64，∴AN＝AP+PN＝64+35≈124，答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為124mm；（3）如圖③，連接BD，在Rt△BCD中，BC＝35mm，CD＝70mm，∴tan∠BDC＝＝0.5，∴∠BDC≈26.6°，∴∠BDE＝∠CDE﹣∠CDB＝60°﹣26.6°＝33.4°，故答案為：33.4°．12．解：（1）△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.6m．故答案為：0.6．13．解：過點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G，過點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，則AB＝GF，AG＝BF＝240cm，∠GAB＝90°，在Rt△DBC中，∠DCB＝42°，CD＝50cm，∴DB＝CD?sin42°≈50×0.67＝33.5（cm），∵AD＝12cm，∴GF＝AB＝AD+DB＝45.5（cm），∵∠EAD＝120°，∴∠EAG＝∠EAD﹣∠GAB＝30°，在Rt△EAG中，EG＝AG?tan30°＝240×＝80（cm），∴EF＝EG+GF＝80+45.5≈183.9（cm），∴光源投屏最高點(diǎn)與地面間的距離EF約為183.9cm．14．解：（1）連接DE，如右圖2所示，∵DG＝2.5m，GE＝m，∠DGE＝90°，∴DE＝（m），∵∠DAE＝90°，AE＝0.5m，∴AD＝（m），∵AB＝5m，∴雨棚傘面的面積是：AB?AD＝5×2＝10（m2），故答案為：10；（2）過點(diǎn)G作MN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M，如圖2所示，則∠GMD＝∠GNE＝90°，∵cos∠CDG＝，DG＝2.5m，∴，解得DM＝1.5m，∴MG＝（m），∵AE＝0.5m，AN＝DM，∴EN＝1.5﹣0.5＝1（m），∵GE＝m，∠GNE＝90°，∴GN＝＝1（m），∴MN＝MG+GN＝2+1＝3（m），∵AB＝5m，∴當(dāng)cos∠CDG＝時(shí)，雨棚傘面的面積是AB?MN＝5×3＝15（m2），故答案為：15．15．解：連接AC，交MN于點(diǎn)H，設(shè)直線l交MN于點(diǎn)Q，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在MN上，∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，∴EH⊥AC，AH＝CH，∵直線l是對(duì)稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥CD∥MN，∴AC⊥AB，∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，即＝，則AE＝39，tan∠AEH＝，即＝，則EH＝33，∴MH＝6cm，∵該圖形為軸對(duì)稱圖形，∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），∴MN＝42（cm），即MN的長(zhǎng)為42cm．16．解：（1）由對(duì)稱知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD?sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮陽(yáng)寬度CD約為3.6米；（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，當(dāng)∠α＝65°時(shí)，AH＝≈≈1.40m，當(dāng)∠α＝45°時(shí)，AH＝＝3，∴當(dāng)∠α從65°減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為3﹣1.40＝1.6m．17．解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)直線DO與⊙O交于點(diǎn)Q，由題意得：PD