隨機抽樣基礎(chǔ)練習【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修（Word含解析）

隨機抽樣基礎(chǔ)練習一、單選題1.現(xiàn)有50件產(chǎn)品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為（

）A.

5，10，15，20，25

B.

5，15，20，35，40

C.

5，11，17，23，29

D.

10，20，30，40，502.數(shù)據(jù)12，12，12，14，15的平均數(shù)與眾數(shù)的差為（

）A.

2

B.

1

C.

-1

D.

-23.某校要調(diào)查該校1200名學生的身體健康情況，中男生700名，女生500名，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取120名學生的體檢報告，下列說法錯誤的是（

）A.

總體容量是1200

B.

樣本容量是120

C.

男生應抽取70名

D.

女生應抽取40名4.一位高三學生在半年時間里經(jīng)歷了七次大考，他把這七次考試的歷史成績統(tǒng)計為如圖所示的莖葉圖，則該學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）79A.

84，83

B.

84，84

C.

85，84

D.

85，855.某科技研究所對一批新研發(fā)的產(chǎn)品長度進行檢測（單位：mm），下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為（

）A.

20

B.

C.

D.

256.為了加強全民愛眼意識，提高民族健康素質(zhì)，1996年，衛(wèi)生部，教育部，團中央等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，并確定每年的6月6日為“全國愛眼日”.某校高二（1）班有40名學生，學號為01到40，現(xiàn)采用隨機數(shù)表法從該班抽取5名學生參加“全國愛眼日”宣傳活動.已知隨機數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

8392120676若從隨機數(shù)表第6行第9列的數(shù)開始向右讀則抽取的第5名學生的學號是（

）A.

17

B.

23

C.

35

D.

37年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則x+y=（

）A.

170

B.

10

C.

172

D.

128.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（

）A.

100，20

B.

200，20

C.

100，10

D.

200，109.為加強學生音樂素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行“校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場有7名評委給選手評分，另外，學校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡評分，學生們可以在網(wǎng)絡上給選手評分，場內(nèi)數(shù)百名學生均參與網(wǎng)絡評分．某選手參加比賽后，現(xiàn)場評委的評分表和該選手網(wǎng)絡得分的條形圖如下圖所示：評委序號①②③④⑤⑥⑦評分108989109記現(xiàn)場評委評分的平均分為x1，網(wǎng)絡評分的平均分為x2，所有評委與場內(nèi)學生評分的平均數(shù)為A.

x<x1+x22

B.

x=x10.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.

分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.

分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.

系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.

簡單隨機抽樣法，分層抽樣法11.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有北鄉(xiāng)8100人，西鄉(xiāng)有7488人，南鄉(xiāng)有6912人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集300人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從北鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是（

）A.

112

B.

108

C.

130

D.

16812.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值mnA.

38

B.

29

C.

1313.為了解某社區(qū)居民有無收看“青運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，x人，200人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(

)A.

120

B.

180

C.

220

D.

24014.下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x,y的值分別為（

）A.

4，4

B.

5，4

C.

4，5

D.

5，515.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本.按照分層抽樣的方法抽取樣本，則丙地區(qū)抽取的銷售點比乙地區(qū)抽取的銷售點多（

）A.

5個

B.

8個

C.

10個

D.

12個16.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A.

中位數(shù)

B.

平均數(shù)

C.

方差

D.

極差17.某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A——結(jié)伴步行，B——自行乘車，C——家人接送，D——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學生中A類人數(shù)是（

）A.

30

B.

40

C.

42

D.

4818.中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A.

2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大

B.

2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C.

2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年

D.

2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯19.一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（

）A.

10

B.

11

C.

12

D.

1320.已知某高中的一次測驗中，甲.乙兩個班級的九科平均分的雷達圖如圖所示，下列判斷錯誤的是（

）A.

乙班的理科綜合成績強于甲班

B.

甲班的文科綜合成績強于乙班

C.

兩班的英語平均分分差最大

D.

兩班的語文平均分分差最小二、解答題21.“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2021年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革至2019年實施以來發(fā)揮巨大作用.個稅新政主要內(nèi)容包括：⑴個稅起征點為5000元；⑵每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除；⑶專項附加扣除包括住房?子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如表：舊個稅稅率表（稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000元）繳稅級數(shù)每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點稅率（%）每月應納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點?專項附加扣除稅率（%）1不超過1500元部分3不超過3000元部分32超過1500元至4500元部分10超過3000元至12000元部分103超過4500元至9000元的部分20超過12000元至25000元的部分204超過9000元至35000元的部分25超過25000元至35000元的部分255超過35000元至55000元部分30超過35000元至55000元部分30?????隨機抽取某市1000名同一收入層級的IT從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計分析，預估他們2021年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1；此外，他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級的IT從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的IT從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想，解決如下問題：（1）求該市該收入層級的IT從業(yè)者2021年月繳個稅的所有可能及其概率.（2）根據(jù)新舊個稅方案，估計從2021年1月開始，經(jīng)過多少個月，該市該收入層級的IT從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？22.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層隨機抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量1300樣本中的數(shù)量130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚，統(tǒng)計員只記得樣本中A產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中C產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息，求該企業(yè)生產(chǎn)C產(chǎn)品的數(shù)量.23.

