版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù),若為實數(shù),則()A. B. C. D.2.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.3.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于軸對稱的為()A. B.,C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.5.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C. D.6.拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.27.a(chǎn)為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,,則a=()A.2 B. C. D.18.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}9.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關(guān)于直線對稱的點在的圖像上,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.212.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知F為拋物線C:x2=8y的焦點,P為C上一點,M(﹣4,3),則△PMF周長的最小值是_____.14.已知集合,,則____________.15.若方程有兩個不等實根,則實數(shù)的取值范圍是_____________.16.過拋物線C:()的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A,B兩點,過線段的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M,若,則l的斜率為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓的極坐標方程;(2)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為、,與直線的交點為,求線段的長.18.(12分)已知函數(shù).(1)時,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù)(1)當時,證明,在恒成立;(2)若在處取得極大值,求的取值范圍.20.(12分)超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;(2)混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;(2)現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.(i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.參考數(shù)據(jù):,,,,21.(12分)已知等差數(shù)列的前n項和為,,公差,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)已知,求數(shù)列的前n項和.22.(10分)在中,.(1)求的值;(2)點為邊上的動點(不與點重合),設(shè),求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
可設(shè),將化簡,得到,由復(fù)數(shù)為實數(shù),可得,解方程即可求解【詳解】設(shè),則.由題意有,所以.故選:B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運算,由復(fù)數(shù)的類型求解對應(yīng)參數(shù),屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.3、D【解析】
圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù);A中,,,故為奇函數(shù);B中,的定義域為,不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);C中,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,為奇函數(shù);D中,且,,故為偶函數(shù).故選:D.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法:對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有,則函數(shù)是奇函數(shù);都有,則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法:函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(軸)對稱.4、C【解析】
判斷函數(shù)的性質(zhì),和特殊值的正負,以及值域,逐一排除選項.【詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當時,,時,,排除,符合條件,故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題型,一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性,零點,特殊值的正負,以及單調(diào)性,極值點等排除選項.5、D【解析】
求解不等式,得到集合A,B,利用交集、補集運算即得解【詳解】由于故集合或故集合故選:D【點睛】本題考查了集合的交集和補集混合運算,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.6、A【解析】
求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
,選B.8、A【解析】
解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點睛】此題考查求集合的并集,關(guān)鍵在于準確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準確寫出集合中的元素.9、A【解析】
由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個不同的交點;利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象;由直線恒過定點,通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定;利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和,進而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為:原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知,直線恒過點當時,在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示:其中、為過點的曲線的兩條切線,切點分別為由圖象可知,當時,與有且僅有四個不同的交點設(shè),,則,解得:設(shè),,則,解得:,則本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題;涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題;解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點個數(shù)的問題,通過確定直線恒過的定點,采用數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.11、C【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,,故選:C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于容易題.12、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5【解析】
△PMF的周長最小,即求最小,過做拋物線準線的垂線,垂足為,轉(zhuǎn)化為求最小,數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖,F(xiàn)為拋物線C:x2=8y的焦點,P為C上一點,M(﹣4,3),拋物線C:x2=8y的焦點為F(0,2),準線方程為y=﹣2.過作準線的垂線,垂足為,則有,當且僅當三點共線時,等號成立,所以△PMF的周長最小值為55.故答案為:5.【點睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.14、【解析】
由于,,則.15、【解析】
由知x>0,故.令,則.當時,;當時,.所以在(0,e)上遞增,在(e,+)上遞減.故,即.16、【解析】
分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,,根據(jù)拋物線定義和求得,從而求得直線l的傾斜角.【詳解】分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線,垂足分別為,,,由拋物線的定義知,,,因為,所以,所以,即直線的傾斜角為,又直線與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角,所以直線l的傾斜角為,.故答案為:【點睛】此題考查拋物線的定義,根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關(guān)系即可求解,屬于較易題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標方程即可;(2)設(shè),,由,即可求出,則計算可得;【詳解】解:(1)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))可化為,∴,即圓的極坐標方程為.(2)設(shè),由,解得.設(shè),由,解得.∵,∴.【點睛】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】
(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】(1)當時,不等式可化為,①當時,不等式為,解得;②當時,不等式為,無解;③當時,不等式為,解得,綜上,原不等式的解集為.(2)因為的解集包含于,則不等式可化為,即.解得,由題意知,解得,所以實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.19、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據(jù),求導(dǎo),令,用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.設(shè)研究在處左正右負,求導(dǎo),分,,三種情況討論求解.【詳解】(1)因為,所以,令,則,所以是的增函數(shù),故,即.因為所以,①當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若,則若,則所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,所以在處取得極小值,不符合題意,②當時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.若,則若,則所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,所以在處取得極大值,符合題意.③當時,,使得,即,但當時,即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,即函數(shù))在上單調(diào)遞減,不符合題意綜上所述,的取值范圍是【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.20、(1)(2)(i)(,且).(ii)最大值為4.【解析】
(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;(2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進而由可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;(ii)由可得,推導(dǎo)出,設(shè)(),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值【詳解】(1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,則,∴恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為(2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為(,且)(ii)由題意知,得,,,,設(shè)(),則,令,則,∴當時,,即在上單調(diào)增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,考查隨機變量及其分布,考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性21、(1),();(2).【解析】
(1)根據(jù)是等差數(shù)列,,、、成等比數(shù)列,列兩個方程即可求出,從而
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 合作協(xié)議合同范本大全
- 鮑溫樣丘疹病病因介紹
- 2023房屋租賃協(xié)議書樣本6篇
- 2025工廠轉(zhuǎn)讓協(xié)議書
- 2024-2025學(xué)年山東省濱州市無棣縣青島版二年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷(原卷版)-A4
- 2023年天津市十二區(qū)重點學(xué)校高考語文二模試卷
- 重慶2020-2024年中考英語5年真題回-教師版-專題03 短文填空
- 激勵與約束對基層衛(wèi)生改革的幾點思考課件
- 2024-2025食醋行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢報告
- PLC控制技術(shù)考試模擬題+參考答案
- 精選海爾市場鏈組織結(jié)構(gòu)分析
- 中西方文化對比講座課件
- 路堤及路塹施工安全(ppt)
- 熱熔型路面標線涂料試驗檢測記錄表
- AutodeskCAD軟件轉(zhuǎn)型SaaS標桿
- 高爐沖渣水余熱利用項目技術(shù)方案
- 說明書hid500系列變頻調(diào)速器使用說明書s1.1(1)
- 電力設(shè)施維保服務(wù)方案
- 朗誦的技巧:內(nèi)三外四(完整版)
- 《中國古代文學(xué)史——第四編:隋唐五代文學(xué)》PPT課件(完整版)
- 中央企業(yè)開展網(wǎng)絡(luò)安全工作策略和方式
評論
0/150
提交評論