第四章 綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的含義總量指標(biāo)又稱絕對(duì)指標(biāo)，或簡(jiǎn)稱絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下規(guī)?；蚪^對(duì)水平的綜合指標(biāo)。表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)，增加量，減少量。如：2000年中國(guó)GDP為89404億元。

2000年中國(guó)外匯儲(chǔ)備為1656億美元。作用:總量指標(biāo)能反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和

國(guó)力，反映某部門(mén)、單位等人、財(cái)、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜?biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一?？偭恐笜?biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)，這兩個(gè)指標(biāo)是總量指標(biāo)的派生

指標(biāo)。二、總量指標(biāo)的種類(lèi)1、按總量指標(biāo)的總體內(nèi)容不同分：總體總量：指總體單位總數(shù)。標(biāo)志總量：指總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)”為總體總量，“工資總額”為標(biāo)志總量。

2、按總量指標(biāo)所反映的時(shí)間不同分：時(shí)期指標(biāo)（時(shí)期數(shù)）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)數(shù)）如：總產(chǎn)值、銷(xiāo)售量為時(shí)期數(shù)；年末人口數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)為時(shí)點(diǎn)數(shù)。時(shí)期數(shù)與時(shí)點(diǎn)數(shù)的比較（在第八章詳細(xì)講述）。

3、按計(jì)量單位不同分：實(shí)物指標(biāo)a.自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí)……

價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)量指標(biāo)例：工時(shí)——工人數(shù)和勞動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積；臺(tái)時(shí)——設(shè)備臺(tái)數(shù)和開(kāi)動(dòng)時(shí)數(shù)的乘積三、計(jì)算和運(yùn)用總量指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題1、正確確定指標(biāo)含義、計(jì)算范圍、指標(biāo)界限。2、同類(lèi)實(shí)物總量指標(biāo)才能相加。3、使用統(tǒng)一計(jì)量單位。4、把總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)結(jié)合起來(lái)使用。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的含義相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值。也稱為相對(duì)數(shù)。例：1979—2000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長(zhǎng)9.5%

表現(xiàn)形式：①成數(shù)②系數(shù)和倍數(shù)③百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)④單名數(shù)和復(fù)名數(shù)。例：人口密度：人/平方公里

-平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人

無(wú)名數(shù)有名數(shù)二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)（一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（三）比例相對(duì)數(shù)（四）比較相對(duì)數(shù)（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（六）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)1、概念：計(jì)劃期內(nèi)實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比。2、作用：考核、反映計(jì)劃完成的程度（進(jìn)度）。3、計(jì)算方法：基本計(jì)算公式：

（分子與分母位置不能互換）超額完成（或未完成）絕對(duì)數(shù)=實(shí)際完成數(shù)－計(jì)劃數(shù)

例：計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬(wàn)元，實(shí)際完成220萬(wàn)元，則：

派生公式：（1）產(chǎn)量、產(chǎn)值增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)：（2）產(chǎn)品成本降低百分?jǐn)?shù)：(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對(duì)數(shù)計(jì)算：計(jì)劃

-6%～394.8元/噸

[(1-6%)×420]

實(shí)際–7.6%～

388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

∴例

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動(dòng)生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例

中長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查方法（1）水平法：將計(jì)劃末期實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃規(guī)定數(shù)之比。

某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬(wàn)噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬(wàn)噸，則：

那么，提前多少時(shí)間完成計(jì)劃？例月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬(wàn)噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬(wàn)噸

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬(wàn)噸)正好生產(chǎn)56萬(wàn)噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個(gè)月又15天半完成五年計(jì)劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月

（2）累計(jì)法：計(jì)劃期內(nèi)各年累計(jì)實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)之比。

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃完成2240億元，則：

假定計(jì)劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2200億元，則提前半年完成計(jì)劃。

例

計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)1、概念：部分占全體的比例。2、作用：反映事物的內(nèi)部構(gòu)成、性質(zhì)、質(zhì)量及其變化。3、計(jì)算公式：4、特點(diǎn)：各部分所占比重之和為100%

