專題：帶電粒子在有界磁場中的運動剖析

1、常見的五種有界磁場：單邊界磁場、雙邊界磁場、矩形磁場、圓形磁場、三角形磁場2、有界磁場中運動問題存在（1）求半徑和運動時間（2）臨界問題（3）多解問題（4）極值問題概述1、本類問題對學問考查全面，涉及到力學、電學、磁學等中學物理的主干學問，對學生的空間想象實力、分析綜合實力、應用數學學問解決物理問題實力有較高的要求，是考查學生多項實力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點。2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計算題。緣由有二：一是題目較長，常以科學技術的具體問題為背景，從實際問題中獲得、處理信息，把實際問題轉化成物理問題。二是涉及數學學問較多（特殊是幾何學問）。

帶電粒子在勻強磁場中的運動由洛倫茲力供應向心力rmv2qvB=軌道半徑：qBmvr=運動周期：vT=2rqB2m=——周期T與R和v無關僅由粒子種類（m、q）確定，和磁感應強度B確定。角速度：頻率：動能：

解題的基本過程與方法1找圓心：已知隨意兩點速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點是圓心。已知一點速度方向和另外一點的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點并作中垂線，交點是圓心。vvOvO3定半徑：幾何法求半徑公式求半徑4算時間：先算周期，再用圓心角算時間θθαααθ=2α留意：θ應以弧度制表示2畫圓?。焊剑弘娖D與磁偏轉的區(qū)分BLvyROθ留意：（1）電偏轉是類平拋運動磁偏轉是勻速圓周運動（2）這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點。這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉結論不同！(2)側移距離yθBdOrrθ(1)偏向角（回旋角）θ(3)時間t留意區(qū)分“電偏轉”和“磁偏轉”yxOvvaB60o練一個質量為m電荷量為q的帶電粒子（不計重力）從x軸上的P(a，0)點以速度v，沿與x正方向成60o的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。Bqmvar32==aqmvB23=得射出點坐標為（0，）a3O′解析：練、如圖，虛線上方存在磁感應強度為B的磁場，一帶正電的粒子質量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入，1.請作出上述幾種狀況下粒子的軌跡2.視察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關系3.求其在磁場中運動的時間。單邊界磁場入射角300時入射角900時入射角1500時入射角1800時對稱性有用規(guī)律一：過入射點和出射點作始終線，入射速度與直線的夾角等于出射速度與直線的夾角，并且假如把兩個速度移到共點時，關于直線軸對稱。強調：本規(guī)律是在單邊界磁場中總結出的，但是適用于任何類型的磁場例如圖所示，在y<

0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向如圖，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的比荷q/m。xyopθvθθvθ入射速度與邊界夾角=出射速度與邊界夾角

①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到確定程度發(fā)生質變，出現臨界狀態(tài)．平行直線邊界磁場D例題．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內存在垂直紙面對里磁感應強度為B的勻強磁場，有一帶電量為q、質量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內射出？答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應滿足粒子從距Ａ點的間射出帶電粒子在三角形區(qū)域中的運動BvO邊界圓從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。帶電粒子在圓形磁場中的運動特殊情形：軌跡圓O′αθθ有用規(guī)律二在圓形磁場內,入射速度沿徑向,出射速度也必沿徑向.θ+α=

π從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。帶電粒子在圓形磁場中的運動一般情形：有用規(guī)律三：兩圓心連線OO′與兩個交點的連線公共弦AB垂直平分。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇O1Rθ2例如圖虛線所圍圓形區(qū)域內有方向垂直紙面對里的勻強磁場B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，經過磁場區(qū)后，電子束運動的方向與原入射方向成θ角。設電子質量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。vBOrvθ解：（1）（2）由幾何學問得：圓心角：α=

θ（3）由如圖所示幾何關系可知，所以：BvOBqT=2m2t=θT練、如圖虛線所示區(qū)域內有方向垂直于紙面的勻強磁場，一束速度大小各不相同的質子正對該區(qū)域的圓心O射入這個磁場；結果，這些質子在該磁場中運動的時間有的較長，有的較短，其中運動時間較長的粒子（）A．射入時的速度確定較大B．在該磁場中運動的路程確定較長C．在該磁場中偏轉的角度確定較大D．從該磁場中飛出的速度確定較小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=CD練、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內有B=1×10－4T的勻強磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某始終徑兩端開有小孔a、b?，F有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，其中入射角α=30o，且不經碰撞而干脆從出射孔射出的離子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點，O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：∠a

