第2章半導體傳感器物理基礎

1半導體傳感器基礎主講人：呂品第二章半導體傳感器的物理基礎2.1晶列與晶面的取向2.2能帶結構2.3載流子濃度2.4pn結2.1晶列與晶面的取向1、晶列及晶向指數(shù)1）晶向

通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過一格點可以有無數(shù)晶列。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；(2)晶列上格點分布是周期性的；(3)一族晶列中，各晶列上格點分布都是相同的；(4)在一平面內，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（5）有無限多族平行晶列。（6）通過一格點可以有無限多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應。晶列的特點確定晶向指數(shù)的三個步驟：1)先做一條平行于該晶向的直線，并使其通過晶胞原點；2)在這條直線上任取一點，求其在x、y、z軸上的三個坐標，一般選取結點；3)相乘或相除同一整數(shù)，化為最簡整數(shù)比，即為晶向指數(shù)。2）晶向指數(shù)(1)晶列指數(shù)一定是一組互質的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號表示[]；(3)遇到負數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。OABCDE晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]例：如圖在立方體中，D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數(shù)。晶列BE的晶列指數(shù)為:[011];AD的晶列指數(shù)為:

由于對稱性的關系，有若干個晶向常常是等同的。它們構成一個晶向族，用<uvw>來表示這一系列的晶向——等效晶向。例如：對于立方晶系<100>包含[100],[001],[010],,,共六個晶向；（沿立方體的六個邊的晶向，晶體在這些方向上的性質是完全相同）。2、晶面及密勒指數(shù)1）晶面

在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）-（hkl)。(1)平行晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；(2)晶面上格點分布具有周期性；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點分布情況相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等,不同晶面面間距不同，面間距計算如下：其中h,k,l為密勒指數(shù)數(shù)值，a為晶格常數(shù)。晶體中晶面指數(shù)最低的晶面總是具有最大的晶面間距2）密勒指數(shù)某晶面在三個晶軸上的截距的倒數(shù)之比。確定密勒指數(shù)的三個步驟：該晶面與x,y,z軸上的截距分別為r,s,t個單位，分別取其倒數(shù)1/r,1/s,1/t；對這三個分數(shù)進行通分，用分母的最小公倍數(shù)做分母；通分后三個分數(shù)的分子就是晶面指數(shù)(hkl)2,2,3→1/2,1/2,1/3→3/6,3/6,2/6→3,3,2注：晶向可以用垂直于該晶面的法線方向來表示。(100),(110),(111)晶面的法線方向為晶向[100],[110)],[111]。兩種特殊情況：1)當晶面和晶軸平行時，認為：該晶面與晶軸在無窮遠處相交，截距∞，1/∞=0，因此晶面在這個晶軸上的密勒指數(shù)為0，(110)表示與Z軸平行的晶面，(100)表示平行于YZ平面的晶面，(001)表示平行于XY平面的晶面。2)如果晶面與某一晶軸的負方向相交,則相應的指數(shù)上加以負號，如;{hkl}表示一個晶面族，晶面族內的各個晶面彼此等同，這是由于晶體結構上對稱性決定的。如：{100}包含(100),(010),

,,(001),共六個晶面。例:在立方晶系中畫出(210)、晶面。晶面在三個坐標軸上的截距分別為：(210)111密勒指數(shù)是(210)的晶面是ABCD面；密勒指數(shù)是

的晶面是EFG面；ABCDEFG2.2能帶結構1、電子共有化運動原子中的電子在原子核的勢場和其他電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂的電子殼層。->不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號表示，每一殼層對應于確定的能量。當原子相互接近形成晶體時，不同原子的內外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內殼層交疊較少。

原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一原子上，可以由一個原子轉移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動?！娮拥墓灿谢\動。共有化運動的產生是由于不同原子的相似殼層的交疊。2、電子共有化運動使能級分裂為能帶

量子力學計算表明，晶體中若有N個原子，由于各原子間的相互作用，對應于原來孤立原子的每一個能級,在晶體中變成了N

條靠得很近的能級,稱為能帶。能帶的寬度記作E

，數(shù)量級為E～eV。

若N~1023,則能帶中兩能級的間距約10-23eV。3

.能帶中電子的排布

晶體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上。

排布原則：

1.服從泡里不相容原理

2.服從能量最小原理設孤立原子的一個能級Enl，它最多能容納2(2l+1)個電子。

這一能級分裂成由N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l+1)個電子。例如，1ｓ、2ｓ能帶，最多容納2N個電子。2ｐ、3ｐ能帶，最多容納6N個電子。

