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文檔簡介
基本立體圖形練習(xí)一、單選題將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括(
)A.一個圓柱、一個圓錐 B.一個圓臺、一個圓錐
C.兩個圓錐 D.兩個圓柱一正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上,用過球心的平面去截這個組合體,截面圖不能是(?)A. B. C. D.用長為8,寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱,則圓柱的軸截面的面積為(
)A.32 B.32π C.16π 如圖所示都是正方體的表面展開圖,還原成正方體后,其中兩個完全一樣的是(????)
①
②
③
④A.①② B.②③ C.③④ D.①④已知三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且AB=5,BC=7,AC=2,則此三棱錐的外接球的體積為(A.83π B.823π 棱臺不具備的特點(diǎn)是(
)A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形
C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為32,ΔA.213 B.13 C.39 D.在五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有(????)A.20 B.15 C.12 D.10兩平行平面截半徑為5的球,若截面面積分別為9?π和16?π,則這兩個平面間的距離是(????)A.1 B.7 C.3或4 D.1或7正方體的棱長為a,且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點(diǎn),這個幾何體的棱長為(????)A.22a B.12a C.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O,過正方體中兩條異面直線AB,A1A.22 B.2?1 C.2 球O與棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的各個面都相切,點(diǎn)M為棱DD1的中點(diǎn),則平面A.4π3 B.π C.2π二、單空題一棱柱有10個頂點(diǎn),其所有的側(cè)棱長的和為60cm,則每條側(cè)棱長為
cm.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2,中心為M,則四棱錐已知各棱長都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球O的表面上.若球O的表面積為28π,則該三棱柱的側(cè)面積為_______.把四個半徑為1的小球裝入一個大球內(nèi),則大球半徑的最小值為________.底面邊長為6,側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為
.三、解答題一個圓錐的底面半徑為3,高為5,在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱.(1)用x表示圓柱的軸截面面積S;(2)當(dāng)x為何值時,S最大?
如圖所示,四邊形AA1B1B為矩形,AA1=3,CC1=2,CC1//AA1,試從正方體ABCD?A1B1C1D(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐;(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐;(3)三棱柱.
答案和解析1.【答案】C【解答】解:將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,
所得的幾何體是共用一個底面的兩個圓錐.
2.【答案】A
【解答】
解:B是經(jīng)過正方體對角面的截面;
C是經(jīng)過球心且平行于正方體側(cè)面的截面;
D是經(jīng)過一對平行的側(cè)面的中心,跟正方體上下底面成一定夾角,但不是對角面的截面.
3.【答案】B【解答】解:若8為底面周長,則圓柱的高為4,
此時圓柱的底面直徑為8π,其軸截面的面積為32π;
若4為底面周長,則圓柱的高為8,
此時圓柱的底面直徑為4π,其軸截面的面積為32π.
4.【答案】B
【解答】
解:(1)圖還原后,①⑤對面,②④對面,③⑥對面;
(2)圖還原后,①④對面,②⑤對面,③⑥對面;
(3)圖還原后,①④對面,②⑤對面,③⑥對面;
(4)圖還原后,①⑥對面,②⑤對面,③④對面;5.【答案】B【解答】解:∵AB=5,BC=7,AC=2,
則PA2+PB2=5,PB2+PC2=7,PA2+PC2=4,
∴解得PA=1,PC=3,PB=2,
以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱,作長方體如圖,
則長方體的外接球同時也是三棱錐P?ABC外接球.
∵【解答】解:根據(jù)棱臺的定義,由平行于棱錐底面的平面截棱錐,截面與底面之間的部分叫棱臺.
∴棱臺的兩底面是相似多邊形;側(cè)面的上下底邊平行;
側(cè)棱延長后交于一點(diǎn),故A、B、D成立,C不一定成立,
7.【答案】A
【解答】
解:正方體ABCD?A1B1C1D1中,
與的重心分別為E,F,
則如下圖所示,
由正方體的性質(zhì)可知,E、F在矩形D1C1BA內(nèi),且D1F=2OF,AE=2OE,
∴點(diǎn)O到直線EF的距離d=326=22,
而球O的半徑為R=12322+3【解析】解:球的半徑為R=5,設(shè)兩個截面圓的半徑別為r1,r2,球心到截面的距離分別為d1,d2;
球的半徑為R,由πr12=9π,得r1=3;
由πr22=16π,得r2=4;
如圖①所示,當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時,
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差;
即d2?d1=R2?r12?R2?r22=52?32?52?42=4?3=1;
如圖②所示,當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時,
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和.
即d2+d1=R2?r12+R2?r22=52?32+52?42
=4+3=7;
所以這兩個平面間的距離為1或7.
10.【答案】A
【解答】
解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵正方體的棱長為a,
∴E(a2,a2,a),F(xiàn)(a2,a2,0),M(a2,a,a2),
N(0,a2,a2)【解答】解:n棱柱有2n個頂點(diǎn),由于此棱柱有10個頂點(diǎn),
那么此棱柱為五棱柱,又因棱柱的側(cè)棱都相等,五條側(cè)棱長的和為60cm,可知每條側(cè)棱長為12cm.14.【答案】
【解答】
解:設(shè)四棱錐M?ABCD的外接球半徑為R,球心為O,直線OM與平面ABCD交于點(diǎn)N,
則(OM?MN)2+AN2=OA2,即(R?1)2+(2)2=R2,R=32,
又球心O到平面ABB1A1的距離d=1,
設(shè)四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的圓的半徑為r.
則r=R2?d2=(32)2?12=52,
所以四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的截面面積S=πr2=.
故答案為:.
15.【答案】36
【解答】
解:如圖,
∵三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長都相等,6個頂點(diǎn)都在球O的球面上,
∴三棱柱為正三棱柱,則其中心為球的球心,設(shè)為O,
再設(shè)球的半徑為r,由球O的表面積為28π,得4πr2=28π,
∴r=7.
設(shè)三棱柱的底面邊長為a,
則上底面所在圓的半徑為32a×23=33a,
且球心O到上底面中心H的距離OH=a2,
設(shè)直三棱柱高為h,底面周長為L,
∴r2=(a2)2+(33a)2,即r=【解答】解:側(cè)面是等腰直角三角形,
則側(cè)棱長為6×22=32,
設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為O,
則O到底面頂點(diǎn)的距離為6×32×23
18.【答案】解:(1)如圖所示,設(shè)內(nèi)接圓柱的底面圓半徑為r,
由已知得5?x5=r3,所以r=3(5?x)5.(2)當(dāng)x=52時,S最大.
19.【答案】解:因?yàn)檫@個幾何體中沒有兩個互相平行
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