O′b=2=60o，則r=2R=0.2mC練、一磁場方向垂直于xOy平面，分布在以O為中心的圓形區(qū)域內。質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O起先運動，初速為v，方向沿x正方向。粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L。不計重力。求磁感強度B和磁場區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30°Rr解析：2）找出有關半徑的幾何關系：1）作出運動軌跡；L=3r3）結合半徑、周期公式解。qvB=Rmv2qLmvB3=LR33=我們學了什么1.帶電粒子進入有界磁場,運動軌跡為一段弧線.3.留意圓周運動中的對稱性:(1)粒子進入單邊磁場時,入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角,并且兩個速度移到共點時，具有軸對稱性。(2)在圓形磁場區(qū)域內,沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.2.解題的基本步驟為：找圓心——畫軌跡——定半徑4、解題閱歷：運動軌跡的半徑R往往跟線速度V聯系在一起，進而跟磁感應強度B、質荷比q/ml有關。運動軌跡對應的圓心角θ往往跟運動時間t有關?？偠灾簬缀瘟坑脦缀畏椒ㄇ?。幾何量與物理量有關。多解問題1.電性不確定引起的分類探討問題。2.入射點不確定引起的多解問題。3.出射點不確定引起的多解問題。4.入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點不確定，引起的多解問題。5.入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的多解問題OyxBv60o例、如圖，在第I象限范圍內有垂直xOy平面的勻強磁場B。質量為m、電量大小為q的帶電粒子(不計重力)，在xOy平面里經原點O射入磁場中，初速度為v0，且與x軸成60o角，試分析計算：（1）穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？如粒子帶正電，則：如粒子帶負電，則：一、電性不確定引起的分類探討60o120o例如下圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直只面對里的勻強磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側垂直磁場方向射入兩極間，設電子的質量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件。5dv0d二、入射點不確定引起的多解問題v0思索:1.假設磁場是無界的,各電子的運動軌跡怎樣?2.磁場較小時，軌跡半徑較大。哪個電子最有可能從右側飛出?半徑相等的圓全部運動軌跡的圓心在一條直線上最上面的電子3.當磁場很大,運動半徑較小，哪個電子最有可能從左側飛出?照舊是最上面的電子綜上所述，不管B取什么值，在同一磁場中的電子的運動軌跡的半徑都是一樣的，只是運動軌跡的位置不同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會飛出。O1O2R1R2①B較大時，R較小，電子恰好從左側飛出有:②B較小時，R較大，電子恰好從右側飛出,有:5dd例、如圖，長為L的水平不帶電極板間有垂直紙面對內的勻強磁場B，板間距離也為L，現有質量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則入射速度v應滿足什么條件？+q,mvLBLO三、出射點不確定引起的多解問題四、速度方向確定，大小不確定引起的多解問題例、如圖，若電子的電量e，質量m，斜向上與邊界成60o射入磁感應強度B，寬度d的磁場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應滿足什么條件？斜向下與邊界成60o射入時，初速度又應當滿足什么條件？deBv0r+rcos60o

=ddeBv0r－rcos60o

=dqaOdbcBv0R1例、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內存在著磁感應強度大小為B，方向垂直紙面對里的勻強磁場。從邊ad中點O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運動時間t的范圍。R1+R1sin30o=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60o=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥例、如圖，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面對里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點O到PQ的距離為r?，F從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。O2rPQPQOrO2rrQPMN五、速度大小確定，方向不確定引起的多解問題2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA例、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應強度為B，很多質量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個圖是正確的？（）……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.總結:粒子以相同大小，不同方向的速度進入磁場之后的運動軌跡如何?它們的圓心位置有什么特點?①當同種粒子的射入速度大小確定，而方向不確定時，全部軌跡圓是一樣的，半徑都為R，只是位置不同。②全部軌跡圓繞入射點，向粒子運動方向旋轉。③軌跡分布在一個半徑為2R的圓形區(qū)域內。④全部軌跡圓的圓心在一個半徑為R的圓上。解題閱歷1、臨界問題，常常是運動軌跡圓與磁場邊界相切時為臨界狀態(tài)。2.細致審題，當電荷的正負不確定、或磁場的方向不確定時，會有兩個解。3.留意磁偏轉與電偏轉的不同。電偏轉是拋物線，一去不復返，但是磁偏轉是圓，可以向前，也可以回頭。特殊是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。4.對于有多個粒子，或者相當于有多個粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一磁場時，有界磁場要先假設成無界磁場來探討，這樣會得到更多靈感。也就是說，在畫運動軌跡圓草圖時，必需畫完整的圓。O2r模型1：速度方向確定，大小不確定模型2：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型Vv0模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定極值問題

