復(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

.復(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.若z+2z=3?i，則A.

1

B.

2

C.

3

D.

22.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i(?2+3i)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.若復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=2i，則下列說法正確的是（

）A.

z的虛部為i

B.

z為實數(shù)

C.

|z|=2

D.

z+4.設(shè)z=3?i1+2i，A.

75i

B.

C.

?75i

5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z?3+4i|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)，則（

）A.

(x?3)2B.

(x+3)2+(y?4)2

D.

(x+3)6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為(1,?1)，則z=A.

1+i

B.

?1+i

C.

1?i

D.

?1?i7.若點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|≤1，則P的軌跡是（

）A.

直線

B.

線段

C.

圓

D.

單位圓以及圓內(nèi)8.任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a,b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)（其中r≥0，θ∈R）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：[r(A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件9.已知i是虛數(shù)單位，若iz=4iA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限10.設(shè)(1?i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x?yA.

1

B.

2

C.

3

D.

211.已知i是虛數(shù)單位，若z1?i=2i+1，則A.

2

B.

2

C.

10

D.

1012.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為?3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為(

)A.

(32,3π4

C.

(3,5π4)

13.已知復(fù)數(shù)z滿足i(3+z)=1+i，則z的虛部為（

）A.

?i

B.

i

C.

–1

D.

114.設(shè)z=?i+3，則z+|A.

i?3+10

B.

i+3+C.

?i+3+10

D.

15.復(fù)數(shù)z滿足方程|z+i3|=4，那么復(fù)數(shù)zA.

以(0,?1)為圓心，2為半徑的圓

B.

以(?1,0)為圓心，2為半徑的圓

C.

以(0,1)為圓心，4為半徑的圓

D.

以(1,0)為圓心，4為半徑的圓16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22A.

4

B.

16

C.

2

D.

217.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|等于（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

218.已知復(fù)數(shù)z1(1+i)=3?i，復(fù)數(shù)①z1>z2；②|zA.

1

B.

2

C.

3

D.

419.已知復(fù)數(shù)Z=3?4iA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限20.復(fù)數(shù)z=1?2ii在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是(A.

(2,1)

B.

(?2,?1)

C.

(1,2)

D.

(?1,?2)二、解答題21.已知復(fù)數(shù)z=(m（1）若z對應(yīng)復(fù)平面上的點在第四象限，求m的范圍；（2）若z是純虛數(shù)，求m的值.22.設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=10，且復(fù)數(shù)(2+i)z（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若z+m223.定義：復(fù)數(shù)b+ai是z=a+bi（a,b∈R）轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)，記為z'=b+ai，顯然(（1）共軛復(fù)數(shù)的一些運算性質(zhì)如z1±z2=（2）對任意的兩個復(fù)數(shù)z1、z2，定義運算“?”：z1?z2=

答案解析一、單選題1.【答案】B【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則z+2z所以{3a=3?b=?1，解得{a=1故答案為：B．2.【答案】C【解析】∵z=2i(?2+3i)=?6?4i，因此，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點位于第三象限.故答案為：C.3.【答案】C【解析】由z(1?i)=2i，知：z=2i∴z的虛部為1，|z|=2，z+故答案為：C4.【答案】B【解析】因為z=3?i所以z的虛部是7故答案為：B5.【答案】A【解析】解：∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)，∴z=x+yi，又|z?3+4i|=2，∴|x?3+(y+4)i|=2∴(x?3)故答案為：A.6.【答案】A【解析】由題可知：復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點為(1,?1)，則z=1?i所以z故答案為：A7.【答案】D【解析】解：設(shè)P（a,b）,則由|z|≤1可得所以a即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)，故答案為：D.8.【答案】B【解析】(cosπ4+isin故m=2+4k，k∈Z，故n為偶數(shù)是m=2+4k，k∈Z的必要不充分條件.故答案為：B.9.【答案】A【解析】∵iz=4i∴z=2∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1,2)，位于第一象限．故答案為：A.10.【答案】B【考點】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件【解析】(1?i)x=1+yi由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，則|x-yi|=|1+i|=2．故答案為：B.11.【答案】C【解析】因為z1?i所以z=(1?i)(2i+1)，|z|=|1?i|?|2i+1|=2故答案為：C12.【答案】A【解析】因為點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為?3+3i，所以點P的坐標為(?3,3)所以ρ=因為點P在第二象限，所以θ=所以點P的極坐標為(3故答案為：A

13.【答案】C【解析】∵i(3+z)=1+i，∴3+z=1+i∴z=?2?i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為?1.故答案為：C.14.【答案】B【解析】解：∵z=?i+3，∴z=i+3∴z+|故答案為：B．15.【答案】C【解析】因為|z+i3|=4，所以|z?i|=4，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點Z故答案為：C.

16.【答案】A【解析】由于z滿足條件|z|=1的復(fù)數(shù)z對應(yīng)點都在以原點O為圓心的單位圓上，而|z+22+i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)點與復(fù)數(shù)?22?i對應(yīng)點M間的距離，再由|OM|=8+1故選：A．17.【答案】B【解析】由已知得x+xi=1+yi，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件可得x=y=1，所以|x+yi|=|1+i|=2故選：B.18.【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)z1(1+i)=3?i，復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù)z1=3?i對于①:復(fù)數(shù)中虛數(shù)與實數(shù)無大小關(guān)系,∴①錯誤；對于②:|z1|=12對于③:復(fù)數(shù)z1=1?2i與其共軛復(fù)數(shù)z1關(guān)于實軸對稱,∴③正確；對于④:復(fù)數(shù)z2綜上,真命題3個，故選：C.19.【答案】A【解析】z=3?4i1?2i=11【解析】∵z=1?2i∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是(?2,?1)．故答案為：B．二、解答題21.【答案】（1）解：由題意可得{m2?3m+2>0m2?4m+3<0，解得2<m<3【解析】(1)由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義即可得到關(guān)于m的不等式組求解出m的取值范圍即可。

(2)由復(fù)數(shù)的概念計算出m的值即可。

22.【答案】（1）解：設(shè)z=a+bi，a,b∈R，a>0由題意：a2(2+i)(a+bi)=2a?b+(a+2b)i，得2a?b+a+2b=0，3a+b=0，②①②聯(lián)立，解得a=1，b=?3得z=1?3i.

（2）解：由（1）可得z=1+3i所以z+由題意可知{?m2+1=0m2+4m+3≠0所以m