第10章動量定理

動量定理第十章動量定理動力學普遍定理概述對質點系動力學問題：理論上講，n個質點列出3n個微分方程，聯(lián)立求解即可。

1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非常困難。實際上存在兩個問題：2、大量的問題中，不需要了解每一個質點的運動,僅需要研究質點系整體的運動情況。動量定理

從本章起,將要講述解答動力學問題的其它方法,而首先要討論的是動力學普遍定理：質點和質點系的動量定理—動量的改變與力的沖量之間的關系。動量定理動量矩定理動能定理。本章中研究內(nèi)容：質點系動量定理的另一形式—質心運動定理。動量定理§10–1動量與沖量§10–2動量定理§10–3質心運動定理

第十章動量定理動量定理§10-1動量與沖量1.質點的動量：質點的質量與速度的乘積mv稱為質點的動量。

動量是度量物體機械運動強弱的一個物理量。例：槍彈：速度大，質量??；船：速度小，質量大。

一、動量注：動量是瞬時矢量，方向與v相同。單位:kgm/s。動量定理2.質點系的動量：即：質點系的質量與其質心速度的乘積就等于質點系的動量。質點系中所有各質點的動量的矢量和。由兩邊求導動量定理求剛體的動量動量定理

對于剛體系統(tǒng)的動量也同樣成立。向三個坐標軸投影動量定理注：

沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應的度量。二．沖量力與其作用時間的乘積稱為力的沖量例如，推動車子時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應。動量定理1．力是常矢量：

變力的沖量：2．力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：動量定理在dt時間間隔內(nèi)力F的沖量注意：沖量是矢量3．合力的沖量：沖量的單位：與動量單位同．等于各分力沖量的矢量和．òòò===212121

,

,ttttttzzyyxxdtFIdtFIdtFI動量定理§10-2動量定理一．質點的動量定理質點的動量對時間的導數(shù)等于作用于質點的力—質點的動量定理當質量不變時動量定理（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）微分形式：（動量的微分等于力的元沖量）積分形式：動量定理投影形式：動量定理則常量，質點沿x軸的運動是慣性運動二、質點的動量守恒若若則常矢量，質點作慣性運動動量定理一、質點系的動量定理對質點系內(nèi)任一質點i，對整個質點系：質點系的動量定理§10-3質點系的動量定理質點系動量對時間的導數(shù)等于作用在質點系上所有外力的矢量和。動量定理質點系動量的微分等于作用在質點系上所有外力元沖量的矢量和。在某一時間間隔內(nèi)，質點系動量的改變量等于作用在質點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和。2.積分形式)(12eiIPP?=-eIdtF?1.微分形式

eiPi)()(dd==?動量定理

3.投影形式：?=)(eixxFdtdP?=)(eiyyFdtdP?=)(eizzFdtdP??ò==-21)()(12tteixexxdtFIixPP??ò==-21)()(12tteiyeyydtFIiyPP??ò==-21)()(12tteizezzdtFIizPP動量定理錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，鍛件發(fā)生變形，歷時τ=0.01s，求錘對鍛件的平均壓力.H研究錘，分析受力:QFN*

錘由高H處自由落下所需時間:y建投影軸，列動量定理:

質量為75kg的跳傘運動員，從飛機中跳出后鉛垂下降，待降落100m時將傘張開，從這時起經(jīng)過時間t=3s后降落速度變?yōu)?m/s。求降落傘繩子拉力的合力（平均值）。

以人為研究對象.視為質點.

人從飛機上跳下至傘張開:

傘張開至降落速度達到v2=5m/s則常量。二、質點系的動量守恒若若則常矢量。動量定理

只有外力才能改變質點系的動量，內(nèi)力不能改變整個質點系的動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質點動量的傳遞。特別注意：動量定理

動量定理

機車的質量為m1，車輛的質量為m2，它們是通過相互撞擊而掛鉤。若掛鉤前，機車的速度為v1，車輛處于靜止，如圖所示。求（1）掛鉤后的共同速度u；（2）在掛鉤過程中相互作用的沖量和平均撞擊力。設掛鉤時間為t秒，軌道是光滑和水平的。

以機車和車輛為研究對象

系統(tǒng)的動量在水平方向是守恒的

以機車為研究對象[例2]質量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質量為m的小三角形柱體。求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。動量定理動量定理

解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，水平方向常量。設大三角塊速度小三角塊相對大三角塊速度為

則小三角塊運動分析，動量定理

由水平方向動量守恒及初始靜止；動量定理[例3]流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為設流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。動量定理運動分析，設經(jīng)過ｔ時間后，流體AB運動到位置ab，解：取截面A與B之間的流體作為研究的質點系。受力分析如圖示。動量定理靜反力即由質點系動量定理；得動反力

動量定理計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力．動量定理§10-4質心運動定理將代入到質點系動量定理，得若質點系質量不變，或敘述為：質點系的質量與加速度的乘積，等于作用于質點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。則稱為質心運動定理（或質心運動微分方程）動量定理投影形式：①②動量定理

質心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式,與質點運動微分方程形式相似。

只有外力才能改變質點系質心的運動,內(nèi)力不能改變質心的運動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質點的運動。說明：動量定理

若，則常矢量，質心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質心位置守恒。若則常量，質心沿x方向速度不變；若存在則常量，質心在x軸的位置坐標保持不變。4.質心運動守恒定律動量定理

動量定理

動量定理

動畫第11章

動量定理

動畫第11章

動量定理兩人若在地面上拔河，力氣大者必勝。若質量分別為mA,mB的宇航員A和B在太空中拔河，開始時兩人在太空中保持靜止，然后分別抓住繩子的兩端使盡全力相互對拉。若A的力氣大于B的力氣，拔河賽的勝利屬于誰？動量定理在跳高中的應用:動量定理在跳高中的應用:跨越式：一腿向前伸出先過桿，另一腿再過。翻滾式：身體繞縱軸翻滾，水平過桿。背越式：身體彎曲，背部過桿。橫桿高度橫桿高度跨越式：1.8m－0.3m=1.5m翻滾式：1.8m－0.1m=1.7m背越式：1.8m＋0.1m=1.9m橫桿高度已知作用于質點系的外力，求質心的運動規(guī)律。

5．質心運動定理可求解兩類動力學問題：

已知質點系質心的運動,求作用于質點系的外力(包括約束反力)。動量定理

如圖所示，在靜止的小船上，一人自船頭走到船尾，設人質量為m2，船的質量為m1，船長l，水的阻力不計。求船的位移。slxm1gm2g例題第11章

動量定理Oabxym1gm2g解：[例4]電動機的外殼固定在水平基礎上，定子的質量為m1,轉子質量為m2,轉子的軸通過定子的質心O1,但由于制造誤差,轉子的質心O2到O1的距離為e。求轉子以角速度作勻速轉動時，基礎作用在電動機底座上的約束反力。動量定理動量定理動量定理運動分析：定子質心加速度a1=0，轉子質心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。解:取整個電動機作為質點系。分析受力，受力圖如圖示。動量定理根據(jù)質心運動定理，有可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。動量定理[例5]浮動起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60o,水的阻力不計。求起重桿