第9講 剛體的定軸轉動

第九講剛體定軸轉動定律剛體定軸轉動定律轉動慣量的物理含義利用所學知識解釋生活中物理現(xiàn)象1.1、剛體剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠保持不變的物體.剛體是一種理想模型.剛體可以看成是由許多質點構成，每一個質點稱之為剛體的一個質元.可見剛體是一個特殊的質點組，其特殊性在于在外力作用下各質元之間的相對位置保持不變.一、剛體定軸轉動運動學1.2

、剛體的定軸轉動相對于某一慣性參照系（例如地面）固定不動的直線的轉動稱之為剛體的定軸轉動.這條固定不動的直線稱之為固定軸.為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉動平面.如圖所示.固定軸轉動平面質元1.3、剛體定軸轉動的運動學描述角位置：剛體的運動方程角位移：平均角速度：角速度：角加速度：角量運動學方程角量與線量的關系哪一個更容易推動？二、剛體定軸轉動定律牛頓第二運動定律物體的加速度跟物體所受合外力F成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。質點運動的慣性大小用質量來描述，質量越大，慣性越大，質量越小，慣性越小。F=ma剛體轉動的慣性大小也可以用質量來描述么？同一根木頭，從哪端更容易抬起？影響轉動效果的因素有哪些？生活中的轉動力矩的大小ZAO法向方向切向方向法向方向力穿過轉軸，力臂為0，故法向力矩為0切向方向結論剛體所受力只在切向方向對力矩有貢獻力臂即圓周運動半徑，故切向力矩為一個質點受力分析ZO切向方向切向方向合外力：剛體合力矩剛體的合力矩質點合力矩剛體合力矩切向方向剛體的合力矩：合外力矩M內力成對出現(xiàn)，內力矩之和為0轉動慣量J結論：－－剛體定軸轉動定律轉動慣量的物理意義：剛體轉動慣性大小的量度。

由轉動慣量表達式可知：剛體轉動慣性的大小不光跟剛體質量大小有關，還跟質量相對于轉軸分布有關

.質量分布不變時；質量大小決定剛體轉動慣性的大小。質量大小不變時；質量相對于轉軸的分布決定剛體轉動慣性的大小求長為L，質量為m的均勻細棒AB的轉動慣量.（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:例題：

（2）如圖所示，以過中點垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:花樣滑冰三、剛體定軸轉動的角動量守恒定律3.1.

角動量(動量矩)對于定點轉動而言：在國際單位制（SI）中，角動量的單位為對于繞固定軸oz轉動的整個剛體而言:對于繞固定軸oz的轉動的質元而言:角動量的方向沿軸的正向或負向,所以可用代數(shù)量來描述.2.

角動量定理（動量矩定理）3.質點的角動量守恒定律

恒矢量

例1

輕繩一端系著質量為m的質點，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質點原來以等速率v作半徑為r的圓周運動，問當拉動繩子向正下方移動到半徑為r/2時，質點的角速度多大？mrr/2O解m轉動中，所受力矩M=0．得常矢量mrr/2OLmg例2如圖，一長L、質量為m的細棒可繞其一端自由轉動，開始時棒處于水平位置，求棒轉到與水平線成角度時的角加速度。應用轉動定律解

求βLmg例3.試求質量為m、半徑為R的勻質圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉動慣量.解作示意圖如右,由于質量連續(xù)分布，所以由轉動慣量的定義得小結（1）剛體定軸轉動定律：剛體轉動角加