或1。分子與分母位置不能互換。上?！笆濉逼陂gGDP構(gòu)成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一產(chǎn)業(yè)1.731.631.491.300.87第二產(chǎn)業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產(chǎn)業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例比例相對(duì)數(shù)1、概念：同一總體某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比的比值。2、作用：反映總體各部分間的內(nèi)在聯(lián)系與比例關(guān)系。（同一總體不同部分比較）3、計(jì)算公式：4、特點(diǎn)：分子分母同屬一個(gè)總體，而且分子與分母的位置可以互換。常用的比例形式有兩種：

2.首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)，然后將各部分的百分?jǐn)?shù)連比得比例相對(duì)數(shù)。

1.將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數(shù)值是多少。我國(guó)2000年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為106.74:100，這說(shuō)明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的106.74倍。簡(jiǎn)稱性比例106.74。

例

2002年我國(guó)GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：14.5︰51.8︰33.7。例比較相對(duì)數(shù)1、概念：同一時(shí)間的同類(lèi)指標(biāo)在不同空間對(duì)比的比值。2、作用：反映同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量差異，發(fā)現(xiàn)先進(jìn)與后進(jìn)。3、計(jì)算公式：特點(diǎn)：用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，分子和分母可以互換。若以數(shù)值小的為母項(xiàng)則計(jì)算結(jié)果大于100%或1，反之小于100%或1。比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國(guó)家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類(lèi)企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國(guó)外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。

某年有甲、乙兩企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。說(shuō)明甲企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31%。例動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)1、概念：某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期兩個(gè)數(shù)值對(duì)比的比率。又稱發(fā)展速度或指數(shù)。2、作用：反映事物發(fā)展變化的方向與程度。3、計(jì)算公式：其中：報(bào)告期又稱計(jì)算期，是研究或計(jì)算時(shí)期?；谑亲鳛楸容^基礎(chǔ)的時(shí)期。4、特點(diǎn)：分子與分母的位置一般不能互換。常用百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、千分?jǐn)?shù)表示。

統(tǒng)計(jì)我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展對(duì)比情況：

表中：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平年份1949195019781979

19861987鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)15.86131783448

52205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5

100107.8增長(zhǎng)量(萬(wàn)噸)

-45.2

-270

-408增長(zhǎng)1%絕對(duì)值(萬(wàn)噸)

-0.16-31.8

-52.2我國(guó)歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況例強(qiáng)度相對(duì)數(shù)1、概念：兩個(gè)性質(zhì)不同而又相互聯(lián)系指標(biāo)之比。2、作用：①反映一國(guó)一地的發(fā)展水平、力量強(qiáng)弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、負(fù)擔(dān)強(qiáng)度。③反映經(jīng)濟(jì)效益的高低。3、計(jì)算公式：4、特點(diǎn)：有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，數(shù)值大小與強(qiáng)度成正比為正指標(biāo)，反之為逆指標(biāo)。有些指標(biāo)分子與分母可互換。計(jì)量單位常用復(fù)名數(shù)。用百分?jǐn)?shù)表示說(shuō)明平均每百元銷(xiāo)售額負(fù)擔(dān)多少流通費(fèi)。產(chǎn)值利潤(rùn)率、資金利潤(rùn)率一般用千分?jǐn)?shù)表示。

例正指標(biāo)的數(shù)值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈大，它是從正方向說(shuō)明現(xiàn)象的密度；逆指標(biāo)的數(shù)

值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈小，它是從相反

方向說(shuō)明現(xiàn)象的密度。

某城市人口100萬(wàn)人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：例三、計(jì)算和運(yùn)用相對(duì)數(shù)應(yīng)遵循的原則1、兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)要有可比性。2、相對(duì)數(shù)要和總量指標(biāo)結(jié)合使用。3、各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。部門(mén)卷煙庫(kù)存量其中：霉變量（箱）霉變量占庫(kù)存量%ABC