電子排布時，應從最低的能級排起。4.半導體中電子狀態(tài)與能帶自由電子的運動微觀粒子具有波粒二象性，表征波動性的量和表征粒子性的量之間有一定的聯(lián)系。對于一個質量為m0，速度為

的自由電子，其動量和能量為：該自由粒子可用平面波表示為：將上述式子聯(lián)系起來，則有：動量和能量與平面波頻率和波矢間的關系：速度電子在周期場中的運動在一維情形下，周期場中運動的電子能量E(k)和波函數(shù)必須滿足薛定諤方程

k-------波矢V(x)----周期性的勢能函數(shù)，它滿足

V(x)=V(x+na)a----晶格常數(shù)

n-----任意整數(shù)滿足（1）式的定態(tài)波函數(shù)必定具有如下的特殊形式式中也是以a為周期的周期函數(shù)，即具有(2)式形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)，或布洛赫函數(shù)。晶體中的電子以調幅平面波在晶體中傳播。波長為1/k

(a)E(k)-k關系(b)能帶(c)第一布里淵區(qū)

晶體中電子的E(k)-k關系k=n/2a，(n=0,±1，±2…)在k=n/2a(n=±1，±2…)處能量不連續(xù)，出現(xiàn)允帶及禁帶。允帶的k值位于下列幾個稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中:第一布里淵區(qū)

-1/2a<k<1/2a

第二布里淵區(qū)

-1/a<k<-1/2a，1/2a<k<1/a

第三布里淵區(qū)

-3/2a<k<-1/a，1/a<k<3/2a

E(k)~k關系考慮到晶體是有限的，常采用周期性邊界條件：Ψk(x)=Ψk(x+Na)代入布洛赫波函數(shù)得：

波矢k是量子化的，并且k在布里淵區(qū)內均勻分布。

設一維晶體的原子數(shù)為N，它的線度為L=Na,則布洛赫波函數(shù)(x)應滿足如下條件：推廣到三維：是半導體晶體的線度

K空間中的狀態(tài)分布其中一個k對應于電子的一個能量狀態(tài)(能級)；k空間中每個狀態(tài)點所占的體積為。k空間中，一組整數(shù)所決定的一個點，對應于一定的波矢k，是該點電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點。每個能帶所對應的k的取值范圍都是而在k空間每個狀態(tài)點所占有的長度為，因此，每一能帶中所包含的（狀態(tài)數(shù)）能級數(shù)為每個布里淵區(qū)有N個k值半導體中電子運動有效質量半導體中E(k)與k的關系設能帶底位于k=0處，在此處進行泰勒展開考慮到第二項為0，則定義能帶底有效質量能帶底附近E(k)同理能帶頂有效質量能帶頂部附近E(k)能帶底有效質量為正值，能帶頂?shù)臑樨撝祵嶋H的三維情況下k空間如圖所示k空間任一矢量代表波矢k（1）當E(k)為確定值時，多組不同的(kx,ky,kz)構成一個封閉的曲面，在這個面上能值相等，稱等能面（1）式等能面是半徑為的一系列球面對于各向異性的晶體，E(k)與k的關系沿不同k方向不一定相同不同k方向電子有效質量不同，能帶極值不一定位于k＝0處硅的導帶結構共有六個旋轉橢球等能面,電子主要分布在這些極值附近設是第S個極值所對應的波矢，S＝1、2、…、6，極值處能級為Ec，則砷化鎵的能帶結構：導帶極小值位于布里淵區(qū)中心k＝0處,等能面為球面,導帶底電子有效質量為0.067mo

在<111>方向布里淵區(qū)邊界還有一個導帶極小值，極值附近的曲線的曲率比較小,此處電子有效質量比較大,約為0.55mo

它的能量比布里淵區(qū)中心極小值的能量高0.29ev。價帶結構與硅、鍺類似。室溫下禁帶寬度為1.424ev。2.3載流子濃度載流子參與導電的電子和空穴統(tǒng)稱為半導體的載流子。

