基本立體圖形【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習（Word含答案解析）

基本立體圖形練習一、單選題將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括(

)A.一個圓柱、一個圓錐 B.一個圓臺、一個圓錐

C.兩個圓錐 D.兩個圓柱一正方體的各頂點都在同一球面上，用過球心的平面去截這個組合體，截面圖不能是(?)A. B. C. D.用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為(

)A.32 B.32π C.16π 如圖所示都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是(????)

①

②

③

④A.①② B.②③ C.③④ D.①④已知三棱錐P?ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=5，BC=7，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為(A.83π B.823π 棱臺不具備的特點是(

)A.兩底面相似 B.側面都是梯形

C.側棱都相等 D.側棱延長后都交于一點正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為32，ΔA.213 B.13 C.39 D.在五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有(????)A.20 B.15 C.12 D.10兩平行平面截半徑為5的球，若截面面積分別為9?π和16?π，則這兩個平面間的距離是(????)A.1 B.7 C.3或4 D.1或7正方體的棱長為a，且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點，這個幾何體的棱長為(????)A.22a B.12a C.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1內有一個內切球O，過正方體中兩條異面直線AB，A1A.22 B.2?1 C.2 球O與棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的各個面都相切，點M為棱DD1的中點，則平面A.4π3 B.π C.2π二、單空題一棱柱有10個頂點，其所有的側棱長的和為60cm，則每條側棱長為

cm．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，中心為M，則四棱錐已知各棱長都相等的直三棱柱(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點都在球O的表面上．若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側面積為_______．把四個半徑為1的小球裝入一個大球內，則大球半徑的最小值為________．底面邊長為6，側面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為

．三、解答題一個圓錐的底面半徑為3，高為5，在其中有一個高為x的內接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大？

如圖所示，四邊形AA1B1B為矩形，AA1=3，CC1=2，CC1//AA1，試從正方體ABCD?A1B1C1D(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．

答案和解析1.【答案】C【解答】解：將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉一周，

所得的幾何體是共用一個底面的兩個圓錐．

2.【答案】A

【解答】

解：B是經過正方體對角面的截面；

C是經過球心且平行于正方體側面的截面；

D是經過一對平行的側面的中心，跟正方體上下底面成一定夾角，但不是對角面的截面．

3.【答案】B【解答】解：若8為底面周長，則圓柱的高為4，

此時圓柱的底面直徑為8π，其軸截面的面積為32π；

若4為底面周長，則圓柱的高為8，

此時圓柱的底面直徑為4π，其軸截面的面積為32π．

4.【答案】B

【解答】

解：(1)圖還原后，①⑤對面，②④對面，③⑥對面；

(2)圖還原后，①④對面，②⑤對面，③⑥對面；

(3)圖還原后，①④對面，②⑤對面，③⑥對面；

(4)圖還原后，①⑥對面，②⑤對面，③④對面；5.【答案】B【解答】解：∵AB=5，BC=7，AC=2，

則PA2+PB2=5，PB2+PC2=7，PA2+PC2=4，

∴解得PA=1，PC=3，PB=2，

以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，

則長方體的外接球同時也是三棱錐P?ABC外接球．

∵【解答】解：根據(jù)棱臺的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺．

∴棱臺的兩底面是相似多邊形;側面的上下底邊平行;

側棱延長后交于一點，故A、B、D成立，C不一定成立，

7.【答案】A

【解答】

解：正方體ABCD?A1B1C1D1中，

與的重心分別為E,F，

則如下圖所示，

由正方體的性質可知，E、F在矩形D1C1BA內，且D1F=2OF,AE=2OE,

∴點O到直線EF的距離d=326=22，

而球O的半徑為R=12322+3【解析】解：球的半徑為R=5，設兩個截面圓的半徑別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2；

球的半徑為R，由πr12=9π，得r1=3；

由πr22=16π，得r2=4；

如圖①所示，當球的球心在兩個平行平面的外側時，

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；

即d2?d1=R2?r12?R2?r22=52?32?52?42=4?3=1；

如圖②所示，當球的球心在兩個平行平面的之間時，

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．

即d2+d1=R2?r12+R2?r22=52?32+52?42

=4+3=7；

所以這兩個平面間的距離為1或7．

10.【答案】A

【解答】

解：如圖，建立空間直角坐標系，

∵正方體的棱長為a，

∴E(a2,a2,a)，F(xiàn)(a2,a2,0)，M(a2,a，a2)，

N(0,a2,a2)【解答】解：n棱柱有2n個頂點，由于此棱柱有10個頂點，

那么此棱柱為五棱柱，又因棱柱的側棱都相等，五條側棱長的和為60cm，可知每條側棱長為12cm．14.【答案】

【解答】

解：設四棱錐M?ABCD的外接球半徑為R，球心為O，直線OM與平面ABCD交于點N，

則(OM?MN)2+AN2=OA2，即(R?1)2+(2)2=R2，R=32，

又球心O到平面ABB1A1的距離d=1，

設四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的圓的半徑為r．

則r=R2?d2=(32)2?12=52，

所以四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的截面面積S=πr2=．

故答案為：．

15.【答案】36

【解答】

解：如圖，

∵三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，

∴三棱柱為正三棱柱，則其中心為球的球心，設為O，

再設球的半徑為r，由球O的表面積為28π，得4πr2=28π，

∴r=7．

設三棱柱的底面邊長為a，

則上底面所在圓的半徑為32a×23=33a，

且球心O到上底面中心H的距離OH=a2，

設直三棱柱高為h，底面周長為L，

∴r2=(a2)2+(33a)2，即r=【解答】解：側面是等腰直角三角形，

則側棱長為6×22=32，

設頂點在底面的射影為O，

則O到底面頂點的距離為6×32×23

18.【答案】解：(1)如圖所示，設內接圓柱的底面圓半徑為r，

由已知得5?x5=r3，所以r=3(5?x)5.(2)當x=52時，S最大．

19.【答案】解：因為這個幾何體中沒有兩個互相平行