【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布同步課件 新人教B必修3

§2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解當(dāng)總體的個(gè)體取不同值較多，甚至無(wú)限時(shí)，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖或頻率分布折線圖去估計(jì)總體分布．2．會(huì)讀莖葉圖并利用它估計(jì)總體分布．3．體會(huì)用樣本估計(jì)總體的優(yōu)越性和必要性，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用．課前自主學(xué)案收集數(shù)據(jù)的常用方式：__________、___________、_____________________溫故夯基做試驗(yàn)查閱資料設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷．1．通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用__________________估計(jì)總體的分布．另一種是用_________________估計(jì)總體的數(shù)字特征．2．在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用__________________表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和__________.知新益能樣本的頻率分布樣本的數(shù)字特征各小長(zhǎng)方形的面積等于13．連結(jié)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，隨著____________的增加，作圖時(shí)所分的__________不斷增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映________________________________4．當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．它不但可以_______________，而且_______________，對(duì)數(shù)據(jù)的________和______都帶來(lái)方便．樣本容量組數(shù)總體在各個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律．保留所有信息可以隨時(shí)記錄記錄表示思考感悟?qū)?shù)據(jù)的樣本進(jìn)行分組的目的是什么？提示：從樣本中的一個(gè)個(gè)數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息，通過(guò)分組，并計(jì)算其頻率，目的是通過(guò)描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征，從而估計(jì)總體的分布情況．課堂互動(dòng)講練考查基本概念、繪制統(tǒng)計(jì)圖形考點(diǎn)一考點(diǎn)突破

美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲．下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：例157,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖；(2)用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況．【解】

(1)以4為組距，列表如下：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[41.5,45.5)[45.5,49.5)[49.5,53.5)[53.5,57.5)[57.5,61.5)[61.5,65.5)[65.5,69.5]正