載流子的產生本征激發(fā)電子從價帶躍遷到導帶，形成導帶電子和價帶空穴；雜質電離當電子從施主能級躍遷到導帶時產生導帶電子；當電子從價帶激發(fā)到受主能級時產生價帶空穴載流子的復合在導電電子和空穴產生的同時，還存在與之相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量。熱平衡狀態(tài)在一定溫度下，載流子產生和復合的過程建立起動態(tài)平衡，即單位時間內產生的電子-空穴對數(shù)等于復合掉的電子-空穴對數(shù)，稱為熱平衡狀態(tài)。這時，半導體中的導電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值。處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。1、導帶電子濃度（單位體積的電子數(shù)）電子填充能級的概率導帶中單位能量區(qū)間和單位體積內的能態(tài)數(shù)，即電子狀態(tài)密度。導帶底的能級而能量為的電子狀態(tài)密度（球形等能面）：mn*

電子的有效質量

而能量為的空穴狀態(tài)密度（球形等能面）：mp*

空穴的有效質量EV

價帶頂費米-狄拉克分布函數(shù)

熱平衡情況下，能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率E電子能量k0

玻耳茲曼常數(shù)T熱力學溫度EF

費米能級大多數(shù)情況下，它的數(shù)值在半導體能帶的禁帶范圍內，和溫度、半導體材料的導電類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。只要知道了EF的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定了。

費米-狄拉克分布函數(shù)的特性當T=0K時，若E<EF，則f（E）=1若E>EF，則f（E）=0絕對零度時，費米能級EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。

當T>0K時，若E<EF，則f（E）>1/2若E=EF，則f（E）=1/2若E>EF，則f（E）<1/2當系統(tǒng)的溫度高于絕對零度時，如果量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率大于百分之五十；若量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率小于百分之五十。費米分布函數(shù)與溫度關系曲線（曲線A,B,C,D分別為0K,300K，1000K和1500K的f(E)曲線。）常溫時k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁帶中，所以Ec-EF遠大于k0T

（非簡并半導體）導帶的有效狀態(tài)密度為：

同理，價帶的有效狀態(tài)密度為：

價帶中空穴濃度

對于本征半導體，當半導體的溫度大于絕對零度時，就有電子從價帶激發(fā)到導帶去，同時價帶中產生空穴，這就是本征激發(fā)。由于電子和空穴成對出現(xiàn)，導帶中的電子濃度應等于價帶中的空穴濃度

n0=p0=ni,ni為本征載流子濃度等式右邊第二項近似為零，可忽略，所以本征半導體的費米能級Ei基本上在禁帶中線處。

2、本征載流子濃度與本征費米能級一定的半導體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度上升而迅速增加；不同的半導體材料在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度ni就越小。熱平衡狀態(tài)下，無論本征或是雜質半導體一定溫度下，熱平衡載流子濃度的乘積與所含雜質無關3、雜質半導體的載流子濃度為了控制半導體的性質而人為的摻入雜質，這些半導體稱為雜質半導體，可以分為：

N型半導體和P型半導體以硅摻雜為例子進行說明硅是化學周期表中的第IV族元素，每一個硅原子具有四個價電子，硅原子間以共價鍵的方式結合成晶體。N型半導體額外的電子P是第V族元素，每一個P原子具有5個價電子P替位式摻入Si中，其中四個價電子和周圍的硅原子形成了共價鍵，還剩余一個價電子N型半導體的概念在硅或鍺的晶體中摻入少量的5價雜質元素，即構成N型半導體(或稱電子型半導體)。常用的5價雜質元素有磷、銻、砷等。V族雜質在硅中電離時，能夠釋放電子而產生導電電子并形成正電中心，稱為施主雜質。施主電離能和施主能級多余的價電子束縛在P原子的周圍，但這種束縛作用比共價鍵的弱得多，只要很少的能量就可以使它擺脫束縛，形成導電電子。使價電子擺脫束縛所需要的能量稱為雜質電離能ECEVEDEgEV－－價帶能級EC－－導帶能級ED－－施主能級Eg－－帶隙寬度P型半導體額外的空穴B是第III族元素，每一個B原子具有3個價電子B替位式摻入Si中，當它和周圍的原子形成了共價鍵時，還缺少一個價電子，必須從別處硅原子中奪取一個價電子，于是在硅晶體的共價鍵中產生了一個空穴P型半導體的概念在硅或鍺的晶體中摻入少量的3價雜質元素，即構成P型半導體(或稱空穴型半導體)。常用的3價雜質元素有硼、鎵、銦等III族雜質在硅中電離時，能夠釋放空穴而產生導電空穴并形成負電中心，稱為受主雜質。受主電離能和受主能級多余的空穴束縛在B原子周圍，但這種束縛作用比共價鍵的弱得多，只要很少的能量就可以使它擺脫束縛，形成導電空穴。使空穴擺脫束縛所需要的能量稱為受主雜質電離能ECEVEAEgEV－－價帶能級EC－－導帶能級EA－－受主能級Eg－－帶隙寬度

