高考必備：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（含例題講解）

更好的輔導(dǎo)更大的進(jìn)步高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質(zhì)：（3）德摩根定律：4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？∴……）15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3）16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下“翻折”變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？的雙曲線。應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。├盟膯握{(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？（x，y）作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：圖象？30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值 B.負(fù)值 C.非負(fù)值 D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）證明：（按不等號(hào)方向放縮）42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)）項(xiàng)，即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法解：［練習(xí)］（2）疊乘法解：（3）等差型遞推公式［練習(xí)］（4）等比型遞推公式［練習(xí)］（5）倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：［練習(xí)］（2）錯(cuò)位相減法：（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不50.解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種?！喙灿?＋10＝15（種）情況51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示）52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？的和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。（6）對(duì)立事件（互逆事件）：（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。53.對(duì)某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）從中任取2件都是次品；（2）從中任取5件恰有2件次品；（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取（有順序）分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。（7）向量的加、減法如圖：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一組基底。（9）向量的坐標(biāo)表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：58.線段的定比分點(diǎn)※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理（及逆定理）：線面垂直：面面垂直：60.三類角的定義及求法（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）三類角的求法：①找出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚＃劬毩?xí)］（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）61.空間有幾種距離？如何求距離？點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：它們各包含哪些元素？63.球有哪些性質(zhì)？（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角?。?）如圖，θ為緯