【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.1.1兩角和與差的余弦精品課件 蘇教必修4

3．1兩角和與差的三角函數(shù)

3．1.1兩角和與差的余弦學習目標1.了解兩角和與差的余弦公式的推導過程；2．掌握兩角和與差的余弦公式，并能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式的證明．

課堂互動講練課前自主學案知能優(yōu)化訓練兩角和與差的余弦課前自主學案溫故夯基sinα＝y(tǒng)cosα＝x正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝________________.x1x2＋y1y2知新益能1．兩角和與差的余弦公式(1)兩角差的余弦公式：C(α－β)：cos(α－β)＝__________________(2)兩角和的余弦公式：C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________cosαcosβ＋sinαsinβ.cosαcosβ－sinαsinβ.sinαcosα－sinαcosα－sinα－cosαsinα－cosα問題探究課堂互動講練考點突破兩角和與差的余弦公式的簡單應用考點一該類問題多以填空題型出現(xiàn)，主要是對公式理解的考查；解決該問題應在理解的基礎(chǔ)上記憶公式及特殊角(如30°，45°，60°)的三角函數(shù)值．例1

求下列式子的值．(1)cos(－15°)；(2)cos105°.【思路點撥】觀察題目中的角，發(fā)現(xiàn)－15°＝30°－45°，105°＝45°＋60°，即看作兩個角的差或和利用公式C(α－β)，C(α＋β)求解．公式的逆用考點二逆用用公公式式時時，，首首先先要要觀觀察察是是否否符符合合cosαcosβ±sinαsinβ，如如果果不不符符合合，，可可進進行行適適當當?shù)牡霓D(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，使使之之符符合合兩兩角角和和(或差差)的余余弦弦公公式式．．例2【思路路點點撥撥】(1)分析析題題目目中中的的角角，，167°°＝90°°＋77°°，(2)要聯(lián)聯(lián)系系兩兩角角和和與與差差的的余余弦弦公公式式的的特特征征進進行行結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)調(diào)調(diào)整整．．給值求值考點三解決決此此類類題題型型的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是找找出出已已知知式式和和待待求求式式在在角角、、函函數(shù)數(shù)和和運運算算上上的的差差異異，，然然后后利利用用已已知知式式適適當當變變換換待待求求式式代代入入求求值值．．例3互動探究2若去掉本例中中的條件“θ是第三象限角角”，問題如何解解答．方法感悟1．根據(jù)兩角和和與差的余弦弦公式的特征征與結(jié)構(gòu)，正正向展開與逆逆向合并均能能滿足我們的的解題需要．．公式的應用用有給角求值值、給值求值值、三角函數(shù)數(shù)式化簡以及及三角函數(shù)式式的證明等。。2．解題過程中中要善于正用用公式，更要要學會逆用公公式和變用公公式，包括變變更條件與結(jié)結(jié)論、創(chuàng)造條條件、變換角角度、變換公公式．3．正用公式的