【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復(fù)習 第4章第4課時數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入精品課件 文 新人教B

第4課時數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第4課時雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考1．復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a和b分別叫做它的_____和_____．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?____________.(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?____________.實部虛部a＝c且b＝da＝c；b＝－d基礎(chǔ)梳理b≠0a＝0a≠0思考感悟已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，則a＞c說法正確嗎？提示：正確．因為z1，z2至少有一個為虛數(shù)時是不能比較大小的，故z1，z2均為實數(shù)，即z1＝a，z2＝c，所以z1＞z2，即a＞c.

2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面：建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，橫軸叫做實軸，____叫做虛軸．實軸上的點都表示_____；除原點外，虛軸上的點都表示_______．(2)復(fù)數(shù)與點：復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．(3)復(fù)數(shù)與向量：復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量＝(a，b)(a，b∈R)．(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作____________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.豎軸實數(shù)純虛數(shù)|z|或|a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)課前熱身1．下列命題正確的是(

)①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，則a＋i＞b＋i；④若z∈C，則z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答案：A2．(教材習題改編)復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝1－i，則z＝z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D答案：A4．(a－i)2＝2i，則實數(shù)a＝________.答案：－1答案：1＋3i考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其幾何意義當實數(shù)a為何值時，復(fù)復(fù)數(shù)z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點在第第一象限內(nèi)？？【思路分析】由復(fù)數(shù)的分類類條件和復(fù)數(shù)數(shù)的幾何意義義求解．【解】(1)由z為實數(shù)，得a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.例1【規(guī)律小結(jié)】在復(fù)平面內(nèi)，，實數(shù)全部落落在實軸即x軸上，純虛數(shù)數(shù)在除原點外外的虛軸即y軸上，而其他他復(fù)數(shù)均在四四個象限內(nèi)．．在第一象限限a＞0，b＞0；第二二象限限a＜0，b＞0；第三三象限限a＜0，b＜0；第四四象限限a＞0，b＜0.互動探探究將本例例中的的第(3)問改為為“對對應(yīng)的的點在在第三三象限限”，，又如如何求求解？？考點二復(fù)數(shù)相等例2【思路分分析】等式兩兩邊同同乘a＋bi，利用用復(fù)數(shù)數(shù)相等等列方方程．．【答案】A考點三復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的的四則則運算算類似似于多多項式式的四四則運運算，，此時時含有有虛數(shù)數(shù)單位位i的看作作一類類同類類項，，不含含i的看作作另一一類同同類項項，分分別合合并即即可，，但要要注意意把i的冪寫寫成最最簡單單的形形式，，在運運算過過程中中，要要熟悉悉i的特點點及熟熟練應(yīng)應(yīng)用運運算技技巧．．例3【思路分分析】主要是是應(yīng)用用復(fù)數(shù)數(shù)加、、減、、乘、、除的的運算算法則則及其其運算算技巧巧．【答案】C【名師點點評】在進行行復(fù)數(shù)數(shù)的代代數(shù)運運算時時，記記住以以下結(jié)結(jié)論，，可提提高計計算速速度．．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)＝i；(4)＝－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)．方法感悟方法技技巧1．復(fù)數(shù)數(shù)的代代數(shù)運運算(1)復(fù)數(shù)代代數(shù)運運算的的實質(zhì)質(zhì)是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為實數(shù)數(shù)運算算，在在轉(zhuǎn)化化時常常用的的知識識有復(fù)復(fù)數(shù)相相等，，復(fù)數(shù)數(shù)的加加、減減、乘乘、除除運算算法則則，模模的性性質(zhì)，，共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)的性性質(zhì)等等(如例3)．(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)數(shù)運算?？伎疾榈氖且灰恍┨厥鈴?fù)復(fù)數(shù)(如i、1±i等)的運算，這這就要求熟熟練掌握特特殊復(fù)數(shù)的的運算性質(zhì)質(zhì)以及整體體消元的技技巧，才能能減少運算算量，節(jié)省省運算時間間，達到事事半功倍的的效果．2．復(fù)數(shù)的幾幾何意義(1)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與與原點間的的距離．(2)|z1－z2|表示兩點間間的距離，，即表示復(fù)復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點間的的距離．失誤防范1．判定復(fù)數(shù)數(shù)是實數(shù)，，僅注重虛虛部等于0是不夠的，，還需考慮慮它的實部部是否有意意義．2．對于復(fù)系系數(shù)(系數(shù)不全為為實數(shù))的一元二次次方程的求求解，判別別式不再成成立．因此此解此類方方程的解，，一般都是是將實根代代入方程，，用復(fù)數(shù)相相等的條件件進行求解解．3．兩個虛數(shù)數(shù)不能比較較大小．4．利用復(fù)數(shù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時，，注意a，b，c，d∈R的前提條件件(如例2)．5．z2＜0在復(fù)數(shù)范范圍內(nèi)有有可能成成立，例例如：當當z＝3i時z2＝－9＜0.考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的高考考試題來來看，復(fù)復(fù)數(shù)的基基本概念念、復(fù)數(shù)數(shù)相等的的充要條條件以及及復(fù)數(shù)的的代數(shù)運運算是高高考的考考點，每每套高考考試卷都都有一個個小題，，并且一一般在前前三題的的位置上上，主要要考查對對復(fù)數(shù)概概念的理理解以及及復(fù)數(shù)的的四則運運算．預(yù)測2012年高考，，仍將以以復(fù)數(shù)的的基本概概念以及及復(fù)數(shù)的的代數(shù)運運算為主主要考點點，重點點考查運運算能力力及轉(zhuǎn)化化與化歸歸思想、、方程思思想．(2010年高考江江蘇卷)設(shè)