2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)x和中位數(shù)a（a的值精確到）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？閱讀時間不足小時閱讀時間超過小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)附：K2=n臨界值表：P(Kk0

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】把50件產(chǎn)品分成5組：1—10，11—20，21—30，31—40，41—50，在第一組中用簡單隨機抽樣抽取一個樣本，然后在后面的每一組中等距離的抽取樣本.

故答案為：D．

2.【答案】B【解析】解:平均數(shù)為12+12+12+14+155故答案為：B3.【答案】D【解析】易知A，B符合題意．男生應抽取7001200×120=70名，女生應抽取故答案為：D4.【答案】C【解析】依題意，平均數(shù)是80+1故答案為：C5.【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵×5+×5=＜，+×5=＞；∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則+（x-20）×=，解得x=；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是故答案為：B6.【答案】C【解析】解：讀取的前5名學生的學號依次是：39，17，37，23，35，故答案為：C．7.【答案】D【解析】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為80+x=86，故x=6；乙的平均數(shù)為78+82+80+y+89+91+93+977=88解得y=6，所以x+y=12.故答案為：D.8.【答案】B【解析】由題意知，樣本容量為(3500+4500+2000)×2%=200，其中高中生人數(shù)為2000×2%=40，高中生的近視人數(shù)為40×50%=20，故答案為：B.9.【答案】C【解析】x1=10+8+9+8+9+10+9則x1+x則x=因為a>100，所以x=9.3?故答案為：C．10.【答案】B【解析】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應采用簡單隨機抽樣法．

故答案為：B．11.【答案】B【解析】由題,則300×8100故答案為：B12.【答案】A【解析】甲組數(shù)據(jù)：27,30+m,39，中位數(shù)為30+m，乙組數(shù)據(jù)：20+n,32,34,38，中位數(shù)為：32+342所以x甲所以{30+m=33,故答案為：A.13.【答案】D【解析】由題得30160所以x=240.故答案為：D14.【答案】C【解析】因為甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是124，所以x=4.因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即124.所以124×6?114?118?122?127?138=125，所以y=5.故答案為：C.15.【答案】C【解析】由題意乙地區(qū)抽取120600丙地區(qū)抽取18060030?20=10（個）丙地區(qū)抽取的銷售點比乙地區(qū)抽取的銷售點多10個；故答案為：C16.【答案】A【解析】A項，中位數(shù)是以通過排序后的最中間一位數(shù)，不受最大、最小兩個極端數(shù)值的影響。故A項正確，符合題意。B項，平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此不論哪一個數(shù)據(jù)的變化都有可能影響一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故B項錯誤。C項，方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。因此一組數(shù)據(jù)中的任何一個數(shù)據(jù)的變化都有可能使方差變化，故C項錯誤。D項，極差是指最大值減最小值后所得的數(shù)值，題中將最大，最小值除去了，故有可能影響數(shù)據(jù)的極差，故D項錯誤。故答案為：A17.【答案】A【解析】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為1815%故答案為：A．18.【答案】D【解析】對于A，由圖可得2017年1月至4月的倉儲指數(shù)變化平緩，而2018年1月至4月的倉儲指數(shù)的波動較大，所以A符合題意．對于B，由圖可得2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份，所以B符合題意．對于C，由圖可得4月份兩年的倉儲指數(shù)相同，9月、11月、12月的倉儲指數(shù)2018年比2017年低，其余個月份都是2018年的低，并且有明顯的差異，所以2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年，所以C符合題意．對于D，由圖中的數(shù)據(jù)可得兩年的倉儲指數(shù)的中位數(shù)都在左右，差別不大，所以D不正確．故答案為：D．19.【答案】C【解析】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取21人，所得抽樣比為2148+36=1故答案為：C20.【答案】D【解析】由甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達圖可得：乙班的理科綜合成績強于甲班,即選項A正確，甲班的文科綜合成績強于乙班，即選項B正確，兩班的英語平均分分差最大，即選項C正確，兩班地理平均分分差最小，即選項D錯誤，故答案為：D.二、解答題21.【答案】（1）解：由題意，既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1.①既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為24000?5000?1000=18000元，月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+6000×0.2=2190元，其概率為25②只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為24000?5000?1000?1000=17000元，月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+5000×0.2=1990元，其概率為15③只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為24000?5000?1000?2000=16000元，月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+4000×0.2=1790元，其概率為15④既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應納稅所得額為24000?5000?1000?1000?2000=15000元，月繳個稅為3000×0.03+9000×0.1+3000×0.2=1590元，其概率為15

（2）解：在舊政策下，該收入階層的IT從業(yè)者每月應納稅所得額為24000?3500=20500元，故月繳個稅為1500×0.03+3000×0.1+4500×0.2+11500×0.25=4120元，