dm-qA一條船在靜水中的速度為v，河水的流速為V，河寬為d。問船頭方向與河岸的夾角為多少時，過河的時間最短？dA題2vxvy河寬確定，欲使過河時間最短，須使vx有最大值。當vx=v時，有過河的最短時間：vdt=v一個垂直紙面對里的有界勻強磁場形態(tài)如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內的A點，有一個電量為－q、質量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1dm-qAvOαRd帶電粒子的速度方向垂直于邊界進入磁場時間最短mvdBqRd=sin=BqmvdBqm

arcsin=vmvdBqR

arcsin=v/R=t=一個垂直紙面對里的有界勻強磁場形態(tài)如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內的A點，有一個電量為－q、質量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1——模型識別錯誤?。?！dm-qAvOαRd對象模型：質點過程模型：勻速圓周運動規(guī)律：牛頓其次定律+圓周運動公式條件：要求時間最短wa==vst

速度v不變，欲使穿過磁場時間最短，須使s有最小值，則要求弦最短。一個垂直紙面對里的有界勻強磁場形態(tài)如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內的A點，有一個電量為－q、質量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1dm-qAvθO中垂線θ與邊界的夾角為（90o－θ）BqmvdBqm2arcsinRvt===2qw2qmvdBqRd22/sin==q一個垂直紙面對里的有界勻強磁場形態(tài)如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內的A點，有一個電量為－q、質量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1啟示：要正確識別物理模型例、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角，其入射時粒子的方向應如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉角多大？

R=mv/Bq=5×10－2m>rOaBv0bααRr說明：1.本題中，由于是兩圓相交，兩個交點的連線同時是兩個圓的弦。2.軌道圓半徑確定時，弦線越長，通過的弧越長，偏轉角度也越大。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr得=37o，sin=r/R最大偏轉角為2=74o。例、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角，其入射時粒子的方向應如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉角多大？

例、如圖，帶電質點質量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽視不計。yOaxbv02RBOrrMN解：質點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。質點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4圓周，如圖中M、N兩點間的圓弧。在通過M、N兩點的不同的圓中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。圓形磁場區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221==例、如圖，圓形區(qū)域內有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。有多數帶有同樣電荷、具有同樣質量的粒子在紙面內沿各個方向以同樣的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。將磁感應強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B2/B1等于多少？PP3例、如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內有自由運動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣。設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場的磁感應強度B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）全部粒子不能穿越磁場的最大速度。OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。磁約束核聚變探討裝置30°OPAv0變式：如圖，傾角30o的斜面OA的左側有一豎直檔板，其上有小孔P，質量m=4×10－20kg，帶電量q=+2×10－14C的粒子，從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應強度B=0.2T、方向垂直紙面對里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直檔板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；（2）粒子在磁場中運動的時間；（3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。abco160°egf解：（1）由得：30°OPAv0abco160°egf（2）畫出粒子的運動軌跡如圖，可知（3）由數學學問可得：得：例、如圖，質量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面對外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30o，同時進入場強為E、方向沿與與x軸負方向成60o角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的C點。不計重力，試求：（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點到b點的距離h。vyxEbO30°60°vhAO2O1vyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)反向延長vb交y軸于O2點，作∠bO2

