導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義同步訓(xùn)練B【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（含解析）

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義專項(xiàng)訓(xùn)練B一．選擇題（共12小題）1．函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)的值為A．5 B．4 C．3 D．22．已知點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．3．某港口在一天24內(nèi)潮水的高度（單位：隨時(shí)間（單位：；的變化近似滿足關(guān)系式，則17點(diǎn)時(shí)潮水起落的速度是A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且（1），則A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，，，分別為函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為2，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則直線，，的斜率，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為原點(diǎn)，為任意一點(diǎn)．定義：質(zhì)點(diǎn)的位置向量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程．已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為A． B． C．10 D．57．一個(gè)質(zhì)量的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系可用函數(shù)：表示，并且物體的動(dòng)能為物體質(zhì)量，為物體運(yùn)動(dòng)速度），則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能是A． B． C． D．8．一物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度（單位：米秒）與時(shí)間（單位：秒）滿足，那么物體在2秒時(shí)的加速度是米秒A．12 B．14 C．22 D．249．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)△時(shí)，△的值是A．2018 B． C．0 D．不能確定10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)，處的斜率為A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則對(duì)于函數(shù)的描述正確的是A．在上為減函數(shù) B．在處取得最大值 C．在上為減函數(shù) D．在處取得最小值二．填空題（共4小題）13．若（2），則．14．已知函數(shù)，則．15．水波的半徑以的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑為時(shí)，圓面積的膨脹率是．16．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間區(qū)間，△內(nèi)的平均速度等于．三．解答題（共6小題）17．設(shè)函數(shù)，，，，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，取極小值．（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若，，，求證：．18．求曲線在處切線的斜率，并求該切線的切線方程．19．通過(guò)平均變化率估計(jì)函數(shù)在下列各點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：（1）；（2）；（3）．20．求在附近的平均變化率．21．求函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率．22．已知函數(shù)，求自變量在以下的變化過(guò)程中，函數(shù)值的平均變化率：自變量從1變到；自變量從1變到；自變量從1變到．估計(jì)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是多少？

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義專項(xiàng)訓(xùn)練B參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：由題意可得，，故．故選：．2．【解答】解：由，求導(dǎo)，由，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．3．【解答】解：根據(jù)題意，，則其導(dǎo)數(shù)，則有，故17點(diǎn)時(shí)潮水起落的速度是，故選：．4．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，（1）．故選：．5．【解答】解：依題意可得，，．構(gòu)造函數(shù)，則，可得函數(shù)在單調(diào)遞減．（4）（3）（e），即故選：．6．【解答】解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，即，，當(dāng)時(shí)，（1），故選：．7．【解答】解：，則，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：．8．【解答】解：加速度，當(dāng)時(shí)，．故選：．9．【解答】解：函數(shù)，△△，△，不確定，故選：．10．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以（1）；當(dāng)時(shí)，，所以，由此可得；故選：．11．【解答】解：由的圖象判斷出可得從左到右函數(shù)的單調(diào)性在軸左側(cè)先增，再減，在軸的右側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為區(qū)間內(nèi)，先有，再有，在再有．故選：．12．【解答】解：當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，，故函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)函數(shù)取的極大值，函數(shù)最大值為，，（4），無(wú)最小值，故選：．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：根據(jù)題意，（2）；故答案為：6．14．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知（1），，，則（1）．故答案為：．15．【解答】解：水波的半徑以的速度向外擴(kuò)張，圓面積，圓面積的膨脹率，當(dāng)時(shí)，，，即半徑為時(shí)，圓面積的膨脹率是，故答案為：．16．【解答】解：△△△△△△，△．故答案為：△．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：因?yàn)閳D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，所以，因此由題意得，解得不存在．證明：假設(shè)存在，，則所以因?yàn)?，，所以，，因此所以不存在．證明：由得，所以18．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在處切線的切線斜率（1），（1），即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的切線方程為，即．19．【解答】解：函數(shù)的改變量△，平均變化率為，當(dāng)△時(shí)，，（1）瞬時(shí)變化率為；（2）瞬時(shí)變化率為；（3）瞬時(shí)變化率為．20．【解答】解：△，△，故在附近的平均變