導數的概念及其幾何意義同步訓練B【新教材】2022年人教A版高中數學選擇性必修（含解析）

導數的概念及其幾何意義專項訓練B一．選擇題（共12小題）1．函數在區(qū)間，上的平均變化率為3，則實數的值為A．5 B．4 C．3 D．22．已知點，是拋物線上一點，且，則點的坐標為A． B． C． D．3．某港口在一天24內潮水的高度（單位：隨時間（單位：；的變化近似滿足關系式，則17點時潮水起落的速度是A． B． C． D．4．已知函數的導函數為，且（1），則A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，，，分別為函數圖象上的三點，橫坐標依次為2，，為自然對數的底數），則直線，，的斜率，，的大小關系為A． B． C． D．6．在直角坐標系中，設為原點，為任意一點．定義：質點的位置向量關于時間的函數叫做質點的運動方程．已知質點的運動方程，則質點在時刻的瞬時速度為A． B． C．10 D．57．一個質量的物體作直線運動，設運動距離（單位：與時間（單位：的關系可用函數：表示，并且物體的動能為物體質量，為物體運動速度），則物體開始運動后第時的動能是A． B． C． D．8．一物體運動時的速度（單位：米秒）與時間（單位：秒）滿足，那么物體在2秒時的加速度是米秒A．12 B．14 C．22 D．249．對于函數，當△時，△的值是A．2018 B． C．0 D．不能確定10．已知函數是奇函數，當時，，則曲線在點，處的斜率為A． B． C． D．11．設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為A． B． C． D．12．已知函數，其導函數的圖象如圖，則對于函數的描述正確的是A．在上為減函數 B．在處取得最大值 C．在上為減函數 D．在處取得最小值二．填空題（共4小題）13．若（2），則．14．已知函數，則．15．水波的半徑以的速度向外擴張，當半徑為時，圓面積的膨脹率是．16．質點運動規(guī)律，則在時間區(qū)間，△內的平均速度等于．三．解答題（共6小題）17．設函數，，，，的圖象關于原點對稱，且時，取極小值．（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）當，時，圖象上是否存在兩點，使兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；（Ⅲ）若，，，求證：．18．求曲線在處切線的斜率，并求該切線的切線方程．19．通過平均變化率估計函數在下列各點的瞬時變化率：（1）；（2）；（3）．20．求在附近的平均變化率．21．求函數在區(qū)間，上的平均變化率．22．已知函數，求自變量在以下的變化過程中，函數值的平均變化率：自變量從1變到；自變量從1變到；自變量從1變到．估計當時，函數的瞬時變化率是多少？

導數的概念及其幾何意義專項訓練B參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：由題意可得，，故．故選：．2．【解答】解：由，求導，由，，，，點坐標為，故選：．3．【解答】解：根據題意，，則其導數，則有，故17點時潮水起落的速度是，故選：．4．【解答】解：根據導數的定義可知，（1）．故選：．5．【解答】解：依題意可得，，．構造函數，則，可得函數在單調遞減．（4）（3）（e），即故選：．6．【解答】解：質點的運動方程，即，，當時，（1），故選：．7．【解答】解：，則，當時，，所以．故選：．8．【解答】解：加速度，當時，．故選：．9．【解答】解：函數，△△，△，不確定，故選：．10．【解答】解：因為函數是奇函數，所以為偶函數，所以（1）；當時，，所以，由此可得；故選：．11．【解答】解：由的圖象判斷出可得從左到右函數的單調性在軸左側先增，再減，在軸的右側，函數單調遞減，導函數的圖象可能為區(qū)間內，先有，再有，在再有．故選：．12．【解答】解：當或時，，故函數在，上單調遞減，當或時，，故函數在，，上單調遞增，當或時函數取的極大值，函數最大值為，，（4），無最小值，故選：．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：根據題意，（2）；故答案為：6．14．【解答】解：根據導數的定義可知（1），，，則（1）．故答案為：．15．【解答】解：水波的半徑以的速度向外擴張，圓面積，圓面積的膨脹率，當時，，，即半徑為時，圓面積的膨脹率是，故答案為：．16．【解答】解：△△△△△△，△．故答案為：△．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：因為圖象關于原點對稱，所以為奇函數，所以，所以，因此由題意得，解得不存在．證明：假設存在，，則所以因為，，所以，，因此所以不存在．證明：由得，所以18．【解答】解：函數的導數，在處切線的切線斜率（1），（1），即切點坐標為，則對應的切線方程為，即．19．【解答】解：函數的改變量△，平均變化率為，當△時，，（1）瞬時變化率為；（2）瞬時變化率為；（3）瞬時變化率為．20．【解答】解：△，△，故在附近的平均變