復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義練習(xí)一、單選題若z+3?2i=4+i，則z等于(????)A.1+i B.1+3i C.?1?i D.?1?3i若復(fù)數(shù)z滿足z+(3?4i)=1，則z的虛部是(

)A.?2 B.4 C.3 D.?4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是OA，OB，則復(fù)數(shù)z1A.?1+2i

B.?2?2i

C.1+2i

D.1?2i若z1=2+bi，z2=a+i，a，b∈R，則當(dāng)z1+zA.1+i B.2+i C.3 D.?2?i復(fù)數(shù)(1?i)?(2+i)+3i等于(????)A.?1+i B.1?i C.i D.?i已知□ABCD的三個頂點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i，3+4i，3?5i，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(????)A.2?3i B.4+3i C.4?8i D.1+4i已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,1)，則(????)A.z?1是實(shí)數(shù) B.z?1是純虛數(shù) C.z?i是實(shí)數(shù) D.z+i是純虛數(shù)z1=m2?3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，A.4 B.?1 C.6 D.0若|z?1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(????)A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限設(shè)z∈C，且|z+1|?|z?i|=0，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為

(

)A.實(shí)軸 B.虛軸

C.第二、四象限角平分線 D.第一、三象限角平分線i2+i+(2+i)是

(A.實(shí)數(shù) B.虛數(shù) C.0 D.1若復(fù)數(shù)z滿足2z?z=3+12i，其中i為虛數(shù)單位，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、單空題設(shè)z1=x+2i，z2=3?yi(x,y∈R)，且z1+復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足條件|z?4i|=|z+2|，則x，y滿足的關(guān)系式為：_____________;2x+4y已知復(fù)平面xOy內(nèi)的平面向量OA，AB表示的復(fù)數(shù)分別為?2+i，a+i，若向量OB的模為22，則實(shí)數(shù)A的值為__________．若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z1已知復(fù)平面內(nèi)的□ABCD，AC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，BD對應(yīng)的復(fù)數(shù)為?4+6i，則DA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．若復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=3，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_______．三、解答題計算：

(1)(?7i+5)?(9?8i)+(3?2i)；(2)1(3)已知z1=2+3i，z2=?1+2i，求z1+z2，z如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，3+2i，?2+4i，試求：?①AO，BC所表示的復(fù)數(shù)?②對角線CA所表示的復(fù)數(shù);?③B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

已知m∈R復(fù)數(shù)z=(2+i)m2?m(1?i)?(1+2i)(其中i為虛數(shù)單位)．

(Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

(Ⅱ)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：z=4+i?(3?2i)=1+3i．

2.【答案】B【解答】解：∵z+(3?4i)=1，

∴z=?2+4i，

故z的虛部是4．

3.【答案】B

【解答】解：∵z1=?2?i，z2=i，

∴z1?z2=?2?2i．

4.【答案】D

【解答】

解：由題意，z1+z2=(2+a)+(b+1)i，

當(dāng)z1+z2=0時，

有2+a=0,b+1=0,即a=?2,b=?1,

∴a+bi=?2?i．

5.【答案】A

【解答】解：原式=(1?2)+(?1?1+3)i=?1+i．

6.【答案】C

【解答】

解：∵復(fù)平面內(nèi)的?ABCD的點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i，3+4i，3?5i，

即A(4,1)，B(3,4)，C(3,?5)，

設(shè)D(x,y)，

∵平行四邊形的對角線互相平分，

∴線段AC與BD的中點(diǎn)相同，

則4+32=3+x21?52=4+y2，

解得x=4【解析】解：由題意，z=?1+i，

則z?1=?2+i，故A，B錯誤；

z?i=?1為實(shí)數(shù)，故C正確；

z+i=?1+2i不是純虛數(shù)，故D錯誤．

8.【答案】B【解答】解：z1∵z1?∴m解得m=?1．9.【答案】B

【解答】

解：∵|z?1|=|z+1|，

∴點(diǎn)z到(1,0)和(?1,0)的距離相等，

即點(diǎn)z在以(1,0)和(?1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上，即虛軸．

10.【答案】C

【解答】

解：設(shè)z=x+yi，x，y∈R，

則由|z+1|=|z?i|得(x+1)2+y2=x2+(y?1)2，

整理得y=?x，

則點(diǎn)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為第二、四象限角平分線．

故選C．

11.【答案】B

【解答】

解：∵i2+i+(2+i)=?1+i+2+i=1+2i．

∴i2+i+(2+i)是虛數(shù)．

12.【答案】A

【解答】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),

則2a+2bi?a?bi=3+12i，

即a+3bi=3+12i,

故a=33b=12，解得a=3，b=4，

則z=3+4i，

則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(3,4)，

則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

13.【答案】?1+10i

【解答】解：∵z1+z2=5?6i，

∴(x+2i)+(3?yi)=5?6i，

∴x+3=5,2?y=?6,即x=2,y=8,

∴z1=2+2i，z2=3?8i，

∴z1?z2=(2+2i)?(3?8i)=?1+10i．

故答案為?1+10i．

14.【答案】x+2y=3；42

【解答】

解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足條件|z?4i|=|z+2|，

∴|x+yi?4i|=|x+yi+2|，

∴|x+(y?4)i|=|x+2+yi|，

∴x2+(y?4)2=(x+2)2+y2，

化為x+2y=3．

則2x+4y≥22x?4y=22x+2y=42，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=32時等號成立，

因此2x+4y的最小值是42．

故答案為：x+2y=3；42．

15.【答案】0或4

【解答】

解：由OA=?2+i，AB=a+i，

則OB=OA+AB=(?2+i)+(a+i)=(a?2)+2i，

由OB的模為22得(a?2)2+22=22，

解得a=0或a=4．

故答案為0或4．

16.．(3)z1+z20.【答案】解?①∵AO∴AO所表示的復(fù)數(shù)為?3?2i∵BC∴BC所表示的復(fù)數(shù)為?3?2i?②∵CA∴CA所表示的復(fù)數(shù)