卡氏第二定理

卡氏第二定理卡氏第二定理是意大利工程師A.卡斯蒂利亞諾于1873年提出的。它被用于求解彈性體的位移，也被用于求解靜不定結(jié)構(gòu)問題。卡氏定理，卡氏定理(CastiglianosTheorem),是意大利工程師卡斯蒂利亞諾(A.Castigliano)于1873,故得其名，卡氏第一定理,卡氏第二定理，設(shè)彈性結(jié)構(gòu)在支座的約束下無任何剛性位移,作用有外力,Fl,F2,,Fi，相應(yīng)的位移為』，2,,i，結(jié)構(gòu)的變形能，卡氏定理的證明，只給Fi一個(gè)增量Fi,引起所有力的作用點(diǎn)沿力方向的位移增量為,在作用Fi的過程中，F(xiàn)i完成的功為，原有的所有力完成的功為，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的增量為，如果把原來的力看作第一組力，而把Fi看作第二組力，根據(jù)互等定理,略去高階微量，或者，當(dāng)Fi趨于零時(shí)，上式為,這就是卡?？ㄊ系诙ɡ?CastiglianosSecondTheorem)(卡氏定理)(CastiglianosTheorem』)卡氏第二定理只適用于線性彈性體(Applyingonlytolinearlyelasticbodies,說明(Directions,2)Fi為廣義力(generalizedforce)i為相應(yīng)的位移(displacementcorrespondingtoforceFi,3)卡氏第二定理的應(yīng)用(Applicationofcastiglianossecondtheorem,a)軸向拉，壓(Axialtensionandco?！究ㄊ系诙ɡ韡卡氏第二定理】3、mpression,b)扭轉(zhuǎn)(Torsion,c)彎曲(Bending,4)平面桁架(Planetruss,5)組合變形(Combineddeformation,例2.6,已知EI,求C端撓度及A截面的轉(zhuǎn)角，解,根據(jù)卡氏定理，有,AB段,BC段，例2.7,圖示剛架EI為常量，B截面受m作用。求C截面轉(zhuǎn)角qC及D點(diǎn)的水平位移dxo軸力及剪力不計(jì),C點(diǎn)施以附加力偶矩m2,支反力為，求AB,BC,CD各段的彎矩方程，并對m2求偏導(dǎo)，最后由卡氏定理求得C截面的轉(zhuǎn)角qC,實(shí)際上并無m2,所以令m2=0得,通常在積分前即令m2=0,可使積分簡單，為求D點(diǎn)水平位移dx,在D點(diǎn)加水平力Pa，求AB,BC,CD各段的彎矩方程,并對Pa求偏導(dǎo)，最后由卡氏定理求得D點(diǎn)水平位移dx,例2.8,EI二常量，求B點(diǎn)水平和垂直位移，先求垂直位移dy,M=PRcosf,再在B點(diǎn)施加水平力Pa,M=Prcosf+PaR(l-sinf,例求A點(diǎn)位移dA和B點(diǎn)位移dB,解，先求A點(diǎn)位移，由卡氏定理，因?yàn)?，所以，求B點(diǎn)位移，加入虛載荷P,AB段,BC段,所以,事實(shí)上并無P,因此令P=0有,其實(shí)可在進(jìn)行以下積分前令P=0O“卡氏定理(CastiglianoxsTheorem),是意大利工程師卡斯蒂利亞諾(A.Castigliano)于1873年提出的，故得其名.卡氏第一定理卡氏第二定理設(shè)彈性結(jié)構(gòu)在支座的約束下無任何剛性位移設(shè)彈性結(jié)構(gòu)在支座的約束下無任何剛性位移..作用有外力作用有外力::FFl,,,FiFi相應(yīng)的位移為：相