線性代數(shù)考試題及答案解析

1【】1.行列式(A)(B)(C)【】2.設(shè)為階方陣，數(shù),，則1【】1.行列式(A)(B)(C)【】2.設(shè)為階方陣，數(shù),，則(A) (B)(C)(D)得分|一、單項選擇題.(每小題3分，共24分)(D)WORD格式整理29-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試《線性代數(shù)》試卷答卷說明：1、本試卷共6頁，五個大題，滿分1分，120分鐘完卷?！尽?.已知為階方陣，則下列式子一定正確的是TOC\o"1-5"\h\z(B)(C)(D)【】4。設(shè)為階方陣，，則(A)(B)(C)(D)【】5.設(shè)矩陣與等價，則有(A)(B)(C)(D)不能確定和的大小【】6。設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是(A)(B)(C)(D)【】7.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個零向量中至少有兩個向量成比例中每個向量都能由其余個向量線性表示中至少有一個向量可由其余個向量線性表示【】8。階方陣與對角陣相似的充分必要條件是(A)(B)有個互不相同的特征值(C)有個線性無關(guān)的特征向量(D)一定是對稱陣得分|二、填空題。(每小題3分，共15分)―1.已知階行列式的第行元素分別為，它們的余子式分別為，則。專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理2。設(shè)矩陣方程，則：3。設(shè)是非齊次線性方程組的一個特解，為對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則非齊次線性方程組的通解為。4。設(shè)矩陣的秩，則元齊次線性方程組的解集的最大無關(guān)組的秩o5。設(shè)是方陣的特征值，則是的特征值得分|三、計算題（每小題8分，共40分）.|1.計算行列式。2。已知矩陣,求其逆矩陣.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，已知是它的三個解向量且，，求該方程組的通解。求矩陣的特征值和特征向量。5。用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型。得分|四、綜合體（每小題8分，共16分）|1.解下列非齊次線性方程組已知向量組求向量組的秩；向量組的一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示。得分|五、證明題（5分）證明：設(shè)階方陣滿足，證明及都可逆，并求及。一、單項選擇題。（每小題3分，共24分1A2B3C4B5C6C7D8C二、填空題。（每小題3分，共15分）TOC\o"1-5"\h\z1。2.3。4。5。三、計算題（每小題8分，共40分）.1。解:=（2分）（2分）（2分）=0（2分）已知矩陣，求其逆矩陣。解：（2分）（4分）則（2分）3。設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，已知是它的三個解向量且，，求該方程組的通解.解：由已知可得:對應(yīng)的齊次線性方程組的解集的秩為，因此齊次線性方程組的任意非零解即為它的一個基礎(chǔ)解系。（3分）令則專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理所以為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。（3分）由此可得非齊次線性方程組的通解為：（2分）求矩陣的特征值和特征向量。解:的特征多項式為：TOC\o"1-5"\h\z所以的特征值為。（4分）（1）當(dāng)時，對應(yīng)的特征向量滿足,解得：則對應(yīng)的特征向量可取（2分）（2）當(dāng)時，對應(yīng)的特征向量滿足,解得:則對應(yīng)的特征向量可?。?分）5。用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型。解:（4分）令則把化成標(biāo)準(zhǔn)型得：（4分）綜合題（每小題8分，共16分）1。解下列非齊次線性方程組解:對增廣矩陣作初等行變換（5分）由上式可寫出原方程組的通解為：（3分）已知向量組求向量組的秩；向量組的一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的向量用該最大無關(guān)組線性表示.TOC\o"1-5"\h\z解：（2分）則，（2分）故向量組的最大無關(guān)組有2個向量，知為向量組的一個最大無關(guān)組.（2分）且