一般來說，在室溫下所有的雜質都已電離，一個雜質原子可以提供一個載流子；假設摻入半導體中的雜質濃度遠大于本征激發(fā)的載流子濃度

。N型半導體

(ND為施主雜質濃度)

P型半導體

(NA為受主雜質濃度)

N型半導體中，電子為多數(shù)載流子（簡稱多子），空穴為少數(shù)載流子（簡稱少子）；P型半導體中，空穴為多數(shù)載流子，電子為少數(shù)載流子。載流子熱平衡條件溫度一定時，兩種載流子濃度乘積等于本征濃度的平方。ni為本征載流子濃度本征半導體n型半導體p型半導體電中性條件

整塊半導體的正電荷量與負電荷量恒等。

由于ND（或NA）遠大于ni，因此在雜質半導體中少數(shù)載流子比本征半導體的載流子濃度ni小得多。雜質濃度與費米能級的關系

對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程。相應地，費米能級則從位于雜質能級附近逐漸移近到禁帶中線處。當溫度一定時，費米能級的位置由雜質濃度所決定，例如N型半導體，隨著施主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向導帶底方向。對于P型半導體，隨著受主雜質濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近。在雜質半導體中，費米能級的位置不但反映了半導體的導電類型，而且還反映了半導體的摻雜水平。對于N型半導體，費米能級位于禁帶中線以上，ND越大，費米能級位置越高。對于P型半導體，費米能級位于禁帶中線以下，NA越大，費米能級位置越低。如下圖所示。半導體中的導電作用應該是電子導電和空穴導電的總和。

半導體中的載流子在電場作用下作漂移運動。4、載流子的遷移率與電導率1）載流子的遷移率電子的平均漂移速度

一秒種內通過導體某一截面的電子電量就是電流強度；電流密度是通過垂直于電流方向的單位面積的電流。

n：電子的濃度

平均漂移速度的大小與電場強度成正比

則μ：電子的遷移率，習慣取正值表示單位場強下電子的平均漂移速度單位是m2/V·s或者cm2/V·s總電流密度J

兩式相比可以得到半導體的電導率

un：電子遷移率up：空穴遷移率

Jn：電子電流密度Jp:空穴電流密度

n：電子濃度

p：空穴濃度

對于兩種載流子濃度相差很懸殊而遷移率差別不太大的雜質半導體來說，它的電導率主要取決于多數(shù)載流子。

N型半導體P型半導體本征半導體

不同半導體材料，

、不同即使是同一種材料中，和也不同，一般來說意義：平均自由時間愈長，或者說單位時間內遭受散射的次數(shù)愈少，載流子的遷移率愈高；電子和空穴的遷移率是不同的，因為它們的平均自由時間和有效質量不同。一般電子遷移率大于空穴遷移率。散射幾率:P：表示單位時間內一個載流子遭受散射的次數(shù)。P↑→散射作用強，平均自由時間短；P↓→散射作用弱，平均自由時間長。2）散射半導體的主要散射機構晶格振動散射說明：T↑→晶格振動越強烈→對電子的散射幾率P↑→l（平均自由路程）↓→μ↓晶格振動散射隨溫度升高而增強，隨著溫度升高這種散射越來越重要。電離雜質散射電離雜質散射隨溫度升高而減弱，這種散射在低溫下比較重要。幾種散射機構同時存在時低摻雜樣品：晶格散射起主要作用T↑，μ迅速↓。高摻雜樣品：低溫范圍，雜質散射占優(yōu)，T↑，μ緩慢上升；，直到較高溫度，μ才稍下降，說明晶格散射起主導作用。μ與T有關，T↑，晶格散射越強，μ↓。3）遷移率和電阻率隨雜質濃度及溫度的變化硅電阻率與溫度關系示意圖（一定施主雜質濃度）低溫區(qū)：①EF>ED，本征激發(fā)忽略，施主未全部電離。T↑，電離施主增多，n↑②在此范圍晶體振動不明顯→電離雜質為主（μ隨T↑而增加，盡管電離施主數(shù)量