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文檔簡(jiǎn)介
()
()
)
)
()
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
)
I
tg
du
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版) 雙曲正弦:
雙曲余弦:
e
ee
e
e
三角函數(shù)公雙曲正切
:
e雙曲正切
:
e
e
)
A
tg
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
b
b
n
n
n
n
n
K
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n
n
n !
b
b
b
FbF F
F(
,
K
.:
MMK d K
.
K
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)b矩形法:
b
梯形法:
b
b拋物線法:
b
FF
,
W
FF
pr
bb
bb
j
j
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M
M
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,
b
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b
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b
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b
.
w
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b
b
b
b
b
,
/
、點(diǎn)法式:(
)(
)C
(
),其中
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)(
)C
(
),其中
{,,
C},M
(
,
,
)、截距世方程:
平面的方程: 、一般方程:
b 平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離:d
C空間直線的方程:
空間直線的方程:
m
p
mt
,
其中
{m,
,
p};
參數(shù)方程:
、橢球面:
、橢球面:
b
、拋物面:
、拋物面:
(p,
q同號(hào)),p q、雙曲面:?jiǎn)稳~雙曲面:
雙葉雙曲面:
單葉雙曲面:
雙葉雙曲面:
b b
(馬鞍面)dz
dz
du
dz
),
,),
,
du
F
,
dz
,
, dz
,
, F F d
FF F F F F F FFF
,,
F F
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)隱函數(shù)方程組:
J
,,
,
隱函數(shù)方程組:
J
,,
,
,
F
F
F
F
M
,
,
J
,
J ,
F
,
F
,
J ,
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M
F
,,F
,,
,
{
,
,
,,
F
F
}
函數(shù)
,在一點(diǎn)p
,沿任一方向l的方向?qū)?shù)為:
函數(shù)
,在一點(diǎn)p
,沿任一方向l的方向?qū)?shù)為:
{F
,
,
),F
,
,
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,
,
)} F
,
,
F
,
,
F
,
,
F
,
,
F
,
,
F
,
,
l 其中為軸到方向l的轉(zhuǎn)角。函數(shù)
,在一點(diǎn)p
,的梯度:
,
i
j
是
,
是
,在l上的投影。它與方向?qū)?shù)的關(guān)系是:
,e
,其中e
i
j
,為l方向上的l單位向量。l
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
r,
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,
MM
,dMM
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M
M
,
M
,
M
M
I
I
I
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,
,
),
設(shè)L的參數(shù)方程為 ,則:
P
,
,
{P
),
),
)}當(dāng)P
,
,即:
時(shí),得到的面積:
,LL ,
L 第二類曲線積分(對(duì)坐標(biāo)的曲線積分):
L
P
,其中和分別為L(zhǎng) LL 格林公式:
P
格林公式:
P
L L P L·平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件:、是一個(gè)單連通區(qū)域;=
。注意奇點(diǎn),如,應(yīng)、P
,,
,=
。注意奇點(diǎn),如,應(yīng)
P
在
在
=
時(shí),才是二元函數(shù)
,的全微分,其中:· P P
,P
,
,,通常設(shè)
,
。,
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)對(duì)面積的曲面積分:
,,
,,
,
,
, 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分:
P
,,
,,
,,
,,
,,
,,取曲面的上側(cè)時(shí)取正號(hào); P
,,
P
,),,,取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào);
,,
,
,),
P
,
...
上式左端又可寫成: 上式左端又可寫成:
空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件:
,
,
空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件:
,
,
i j 旋度:
向量場(chǎng)沿有向閉曲線的環(huán)流量:向量場(chǎng)沿有向閉曲線的環(huán)流量:
/
等比數(shù)列:qq
q
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
q
q等差數(shù)列:
調(diào)和級(jí)數(shù):
是發(fā)散的設(shè):
調(diào)和級(jí)數(shù):
是發(fā)散的設(shè):
,則
時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散
時(shí),不確定設(shè):
,則
時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散
時(shí),不確定
,那么級(jí)數(shù)收斂且其和
,
其余項(xiàng)r的絕對(duì)值r
。如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足 、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法—
時(shí),級(jí)數(shù)收斂、比值審斂法:
時(shí),級(jí)數(shù)收斂
、定義法:
交錯(cuò)級(jí)數(shù)
(或
,
的審斂法——萊布尼茲定理:
p
p p
/
高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
!
,
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b
e
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i
或
e
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b
,
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b
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高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
b
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b
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b
ll
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高等數(shù)學(xué)公式大全(精華版)
l l
l lll b
l l一階微分方程:
,或P
,
,
g
的形式,解法:g
得:
F
稱為隱式通解。
,
,,即寫成
的函數(shù),解法:
設(shè)
,則
設(shè)
,則
,
,
分離變量,積分后將
代替,
du
,
,
,
,
,
即得齊次方程通解。
,
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