5502000.10.52.0211第三節(jié)平均指標(biāo)

一、

平均指標(biāo)的意義和特點(diǎn)(一）、平均指標(biāo)的概念同質(zhì)總體某一標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢(shì)。（二）、平均指標(biāo)的特點(diǎn)1、同質(zhì)性2、代表性3、抽象性

（三）、平均指標(biāo)的作用1、可以比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平。2、可以比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)期的平均水平。3、可用于研究事物之間的依存關(guān)系。4、利用平均數(shù)還可以進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)。（四）、平均指標(biāo)的種類(lèi)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)位置平均數(shù)中位數(shù)二、算術(shù)平均數(shù)（一）、算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)=標(biāo)志總量÷總體總量（二）、算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的比較1、概念不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對(duì)比而形成相對(duì)數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。2、主要作用不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平。3、計(jì)算公式及內(nèi)容不同。算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個(gè)總體單位都在分子可找到與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值，反之，分子每一個(gè)標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對(duì)應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)總體現(xiàn)象之比，分子分母沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是（）。A.平均每個(gè)工人的工業(yè)總產(chǎn)值B.平均每個(gè)農(nóng)村居民的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值C.平均每個(gè)售貨員的商品銷(xiāo)售額D.平均每畝糧田的糧產(chǎn)量

（三）、算術(shù)平均數(shù)由于掌握的資料不同和計(jì)算上的復(fù)雜程度不同，可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算公式：其中：代表算術(shù)平均數(shù)，xi代表各單位標(biāo)志值（變量值），n代表總體單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。采用條件：當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算；如果是組距式資料,則要計(jì)算組中值作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況

工齡組中值

x人數(shù)f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合計(jì)—4281002020平均工齡—6.756.756.7510.3253.425152、加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算公式：其中：代表算術(shù)平均數(shù)，x代表各單位標(biāo)志值（變量值），f代表各組單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個(gè)因素的影響：（1）變量x

（2）權(quán)數(shù)f，絕對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。四、算術(shù)平均數(shù)的若干數(shù)學(xué)性質(zhì)1、平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量2、若每個(gè)變量值X加減一任意常數(shù)，則平均數(shù)也增減一個(gè)。3、若每個(gè)變量值X乘以一任意常數(shù)，則平均數(shù)也乘以一個(gè)。4、若每個(gè)變量值X除以一任意常數(shù)，則平均數(shù)也除以一個(gè)。5、各個(gè)變量值X與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零。6、各個(gè)變量值X與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值。交替標(biāo)志平均數(shù)1、概念：交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個(gè)只有兩種答案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標(biāo)志來(lái)反映。2、表示形式：1：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。0：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。N：全部總體單位數(shù)。N1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。N2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。P=N1/N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。Q=N2/N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。其中：P+Q=1

3、平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)（一）、調(diào)和平均數(shù)的概念及計(jì)算方法調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷(xiāo)售額資料如下：市場(chǎng)平均價(jià)格(元)X銷(xiāo)售額(元)m=Xf銷(xiāo)售額(元)÷平均價(jià)格(元)(即銷(xiāo)售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計(jì)-95000750001.由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：工廠計(jì)劃完成程度(%)X實(shí)際產(chǎn)值(萬(wàn)元)m=Xf實(shí)際產(chǎn)值÷計(jì)劃完成程度(%)(即計(jì)劃產(chǎn)值)(萬(wàn)元)

甲

90

90100乙100

200200丙110

330300丁120

480400合計(jì)-1,1001,0002.由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例（二）、調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較變量不同：算術(shù)平均數(shù)是x，調(diào)和平均數(shù)是1/x

