相等向量與共線向量【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案解析）

相等向量與共線向量練習(xí)一、單選題下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量沒(méi)有方向 B.零向量與任何向量平行

C.零向量的長(zhǎng)度為零 D.零向量的方向是任意的已知向量AB=a+3b，BC=5a+3bA.A，B，C三點(diǎn)共線 B.A，B，D三點(diǎn)共線

C.A，C，D三點(diǎn)共線 D.B，C，D三點(diǎn)共線下列說(shuō)法正確的是A.a//b，b?//c，則a//c

B.起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行

C.若∣a+b∣=∣a∣+∣設(shè)a，b是非零向量，則“a，b共線”是“|a+bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件若|AB|=|AD|且BA=CD，則四邊形ABCDA.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，則DE+FC等于

(

A.AB B.BC C.AC D.AE如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過(guò)點(diǎn)P，且EF//AB，則下列等式中成立的是(

)A.AD=BC

B.AC=BD

C.已知e1≠0，a=e1+λe2(λ∈R)，A.λ=0 B.e2=0

C.e1//給出下列命題：①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若a，b都是單位向量，則a=b；③向量AB與BA相等．則所有正確命題的序號(hào)是(????)A.① B.③ C.①③ D.①②如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)BA=a,BC=b，則BE=A.12a+14b

B.1如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.AB=DC B.AD+AB=ACA，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=13(12OA+1A.AB邊中線的中點(diǎn) B.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)

C.BC邊中線的中點(diǎn) D.AB邊的中點(diǎn)若向量a，b不共線，且a+mb與(b?2a)A.12 B.?12 C.2二、單空題若e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，向量a=2e1+給出以下五個(gè)條件：①a=b；②|a|=|b|；③a與b的方向相反；④|a|=0或|b|=0已知平面向量a=(1,2)，b=(?2,m)，且a//b，則2已知向量a，b不共線，若向量ka+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù)已知m，n均為正數(shù)，，，且，則的最小值為_(kāi)___．三、解答題如圖所示，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，根據(jù)圖中所標(biāo)出的向量回答下列問(wèn)題．

(1)分別寫出與AO，BO相等的向量；(2)寫出與AO共線的向量；(3)寫出與AO模相等的向量

O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：

(1)分別找出與AO，BO相等的向量；

(2)找出與AO共線的向量；

(3)找出與AO模相等的向量；

(4)向量AO與CO是否相等？

在直角梯形ABCD中，已知AB?//CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB(1)求AM?(2)若N為線段AC上任意一點(diǎn)，求AN?MN的取值范圍．

已知點(diǎn)O(0,0)，A(2,1)，B(3,4)，且OM=

(1)若點(diǎn)M在第四象限，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)四邊形OABM能否為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】A【解答】解：據(jù)零向量的定義：模為零的向量為零向量判斷出C對(duì)，

對(duì)零向量的規(guī)定：零向量的方向是任意的；零向量與任何向量平行，

判斷出B，D對(duì)，判斷出A錯(cuò)，

2.【答案】B

【解答】解：∵BD=BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2AB，

∴BD，AB共線，且有公共點(diǎn)B，

∴A，B，D三點(diǎn)共線．

3.【答案】C

【解答】

解：當(dāng)b=0時(shí)，a//b，b//c，但a//c不一定成立，A錯(cuò)；

起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量當(dāng)他們方向相同或相反時(shí)，一定平行，解：“|a+b|=|a|+|b|”?“a，b共線”，反之不成立，例如a=?b≠0．

∴a，b是非零向量，則“a，b共線”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分條件．

5.【答案】C

【解答】

解：四邊形ABCD中，

∵BA=CD，【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，

∴DE//AF且DE=AF，

∴DE=AF，

∴DE+FC=AF+FC=【解答】解：根據(jù)相等向量的定義，

A中，AD與BC的方向不同，故A錯(cuò)誤；

B中，AC與BD的方向不同，故B錯(cuò)誤；

C中，PE與PF的方向相反，故C錯(cuò)誤；

D中，EP與PF的方向相同，且長(zhǎng)度都等于線段EF長(zhǎng)度的一半，故D正確．

8.【答案】D

【解答】解：若a，b共線，則存在m，使a=mb，即e1+λe2=2me1，

所以當(dāng)a，b共線時(shí)，有λ=0或e1//e2．

9.【答案】A

【解答】

解：根據(jù)零向量的定義可知①正確；

根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；

向量AB與BA互為相反向量，故③錯(cuò)誤．

10.【答案】D

【解答】

解：取BC中點(diǎn)F，連接FA，

因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，BC=2AD，所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以FA//CD，F(xiàn)A=CD，

則BE=BC+CE=BC+12CD=BC+12FA

=BC+12(BA?BF)=BC+12(BA?12BC【解答】解：如圖所示：設(shè)AB，BC，AC的中點(diǎn)分別是是E，D，F(xiàn)．

∵O是三角形ABC的重心，

∵OP=13(12OA+12OB+2OC

13.【答案】B【解析】解：∵a,b不共線，

∴b?2a≠0，

又a+mb與b?2a共線，

∴存在實(shí)數(shù)k，使a+mb=k(b?2a∴a2=(2e1+e2)2

=4e12+4e1?e2+e22=4+2+1=7，

∴|a|=7．

故答案為7．

15.【答案】①③④

【解答】解：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大?。@然只有①③④滿足題意．【解析】解：∵向量ka+b與a+2b平行，

∴存在實(shí)數(shù)λ使得：ka+b=λ(a+2b)，

∵向量a，b不共線，∴k=λ1=2λ，

解得k=12．

故答案為：12．

18.【答案】4

【解答】

解：∵m，n均為正數(shù)，a=(1,m)，b=(2,1?n)，且a//b，

∴1?n=2m，故2m+n=1．

∴

(2)與AO共線的向量是CO

(3)因?yàn)锳O=1，所以與AO模相等的向量CO20.【答案】解：(1)AO=BF(2)與AO

共線的向量有：BF

，CO

，DE

．(3)與AO

模相等的向量有：CO

，DO

，BO

，BF

，CF

，AE

，DE

．(4)向量AO

與CO

不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?1.【答案】解：(1)因?yàn)椤螪AB=90°，

所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD分別為x、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖：

因?yàn)锳B?//CD，AB=6，AD=CD=3，

所以A0,0，B6,0，C3,3，D0,3．

又因?yàn)閷?duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，

所以由AO=tAC得AO=3t,3t，即O3t,3t，

因此DO=3t,3t?3，DB=6,?3，

而DO//DB，所以?3×3t?6×3t?3=0，解得t=23，

因此O2,2．

又因?yàn)辄c(diǎn)M在AB上，所以設(shè)Mm,0，

因此OM=m?2,?2，BD=?6,3，

而OM⊥BD，所以O(shè)M·BD=?6m?2?6=0，

解得m=1，即M1,0，

因此AM=1,0，而B(niǎo)D=?6,3，

所以AM?BD=?6，