2023年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破-二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用（含答案）

2023年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破——二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一、單選題1．直線y=3x－3與拋物線y=x2－x+1的交點(diǎn)的個數(shù)是().A．0 B．1 C．2 D．不確定2．如圖，一次函數(shù)y1=mx＋n（m≠0）與二次函數(shù)y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象相交于兩點(diǎn)A（－1，5）、B（9，3），請你根據(jù)圖象寫出使y1≥y2成立的x的取值范圍()

A．－1≤x≤9 B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9 D．x≤－1或x≥93．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2﹣a的圖象可能是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，1）且經(jīng)過點(diǎn)B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，則S△BCD：S△ABO=（）A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-1（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)．平移該函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線y=x-1上，則平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的（）A．最大值為-1 B．最小值為-1C．最大值為- D．最小值為-6．如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動的過程中（點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．248．如圖，直線(k、b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(?4，0)、B(0，3)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上移動，點(diǎn)F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是()A．2 B．4 C．2.5 D．39．定義符號min｛a,b}的含義為：當(dāng)a≥b時min｛a,b}=b；當(dāng)a＜b時min｛a,b}=a.如min｛1,-3}=-3,min｛-4,-2}=-4,則min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A． B． C．1 D．010．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．拋物線y=x2+8x﹣4與直線x=﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．13．已知函數(shù)使成立的的值恰好只有個時，的值為.14．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0；④，其中正確的有15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若拋物線與線段AB（包含A、B兩點(diǎn)）有兩個不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是.三、解答題16．已知拋物線y=x2﹣4x+7與y=x交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)）．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC面積．17．已知：如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象過點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。18．直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，若三角形PAB的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．20．某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你設(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？21．如圖，拋物線y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）與其對稱軸l相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)A（0，m﹣1）．連接并延長PA、PO，與x軸、拋物線分別相交于點(diǎn)B、C，連接BC．點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C′，連接PC′，即有PC′=PC．將△PBC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合，得到△PB′C′．（1）該拋物線的解析式為（用含m的式子表示）；（2）求證：BC∥y軸；（3）若點(diǎn)B′恰好落在線段BC′上，求此時m的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】（﹣4，﹣20）12．【答案】13．【答案】214．【答案】②③④15．【答案】或16．【答案】解：（1）由題意得：解得：或∴A（2，1），B（7，）；（2）∵y=x2﹣4x+7=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：C（4，﹣1）過C作CD∥x軸交直線于D∵y=x令y=﹣1得y=x=﹣1，解得：x=﹣2∴CD=6∴S△ABC=S△BCD﹣S△ACD=﹣×6×（1+1）=7.517．【答案】解：∵二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象過點(diǎn)A(3，0)，

∴-9+6+m=0

解之：m=3

∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

當(dāng)x=0時，y=3

∴點(diǎn)B（0，3）

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

解之：

∴直線AB的解析式為y=-x+3；

∵直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P

∴當(dāng)x=1時，y=-1+3=2

∴點(diǎn)P（1，2）18．【答案】由，解得A（，0），B（，0）AB=，則P點(diǎn)到AB的距離為，故P點(diǎn)縱坐為0或－4，故P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）或（－2，－4）或（2，4）．19．【答案】（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，），即該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，）；（2）∵y＝，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C（0，2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2），當(dāng)y＝0時，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BE的函數(shù)解析式為y＝kx+n，，得，∴直線BE的函數(shù)解析式為y＝﹣+，當(dāng)x＝0時，y＝，設(shè)直線BE與y軸交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），∴OF＝，∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．20．【答案】（1）解：把點(diǎn)（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，

則該正比例函數(shù)的解析式為：yA=0.6x，

把點(diǎn)（1，2.8）和點(diǎn)（5，10）代入yB=ax2+bx．得：，

解得：，

則該二次函數(shù)的解析式為：yB=﹣0.2x2+3x；（2）解：設(shè)投資開發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2∴當(dāng)x=6時，y最大=19.2．答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元．21．【答案】（1）解：∵A（0，m﹣1）在拋物線y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，

∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．

∴a=∴拋物線的解析式為y=（x﹣m）2+2m﹣2．

（2）證明：如圖1，

設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b，

∵點(diǎn)P（m，2m﹣2），點(diǎn)A（0，m﹣1）．

∴．解得：．

∴直線PA的解析式是y=x+m﹣1．

當(dāng)y=0時，x+m﹣1=0．

∵m＞1，∴x=﹣m．

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣m．

設(shè)直線OP的解析式為y=k′x，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m﹣2），

∴k′m=2m﹣2．

∴k′=．

∴直線OP的解析式是y=x．

聯(lián)立解得：或．

∵點(diǎn)C在第三象限，且m＞1，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是﹣m．

∴BC∥y軸．

（3）方法一：解：若點(diǎn)B′恰好落在線段BC′上，設(shè)對稱軸l與x軸的交點(diǎn)為D，連接CC′，如圖2，則有∠PB′C′+∠PB′B=180°．

∵△PB′C′是由△PBC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)所得，

∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．

∴∠PBC+∠PB'B=180°．

∵BC∥AO，

∴∠ABC+∠BAO=180°．

∴∠PB′B=∠BAO．

∵PB=PB′，PC=PC′，

∴∠PB′B=∠PBB′=，

∴∠PCC′=∠PC′C=．

∴∠PB′B=∠PCC′．

∴∠BAO=∠PCC′．

∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C′，

∴CC′⊥l．

∵OD⊥l，

∴OD∥CC′．

∴∠POD=∠PCC′．

∴∠POD=∠BAO．

∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，

∴△BAO∽△POD．∴=．

∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，

∴=．

解得：m1=2+，m2=2﹣．

經(jīng)檢驗(yàn)：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．

∵m＞1，∴m=2+．

∴若點(diǎn)B′恰好落在線段BC′上，此時m的值為2+．

方法二：∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C″，

∴，

∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），

∴m=，

∴C′X=3m，

∴C′（3m，2﹣2m），

∵將△PBC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，

∴△BCP≌△B′C′P，

∵點(diǎn)B