正

正正正

正278165420.04550.15910.18180.36360.11360.09090.0455合計(jì)441.00(2)從頻率分布表表中可以看出出，將近60%的美國(guó)總統(tǒng)就就任時(shí)的年齡齡在[50,60)歲之間，45歲以下及65歲以上就任的的總統(tǒng)所占的的比例相對(duì)較較?。久麕燑c(diǎn)評(píng)】在列頻率分布布表時(shí)，先求求極差(即最大值—最小值)再分組，注意意分組不能太太多也不能太太少，要牢固固掌握列頻率率分布表及畫畫頻率分布直直方圖的步驟驟與方法．變式訓(xùn)練1從某校高一年年級(jí)的1002名新生中用系系統(tǒng)抽樣的方方法抽取一個(gè)個(gè)容量為100的身高樣本，，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156157166162161164166(1)作出該樣本的的頻率分布表表；(2)畫出頻率分布布直方圖．解：(1)在全部數(shù)據(jù)中中找出最大值值180和最小值151，則兩者之差差為29，確定全距為為30，決定以組距距3將區(qū)間[150.5,180.5]分成10個(gè)組．從第一組[150.5,153.5)開(kāi)始，分別統(tǒng)統(tǒng)計(jì)各組中的的頻數(shù)，再計(jì)計(jì)算各組的頻頻率，樣本的的頻率分布表表如下：(2)頻率分布直方方圖如圖所示示．畫莖葉圖考點(diǎn)二例2某賽季甲、乙乙兩名籃球運(yùn)運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比比賽得分的原原始記錄如下下．甲運(yùn)動(dòng)員得分分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員得分分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)畫畫出莖葉圖．．【思路點(diǎn)撥】畫莖葉圖時(shí)，，數(shù)字8是一位數(shù)，十十位數(shù)字可以以寫成0.【解】如圖所示.【名師點(diǎn)評(píng)】莖葉圖保留了了原始數(shù)據(jù)，，所有的數(shù)據(jù)據(jù)信息都可以以很容易的從從圖中獲得．．變式訓(xùn)練2在某電腦雜志志上的一篇文文章中，每個(gè)個(gè)句子的字?jǐn)?shù)數(shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某報(bào)紙的一一篇文章中，，每個(gè)句子中中所含的字?jǐn)?shù)數(shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)據(jù)用莖葉圖表表示；(2)將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行比較分析析，能得到什什么結(jié)論？解：(1)莖葉圖圖如圖圖．(2)通過(guò)比比較分分析可可見(jiàn)，，電腦腦雜志志上每每個(gè)句句子的的字?jǐn)?shù)數(shù)集中中在10～30之間，，中位數(shù)數(shù)為22.5，報(bào)紙紙上每每個(gè)句子的的字?jǐn)?shù)數(shù)集中中在22～40之間，中中位數(shù)數(shù)為27.5，由此此可得出結(jié)結(jié)論：：電腦腦雜志志上每每個(gè)句子的的平均均字?jǐn)?shù)數(shù)比報(bào)報(bào)紙上上每個(gè)句子子的平平均字字?jǐn)?shù)要要少．．頻率分布直方圖的應(yīng)用考點(diǎn)三為了了解小小學(xué)生的體體能情況，，抽取了某某小學(xué)同年年級(jí)部分學(xué)學(xué)生進(jìn)行跳跳繩測(cè)試，，將所得數(shù)數(shù)據(jù)整理后后，畫出頻頻率分布直直方圖如圖圖，已知圖圖中從左到到右前三個(gè)個(gè)小組的頻頻率分別是是0.1，0.3,0.4，第一小組組的頻數(shù)為為5.例3(1)求第四小組組的頻率；；(2)問(wèn)參加這次次測(cè)試的學(xué)學(xué)生人數(shù)是是多少？(3)問(wèn)在這次測(cè)測(cè)試中，學(xué)學(xué)生跳繩次次數(shù)的中位位數(shù)落在第第幾小組內(nèi)內(nèi)？【解】(1)第四小組的的頻率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小組組的頻數(shù)÷第一小組的的頻率＝5÷0.1＝50.(3)因?yàn)?.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10.即第一、第第二、第三三、第四小小組的頻數(shù)數(shù)分別為5,15,20,10.所以學(xué)生跳跳繩次數(shù)的的中位數(shù)落落在第三小小組內(nèi)．【名師點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)關(guān)鍵是準(zhǔn)確確掌握頻率率、頻數(shù)、、樣本容量量(數(shù)據(jù)總數(shù))之間的關(guān)系系及中位數(shù)數(shù)的概念．．變式訓(xùn)練3為了了解高高一學(xué)生的的體能情況況，某校抽抽取部分學(xué)學(xué)生進(jìn)行一一分鐘跳繩繩次數(shù)測(cè)試試，將所得得數(shù)據(jù)整理理后，繪制制出頻率分分布直方圖圖(如圖所示)，圖中從左左到右各小小矩形的面面積之比為為2∶4∶17∶15∶10∶2，第二小組組頻數(shù)為12.(1)第二小組的的頻率是多多少？樣本容量是是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試試估計(jì)該校校全體高一一學(xué)生的達(dá)標(biāo)標(biāo)率是多少少？解：(1)第二小組的的頻率是10×0.008＝0.08，樣本容量是是12÷0.08＝150.(2)達(dá)標(biāo)率為(0.034＋0.030＋0.020＋0.004)×10＝0.088×10＝88%.方法感悟1．當(dāng)總體很很大或不便便獲得時(shí)，，可以用樣樣本的頻率率分布估計(jì)計(jì)總體的頻頻率分布，，如列頻率率分布表，，繪制頻率率分布直方方圖以及頻頻率分布折折線圖等，，而當(dāng)樣本本數(shù)據(jù)較少少時(shí)，則可可利用莖葉葉圖來(lái)表示示數(shù)據(jù)．2．頻率分分布表表表示數(shù)據(jù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)是在數(shù)數(shù)量表示示上比較較確切，，缺點(diǎn)是是不夠直直觀、形形象，分分析數(shù)據(jù)據(jù)分布的的總體態(tài)態(tài)勢(shì)不太太方便．．3．頻率分分布折線線圖的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)是它它反映了了數(shù)據(jù)的的變化趨趨