相似三角形知識點歸納(全)

《相似三角形》知識點歸納知識點1有關(guān)相似形的概念形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù)).知識點2比例線段的相關(guān)概念、比例的性質(zhì)定義：在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.注：①比例線段是有順序的，如果說a是b,c,d的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為：bd.caa二交換內(nèi)項)cd蘭cdc，交換外項)核心內(nèi)容：adbcbdbadb.同時交換內(nèi)外項)ca黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC,BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中項，即AC2ABBC，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中ACW^ABaAB.即卷客^5-1簡記為：長=短=2ABAC2全長2注：①黃金三角形：頂角是36o的等腰三角形②黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形合、分比性質(zhì)：a§了半.bdbd注：實際上，比例的合比性質(zhì)可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間TOC\o"1-5"\h\zbadcacac發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：---\CJ等等.bdabcdabcd,,、、一，一a(4)等比性質(zhì)：如果「bce—dfm(bndfn0)，acema那么一fnb知識點3比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.已知ADIIBEIICF,平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例.,ABDE為ABDE為BCEF為BC可得————或————或————或——BCEFACDFABDEAC特別在三角形中：由DEIBC可得：蘭四或竺里或義DBECADEAAB知識點4相似三角形的概念.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符號“S”表示，讀作“相似于，，似系數(shù)).相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.注：①對應(yīng)性：即把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上順序性：相似三角形的相似比是有順序的.兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣.全等三角形是相似比為1的相似三角形.(2)三角形相似的判定方法1、平行法：(圖上)平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2、判定定理1：簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.AA3、判定定理2：簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.SAS4、判定定理3：簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL”全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對應(yīng)相等(ASA)兩角一對邊對應(yīng)相等(AAS)兩邊及夾角對應(yīng)相等(SAS)三邊對應(yīng)相等(SSS)、(HL)兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對應(yīng)成比例“HL”如圖，Rt△ABC中，

則s如圖，Rt△ABC中，

則sSSDZBAC=90°，AD是斜邊BC上的高，DTOC\o"1-5"\h\z==>AD2=BD-DC，==>AB2=BD?BC，==>AC2=CD?BC.知識點5相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.知識點6相似三角形的幾種基本圖形:(“X型”圖)(2)如圖：其中Z1=Z2,?AADE^AABC稱為“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”)(3)一線三等角的變形:知識點7等積式證明題常用方法歸納：⑴總體思路：“等積”變“比例”，“比例”找“相似”找相似：通過“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個三角形相似，然后由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論.⑶找中間比：若沒有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進行“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成比例.注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線(即得平行線)構(gòu)造相似三角形或比例線段。知識點8相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形周長比，對應(yīng)對角線的比都等于相似比.相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比.相似多邊形面積比等于相似比的平方.注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎(chǔ)和關(guān)鍵.知識點9位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)（1）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點.（2）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.（3）位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.（4）位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點