O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R=OO1=mv/qB，畫出圓形軌跡交bO2于A點，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以OA為直徑的圓，如圖示：Smin=r23m2v24q2B2=OA=2rqBmv3=hsin30o=vthcos30o=21qEm·t2(2)b到C受電場力作用，做類平拋運動得t=2mv/qE·tan30o例.如圖所示，一個帶電量為正的粒子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面對里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次并繞筒一圈后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OABv分析與解：設粒子與圓筒碰（n-1）次有：n（π－θ）＝2πθ＝π－2π/n由幾何關系得:tan(θ/2)=R/r正離子在磁場中運動的時間t=n(rθ/v)∴t=(n-2)πRtan(π/n)/v（ｎ≥３）O1θrROABv再變：若將上題中的“并繞筒一圈”五字去掉呢？n（π－θ）＝2kπθ＝π－2kπ/n（0＜θ＜π）tan(θ/2)=R/rt=n(rθ/v)t=(n-2k)πRtan(kπ/n)/v(ｎ＞2kk=1，2，3……）還能變嗎？1、筒變成正三角形、矩形？2、原題中的v方向可以變嗎？如：不沿半徑方向呢？……OABv

ABCPαaObBCDE4．如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面對里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OB·RS．解:粒子經過與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場中運動的時間O’rrOB·RS．5．如圖所示，在半徑為R的圓筒內有勻強磁場，質量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應強度為多大，此粒子才能在最短的時間內從原孔射出？（設相碰時電量和動能均無損失）O’rrOB·RS．解:粒子經過n=2,3,4……次與圓筒碰撞從原孔射出，其運動軌跡具有對稱性．當發(fā)生最少碰撞次數n=2時OB·RS．O’rr當發(fā)生碰撞次數n=3時可見發(fā)生碰撞次數越多，所用時間越長，故當n=2時所用時間最短O’rrOB·RS．思索：求碰撞次數n=2時粒子在磁場中運動的時間．當帶電粒子從同一邊界入射出射時速度與邊界夾角相同——對稱性帶電粒子在直邊界磁場中的運動變式：如圖所示，一帶負電荷的質點，質量為m，帶電量為q，從M板旁邊由靜止起先被電場加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進入半徑為R的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應強度為B，入射速度方向與OP成45°角，要使質點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為多少？結論1：對準圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運動的四個結論結論3：運動半徑相同(v相同)時，弧長越長對應時間越長。結論2：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓心角都越小，運動時間越短。結論4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時,

“磁會聚”與“磁擴散”假如帶電粒子運動軌跡半徑等于圓形磁場半徑，則依據幾何學問可以證明：隨意方向射入的粒子出射速度方向與過入射點O圓形磁場邊界的切線平行O磁聚焦概括：平行會聚于一點一點發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑R與運動半徑r相等遷移與逆向、對稱的物理思想！例、如圖，在xOy平面內與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒放射裝置，它沿x軸正方向放射出一束具有相同質量m、電荷量q(q＞0)和初速度v的帶電微粒。放射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內。已知重力加速度大小為g。（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向。（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置CxyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置CPQr圖(c)xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ圖(a)圖(b)【答案】（1）；方向垂直于紙面對外（2）數學方法（3）與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.【解析】略【關鍵】圖示練.在平面內有很多電子（質量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一象限，現加一個垂直于平面對內、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件勻強磁場的最小面積。xyOv0O1O2O3O4O5On解2:設P(x，y)為磁場下邊界上的一點，經過該點的電子初速度與x軸夾角為，則由圖可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0，r)的圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線1所示。xyOv01θP(x,y)Orr兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：全部電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以O為圓心，半徑為r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圓周上，如圖所示。

電子由O點射入第Ⅰ象限做勻速圓周運動解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即全部出射點均在以坐標(0，r)為圓心的圓弧abO上，明顯，磁場分布的最小面積應是實線1和圓弧abO所圍的面積，由幾何關系得由圖可知，a、b、c、d等點就是各電子離開磁場的出射點，均應滿足方程x2+(r－y)2=r2。3．如右圖所示，紙面內有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質量為m，電荷量為－q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側虛線框內設計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形態(tài)及對應的磁感應強度可以是(其中，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的1/4圓弧，B選項中曲線為半徑是L/2的圓)()AA1A3A4A230o60oⅠⅡ2、如圖所示，在一個圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o。一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最終再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小（忽視粒子重力）。A1A3A4A230o60oⅠⅡv解析：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故他在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最終從A4射出，如圖2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度、軌道半徑和周期，

設圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進入Ⅱ區(qū)磁場。連接A1A2，為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑圓心角，帶電粒子在Ⅰ區(qū)中運動