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必修四復(fù)數(shù)及其幾何意義課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
一、選擇題是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)()
2.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為.已知太陽(yáng)的星等是,天狼星的星等是,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A. C. D.3.已知(其中為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C.2 D.24.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.5.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A. B.或1 或 6.復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則() B. D.7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,則的最小值為() 8.已知復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,且滿足是實(shí)數(shù),則等于()A. B. C. D.9.已知復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則()A.2 B. C.1 D.二、填空題11.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.________..13.已知為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則________.14.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,且,則復(fù)數(shù)______________。15.設(shè),且滿足,則____________。三、解答題16.求同時(shí)滿足下列條件的所有復(fù)數(shù)。(1)是實(shí)數(shù),且;(2)的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。17.設(shè),復(fù)數(shù)(1)求為何值時(shí),為純虛數(shù).(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求的取值范圍.18.已知復(fù)數(shù).(1)求及并比較大小.(2)設(shè),滿足條件的點(diǎn)Z的軌跡是什么圖形?
參考答案1.答案:A2.答案:A解析:設(shè)太陽(yáng)的星等是,天狼星的星等是,由題意可得:,,則故選:A3.答案:B解析:的虛部為4.答案:C解析:,故.5.答案:D解析:是純虛數(shù),得.故選D.6.答案:B解析:.故選B.7.答案:C解析:當(dāng)時(shí),,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限;當(dāng)時(shí),,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合;當(dāng)時(shí),,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,滿足條件.所以的最小值為3,故選C.8.答案:B解析:由,得,由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,可設(shè),則.又為實(shí)數(shù),所以.所以.9.答案:A解析:由,得,.
故選:A.10.答案:B解析:∵在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,
∴,即.
∴,則11.答案:解析:根據(jù)題意得出,12.答案:解析:原式.13.答案:解析:為實(shí)數(shù),∴,解得.故答案為:14.答案:或解析:依題意可設(shè)復(fù)數(shù),由,得,解得,故或。15.答案:1解析:因?yàn)?所以利用兩復(fù)數(shù)相等的條件有解得所以。16.答案:設(shè)(,且)。則。由(1)知是實(shí)數(shù),且,所以,即或。,當(dāng)時(shí),(*)化為無(wú)解。當(dāng)時(shí),(*)化為。由題中條件(2)知,相應(yīng)的(舍),。因此,滿足條件的復(fù)數(shù)為或。17.答案:(1)由解得:或;當(dāng)時(shí),是純虛數(shù),當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù);所以(2)由且解得:解析:18.答案:(1)(2)軌跡是以O(shè)為圓心,以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周)解析:(1),,∴.(2)由及(1)知.因?yàn)榈膸缀我饬x就是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以表示所表示的圓外部所有點(diǎn)組成的集合(包括圓周上的點(diǎn))
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