二項式定理同步訓練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性必修（含解析）

二項式定理A一．選擇題（共8小題）1．的展開式中的系數(shù)為A．1 B．5 C．10 D．152．的展開式中的系數(shù)是A．60 B．80 C．84 D．1203．的二項式系數(shù)和是A． B．1 C． D．4．展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．5．在的展開式中，的系數(shù)是A． B． C．252 D．2976．若，則A． B． C． D．7．的展開式中，含的系數(shù)是A．1 B．3 C．6 D．108．的展開式中項的系數(shù)為4，則A．0 B．2 C． D．二．多選題（共2小題）9．若的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，則的可能值為A．9 B．10 C．11 D．1210．已知，則A． B． C． D．三．填空題（共4小題）11．在的二項展開式中，中間項的系數(shù)是．12．在的二項展開式中項的系數(shù)為．13．在的展開式中，含項的系數(shù)為．14．將3名支教教師安排到2所學校任教，每校至多2人的分配方法總數(shù)為，則二項式展開式中含項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）四．解答題（共4小題）15．在展開式中，求：（1）含的項；（2）含的項的系數(shù)．16．已知中，且．（1）求的值；（2）求的值．17．的展開式共有16項．（Ⅰ）求展開式中二項式系數(shù)之和；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．18．已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是．（1）求展開式中的二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的含的項．

二項式定理A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：的展開式中的系數(shù)為．故選：．2．【解答】解：的展開式中的系數(shù)為．故選：．3．【解答】解：的二項式系數(shù)和為．故選：．4．【解答】解：由的展開式的通項公式為，故的二項展開式中的常數(shù)項為，一次項系數(shù)為0，二次項的系數(shù)為，則展開式中的系數(shù)為，故選：．5．【解答】解：的系數(shù)是，故選：．6．【解答】解：由題意只需令代入可得：，又，所以所求的原式為，故選：．7．【解答】解：的展開式中，含項的系數(shù)為：．故選：．8．【解答】解：由題意，項為，故，所以，故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：當為偶數(shù)時，若時，第6項的二項式系數(shù)最大，正確，若時，第7項的二項式系數(shù)最大，錯誤，當為奇數(shù)時，若時，第5項或第6項的二項式系數(shù)最大，滿足題意，正確，若時，第6項或第7項的二項式系數(shù)最大，滿足題意，正確，故選：．10．【解答】解：記，令，則，正確；令，則，所以為的展開式中的系數(shù)，因為的通項為，所以．錯誤；又所以，正確；，所以，即，正確，故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：的二項展開式的通項為，其展開式共7項，中間項為第四項，則時，，即中間項的系數(shù)是，故答案為．12．【解答】解：的二項展開式的通項為，，1，，8．令，解得，則項的系數(shù)，故答案為：28．13．【解答】解：展開式的通項為，令，可得，含的項的系數(shù)是．故答案為：60．14．【解答】解：將3名支教教師安排到2所學校任教，每校至多2人，則只能是1，2分組，則共有種結(jié)果，即，則展開式的通項公式為，由，得，即含項為，則含項的系數(shù)為，故答案為：．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（1）展開式的通項公式為，由得，則含的項為．（2）由得，則含的項系數(shù)為．16．【解答】解：（1）因為，，1，2，，7，依題意得：，所以，得．（2），令得：①令得：②由①②得：，即．17．【解答】解：（Ⅰ）展開式共有16項，，則展開式中二項式系數(shù)之和為．（Ⅱ）展開式的通項公式為，由得，即展開式的常數(shù)項為．18．【解答】解：（1）依題意得