【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章§1.3中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例同步課件 新人教B必修3

§1.3中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例1.3

中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過閱讀課本中的算法案例，體會其中蘊(yùn)涵的算法思想，提高邏輯思維能力和算法設(shè)計水平，并能利用它們解決具體問題．2．對本節(jié)涉及的幾種算法——等值算法、割圓術(shù)、秦九韶算法，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上掌握其程序及算法步驟，體會古代數(shù)學(xué)中的算法思想．課前自主學(xué)案1．編寫算法常用的語句有輸入語句、___________、賦值語句、___________、循環(huán)語句，對應(yīng)著_______結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、______結(jié)構(gòu)．2．在兩個正數(shù)的所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)為它們的______________溫故夯基輸出語句條件語句順序循環(huán)最大公約數(shù)．1．等值算法在我國古代也稱為_________________，它是用來求兩個正整數(shù)____________的算法，其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減去小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到__________________為止，則所得數(shù)就是____________________2．割圓術(shù)是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家________在注《九章算術(shù)》中采用________________逐漸逼近圓面積的算法計算圓周率π的一種方法．知新益能更相減損之術(shù)最大公約數(shù)所得的兩數(shù)相等所求的最大公約數(shù)．劉徽正多邊形面積3．秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家________在他的代表作《數(shù)書九章》中提出的一種用于計算多項式的值的方法．思考感悟如果多項式中按x的降冪排列時“缺項”，用秦九韶算法改寫多項式時，應(yīng)注意什么問題？提示：所缺的項應(yīng)添零補(bǔ)齊，即將所缺的項補(bǔ)上，寫成系數(shù)為零．秦九韶課堂互動講練最大公約數(shù)的求法考點一考點突破例1

分別用輾轉(zhuǎn)相除法和等值算法求319和261的最大公約數(shù)．【思路點撥】使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù)m＝nq＋r，反復(fù)執(zhí)行，直到r＝0為止；用等值算法是根據(jù)m－n＝r，直到n＝I為止．【解】輾轉(zhuǎn)相除法：319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)．所以319與261的最大公約數(shù)是29.等值算法：319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．所以319與261的最大公約數(shù)是29.【名師點評】可以發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法和等值算法求得的最大公約數(shù)是相同的，但用輾轉(zhuǎn)相除法的步驟較少，而等值算法運(yùn)算簡單、但步驟較多，在解題時應(yīng)靈活運(yùn)用．求多項式的值考點二例2

用秦九韶算法計算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝2時的值．【思路點撥】可根據(jù)秦九韶算法原理，先將所給的多項式進(jìn)行改寫，然后由內(nèi)向外逐次計算即可．【解】先將f(x)化為f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.v1＝1×2＋2＝4，v2＝v1×2＋3＝11，v3＝v2×2＋4＝26，v4＝v3×2＋5＝57，v5＝v4×2＋6＝120.故多項式f(x)在x＝2時的值f(2)＝120.【名師點評】利用秦九韶算算法計算多項項式的值，關(guān)關(guān)鍵是能否正正確地將所給給多項式改寫寫，然后由內(nèi)內(nèi)向外逐次計計算，由于下下一次計算需需用到上一次次的結(jié)果，故故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)細(xì)心，確保中中間結(jié)果的準(zhǔn)準(zhǔn)確性．另外外，當(dāng)多項式式有幾項不存存在時，可將將這幾項的系系數(shù)看作0.變式訓(xùn)練1求多項式f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7當(dāng)x＝5時的值值．解：f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7＝((((2x－5)x－4)x＋3)x－6)x＋7，v1＝2×5－5＝5，v2＝5×5－4＝21，v3＝21×5＋3＝108，v4＝108×5－6＝534，v5＝534×5＋7＝2677.所以f(5)＝2677.實際應(yīng)用考點三例3【思路點點撥】根據(jù)題題意，，每個個小瓶瓶裝的的溶液液的質(zhì)質(zhì)量應(yīng)應(yīng)是三三種溶溶液質(zhì)質(zhì)量的的最大大公約約數(shù)．．先求求任意意兩個個數(shù)的的最大大公約約數(shù)，，然后后再求求這個個數(shù)與與第三三個數(shù)數(shù)的最最大公公約數(shù)數(shù)．【名師點點評】將生活活中的的問題題轉(zhuǎn)化化為數(shù)數(shù)學(xué)模模型，，利用用數(shù)學(xué)學(xué)思想想中的的算法法解決決，較較為簡簡便．．變式訓(xùn)訓(xùn)練2有甲、、乙、、丙三三種溶溶液分分別重重147g、343g、133g，現(xiàn)要要將它它們分分別全全部裝裝入小小瓶中中，每每個小小瓶裝裝入液液體的的質(zhì)量量相同同，問問每瓶瓶最多多裝多多少？？解：由題意意，每每個小小瓶裝裝的溶溶液的的質(zhì)量量應(yīng)是是三種種溶液液質(zhì)量量的最最大公公約數(shù)數(shù)．先先求147與343的最大大公約約數(shù)：：343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147與343的最大大公約約數(shù)是是49.再求49與133的最大大公約約數(shù)：：133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大大公約約數(shù)是是7.∴每瓶最最多裝裝7g.1．用等等值算算法求求兩數(shù)數(shù)最大大公約約數(shù)時時，當(dāng)當(dāng)大數(shù)數(shù)減去去小數(shù)數(shù)的差差恰好好等于于小數(shù)數(shù)時停停止減減法，，這時時小數(shù)數(shù)就是是要求求的兩兩數(shù)的的最大