集合的概念同步訓(xùn)練（解析版）

集合的概念同步訓(xùn)練一、單選題1.下列各組對(duì)象能組成一個(gè)集合的是(

)①某中學(xué)高一年級(jí)所有聰明的學(xué)生;②在平面直角坐標(biāo)系中,所有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn);③所有不小于3的正整數(shù);④的所有近似值.A.

①②

B.

③④

C.

②③

D.

①③2.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是（

）A.

中國(guó)古代四大發(fā)明

B.

周長(zhǎng)為的三角形

C.

方程的實(shí)數(shù)解

D.

地球上的小河流3.下列表示正確的是（

）A.

{1}∈{1，3}

B.

1?{1，2}

C.

?∈{0}

D.

???．若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.

5.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則m的取值集合是（

）A.

｛1｝

B.

｛｝

C.

｛0，1｝

D.

｛，0，1｝6.下列說(shuō)法正確的是（

）A.

某班年齡較小的同學(xué)能夠組成一個(gè)集合

B.

分別有1，2，3和組成的集合不相等

C.

不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合

D.

方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素7.設(shè)集合A={面積為1的矩形}，B={面積為1的正三角形}，則正確的是（

）A.

A、B都是有限集

B.

A、B都是無(wú)限集

C.

A是無(wú)限集，B是有限集

D.

A是有限集，B是無(wú)限集8.以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(

)①0與表示同一個(gè)集合；②集合與表示同一個(gè)集合；③方程的所有解的集合可表示為；④集合不能用列舉法表示．A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空題9.下列對(duì)象①不超過(guò)45的正整數(shù)；②鮮艷的顏色；③中國(guó)的大城市；④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)；⑤高一（2）班中考500分以上的學(xué)生，其中為集合的是________________．10.用符號(hào)“∈”或“?”填空：（1）若集合P由小于的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則2________P;

（2）若集合Q由可表示為n2+1()的實(shí)數(shù)構(gòu)成，則5________

Q.

11.下列集合中，是有號(hào)為_(kāi)_______①{x|0＜x＜10﹣100}；②所有的有限小數(shù)組成的集合；③{N，?}．12.若，，用列舉法表示________.13.定義M﹣N={x|x∈M且x?N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，則M﹣N=________．三、解答題14.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x﹣4=0}，（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15.設(shè)集合B＝{x∈|

∈N}．（1）試判斷元素1,-1與集合B的關(guān)系；（2）用列舉法表示集合B.

答案解析部分一、單選題解析：①④不符合集合中元素的確定性。故答案為：C.【分析】結(jié)合集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性逐一判斷即可.2.D解析：地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，故答案為：D.【分析】集合的元素具有確定性,地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合.解析：解：對(duì)于A：{1}是一個(gè)集合，{1，3}也是一個(gè)集合，它們是{1}?{1，3}．∴A不對(duì)；對(duì)于B：1是一個(gè)元素，{1，2}是一個(gè)集合，它們是1∈{1，2}，．∴B不對(duì)；對(duì)于C：?表示是一個(gè)集合，{0}也是一個(gè)集合，它們是??{0}．∴C不對(duì)；對(duì)于D，：?表示是一個(gè)集合，任何一個(gè)集合是它本身的子集，∴???正確．故選D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.4.C解析：把x=-2，-1,0,1，2代入得y=0,1,2,3，故答案為：C．【分析】把x=-2，-1,0,1，2代入可得結(jié)果.5.D解析：集合A中只含有一個(gè)元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0為一次方程或二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此或，故m的取值集合是｛，0，1｝.故答案為:D.

【分析】集合A中只含有一個(gè)元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0為一次方程或二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得到m的值.解析：對(duì)于A，不滿(mǎn)足集合的確定性，故A錯(cuò)對(duì)于B，=3，=2，故有1，2，3和組成的集合相等，故B錯(cuò)對(duì)于D，方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解有1，﹣1，故D錯(cuò)故選：C．【分析】利用集合元素滿(mǎn)足的三要素：確定性、互異性、無(wú)序性即可判斷出正確選項(xiàng)．解析：由于面積為1的矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，所以集合A為無(wú)限集，而面積為1的正三角形只有一個(gè)，所以集合B為有限集．故選C【分析】根據(jù)面積為1的矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，而面積為1的正三角形只有一個(gè)，易得結(jié)果．解析：由題意，可知①中，0不是一個(gè)集合，所以0與集合表示同一個(gè)集合是不正確的；②中，集合是表示含有兩個(gè)元素的集合，而集合表示僅含有一個(gè)運(yùn)算的集合，所以集合表示不同的集合，所以不正確；③中，方程的解構(gòu)成的集合為，所以不正確；④中，集合表示一個(gè)無(wú)限數(shù)集，所以不能用列舉法表示，所以是正確的，故答案為：B.【分析】根據(jù)集合的定義①，②不正確；求解方程得知③不正確；根據(jù)集合的表示方法得知④正確，故有1個(gè)正確。二、填空題9.①④⑤解析：45的正整數(shù)的全體是確定的，能構(gòu)成集合，所以選項(xiàng)①正確；②鮮艷的顏色是不確定的，所以構(gòu)不成集合，選項(xiàng)②不正確；

③中國(guó)的大城市是不確定的，所以選項(xiàng)③不正確；

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，確定，所以選項(xiàng)④正確．

⑤高一（2）班中考500分以上的學(xué)生的全體是確定的，能構(gòu)成集合，所以選項(xiàng)⑤正確；

故答案為：①④⑤．

【分析】題目中的五句自然語(yǔ)言，其中選項(xiàng)②③中描述的對(duì)象都是不確定的，違背了集合中元素的確定性．10.（1）?（2）∈解析：（1）因?yàn)?,所以2不在由小于的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合P中,所以2?P.

故答案為:?.

（2）因?yàn)?=22+1,,所以5∈Q.

故答案為:∈【分析】(1)集合P由小于11的實(shí)數(shù)構(gòu)成,可得到集合P的元素,由與的大小關(guān)系得到關(guān)系;

(2)集合Q由可表示為n2+1(n∈N*)的實(shí)數(shù)構(gòu)成,觀察5能不能表示為n2+1(n∈N*)的形式,得到關(guān)系.11.③解析：根據(jù)①，該0＜x＜10﹣100的實(shí)數(shù)，為無(wú)限個(gè)；②中則有無(wú)數(shù)個(gè)元素，不合題意；

③中N則作為該集合的一個(gè)元素，

?也是它的一元素，

所以該集合含有兩個(gè)元素，為有限集，

故答案為③．

【分析】首先，確定給定的集合的元素個(gè)數(shù)，然后，逐個(gè)進(jìn)行判斷，對(duì)于③，注意以集合為元素的集合的理解．12.解析：因?yàn)榧?，而集合B中的元素是將集合A中的元素一一代入，通過(guò)平方得到的集合，即

，那么用列舉法表示。

【分析】令t分別為-2,2,3,4代入計(jì)算B，得出答案。13.{1，7，9}解析：因?yàn)槎x|x∈M且x?N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7，9}．故答案為：{1，7，9}．

【分析】直接利用新定義，求出M﹣N即可．三、解答題14.（1）解：∵A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范圍是，且a≠0}

（2）解：當(dāng)a=0時(shí)，方程為﹣3x﹣4=0，∴集合A=；當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A也只有一個(gè)元素，此時(shí)；若關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A沒(méi)有元素，此時(shí)，綜合知此時(shí)所求的范圍是，或a=0}【解析】【分析】（1）由A中有兩個(gè)元素，知關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為﹣3x﹣4=0，所以集合A=；當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A