條件概率與全概率公式課后小練【新教材】人教A版高中數(shù)學選擇性必修（Word含答案）

條件概率與全概率公式

1.托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：P(A|B)=P(B|A)?P(A)P(B|A)?P(A)+P(B|Ac)?P(Ac)，這個公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中P(B|A)?P(A)+P(B|A.

%

B.

8%

C.

9%

D.

99%2.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到代數(shù)題的條件下，第二次抽到幾何題的概率為（）A.B.C.D.

3.某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為34，用滿8000小時不壞的概率為1A.

34

B.

23

C.

12

4.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率P(A|B)=（

）A.

1011

B.

511

C.

5185.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（

）A.

62%

B.

56%

C.

46%

D.

42%6.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)=（

）A.

38

B.

1340

C.

13457.一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率是（

）A.

47

B.

516

C.

588.一個袋中裝有大小相同的3個白球和3個黑球，若不放回地依次取兩個球，設事件A為“第一次取出白球”，事件B為“第二次取出黑球”，則概率P(B|A)=（

）A.

56

B.

35

C.

129.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，事件B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P(B|A)=（

）A.

12

B.

25

C.

31010.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則P(B|A)=（

）A.

13

B.

16

C.

19

D.

11212.某種疾病的患病率為，患該種疾病且血檢呈陽性的概率為，則已知在患該種疾病的條件下血檢呈陽性的概率為________.13.某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在M處投一次三分球，投進得3分，未投進不得分，以后均在N處投兩分球，每投進一次得2分，未投進不得分.測試者累計得分高于3分即通過測試，并終止投籃.甲、乙兩位同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每人每輪在M處和N處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如圖表：若以每人五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率.（1）求甲同學通過測試的概率；（2）在甲、乙兩位同學均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率.14.田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國的大將田忌很喜歡賽馬，有一回，他和齊威王約定，要進行一場比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下三等.上等馬都比中等馬強，中等馬都比下等馬強，但是齊威王每個等級的馬都比田忌相應等級的馬強一些，比賽共三局，每局雙方分別各派一匹馬出場，且每匹馬只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方馬的出場順序.（1）求在第一局比賽中田忌勝利的概率：（2）若第一局齊威王派出場的是上等馬，而田忌派出場的是下等馬，求本場比賽田忌勝利的概率；（3）寫出在一場比賽中田忌勝利的概率（直接寫出結(jié)果）.15.某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績（單位：分）X服從正態(tài)分布N(110,102)，從中抽取一個同學的數(shù)學成績ξ，記該同學的成績90<ξ≤110為事件A，記該同學的成績80<ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B附參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.68；P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.95；P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.99．

---------------------------------------------------------------參考答案------------------------------------------------------------

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】1512.【答案】13.【答案】（1）解：甲同學兩分球投籃命中的概率為510甲同學三分球投籃命中的概率為110設甲同學累計得分為X，則P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.3，所以，甲同學通過測試的概率為

（2）解：乙同學兩分球投籃命中率為210乙同學三分球投籃命中率為110設乙同學累計得分為Y，則P(Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128，P(Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128，設“甲得分比乙得分高”為事件A，“甲、乙兩位同學均通過了測試”為事件B，則P(AB)=P(X=5)?P(Y=4)=0.075×0.128=0.0096，P(B)=[P(X=4)+P(X=5)]?[P(Y=4)+P(Y=5)]=0.0768，由條件概率公式可得P(A|B)=P(AB)14.【答案】（1）解：將田忌的三匹馬按照上、中、下三等分別記為T1、T2、齊威王的三匹馬按照上、中、下三等分別記為W1、W2、并且用馬的記號表示該馬上場比賽