第六章梁的應(yīng)力1

第六章梁的應(yīng)力§6-1梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件§6-2梁橫截面的切應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件§6-3

薄壁截面梁彎曲切應(yīng)力的進(jìn)一步分析§6-4

提高梁承載能力的措施１.純彎曲

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力的彎曲）。剪力“Fs”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）aaFBAFMxFsxFaFF

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、

純彎曲和橫力彎曲的概念§6-1梁橫截面的正應(yīng)力和正應(yīng)力強(qiáng)度條件二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一）變形幾何關(guān)系：

由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實(shí)驗(yàn)：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長(zhǎng)。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長(zhǎng)區(qū)，中間必有一層縱向無長(zhǎng)度改變的過渡層--------稱為中性層

。中間層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。ＢAabcdＢ１A１4、線應(yīng)變的變化規(guī)律：dxyoo1在彈性范圍內(nèi)，（二）物理關(guān)系：由縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律→正應(yīng)力的分布規(guī)律。abcd應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸的位置？為梁彎曲變形后的曲率yxMZ（中性軸Z軸為形心軸）（y軸為對(duì)稱軸，自然滿足）yzAσ——彎曲變形計(jì)算的基本公式（三）、靜力方面：

由橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系→正應(yīng)力的計(jì)算公式。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。

彎矩可代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形來判斷。當(dāng)M>0時(shí)，下拉上壓；當(dāng)M<0時(shí)，上拉下壓。梁的抗彎剛度。TzEIyxMZyzAσ將上式代入式得：——彎曲變形計(jì)算的基本公式Wz

——截面的抗彎截面系數(shù)最大正應(yīng)力的確定⑴截面關(guān)于中性軸對(duì)稱⑵截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱幾種常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面工程中常見的平面彎曲是橫力彎曲三、正應(yīng)力公式的推廣6-2

實(shí)驗(yàn)和彈性力學(xué)理論的研究都表明：當(dāng)跨度l與橫截面高度h之比l/h>5（細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對(duì)稱截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：xM2.C

截面上K點(diǎn)正應(yīng)力例BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩xMBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1m30zy180120KFSx90kN9