。權(quán)數(shù)不同：算術(shù)平均數(shù)是f或n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是xf或M，代表標(biāo)志總量。聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：（三）、應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問(wèn)題1、變量x的值不能為0。2、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。3、要注意其運(yùn)用的條件。例題例一水果甲級(jí)每元1公斤，乙級(jí)每元1。5公斤，丙級(jí)每元2公斤。問(wèn)：（1）若各買(mǎi)1公斤，平均每元可買(mǎi)多少公斤？（2）各買(mǎi)6.5公斤，平均每元可買(mǎi)多少公斤？（3）甲級(jí)3公斤，乙級(jí)2公斤，丙級(jí)1公斤，平均每元可買(mǎi)幾公斤？（4）甲乙丙三級(jí)各買(mǎi)1元，每元可買(mǎi)幾公斤？

例二自行車(chē)賽時(shí)速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，問(wèn)三人平均時(shí)速是多少？若甲乙丙三人各騎車(chē)2小時(shí)，平均時(shí)速是多少？四、幾何平均法（一）、什么是幾何平均法？幾何平均法是n個(gè)變量連乘積的n次根。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計(jì)算就采用幾何平均法。1、簡(jiǎn)單幾何平均法2、加權(quán)幾何平均法投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數(shù)f本利率的對(duì)數(shù)lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合計(jì)25-50.9002例這就是說(shuō)，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。（二）、應(yīng)注意的問(wèn)題1、變量數(shù)列中任何一個(gè)變量值不能為0，一個(gè)為0，則幾何平均數(shù)為0。2、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。3、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。例題：假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請(qǐng)問(wèn)此5年內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率。

五、眾數(shù)和中位數(shù)（一）、眾數(shù)1、眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。2、適用條件：只有集中趨勢(shì)明顯時(shí)，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。3、眾數(shù)的計(jì)算方法（1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（2）組距數(shù)列確定眾數(shù)：在等距數(shù)列條件下，先確定眾數(shù)組，然后再通過(guò)公式進(jìn)行具體計(jì)算，找出眾數(shù)點(diǎn)的標(biāo)志值。M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。下三圖無(wú)眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒(méi)有意義的。計(jì)算公式：公式1（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點(diǎn)值的計(jì)算公式。公式2（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點(diǎn)值的計(jì)算公式。U為眾數(shù)所在組組距的上限，L為眾數(shù)所在組組距的下限，f為眾數(shù)所在組的次數(shù)，f-1為眾數(shù)所在組前一組次數(shù)，f+1為眾數(shù)所在組后一組次數(shù)，i為組距。某地某年農(nóng)民人均年收入人均年收入人數(shù)2500-30003000-35003500-40004000-45004500-50005000-550040922041204036合計(jì)532（二）、中位數(shù)1、中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)數(shù)值就是中位數(shù)。2、計(jì)算方法（1）由未分組資料確定中位數(shù)排序：確定中位數(shù)位置奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。偶數(shù)：中間位置相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單平均數(shù)是中位數(shù)。（2）由分組資料確定中位數(shù)第一步：確定中位數(shù)所處位置，按確定（f為次數(shù)）。第二步：采用公式計(jì)算上限法：用“以上累計(jì)”法確定中位數(shù)。下限法：用“以下累計(jì)”法確定中位數(shù)。其中：U是中位數(shù)所在組的上限，L是中位數(shù)所在組的下限，fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)，Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計(jì)數(shù)，Sm-1是中位數(shù)所在組前面各組累計(jì)數(shù)，i是中位數(shù)所在組的組距。③由組距數(shù)列確定中位數(shù)按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計(jì)較大制累計(jì)

50–60

10

10164

60–70

19

29154

70–80

50

79135

80–90

36115

85

90–100

27142

49100-110

14156

22

110以上

8164

8合計(jì)164--六、計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則一、只能在同質(zhì)總體中計(jì)算。二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。三、平均數(shù)必須同絕對(duì)數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。新老職工平均工資比較基期報(bào)告期平均工資增減（%）工資總額（元）職工人數(shù)（人）平均工資（元）工作總額（元）職工人數(shù)（人）平均工資（元）新職工老職工210000630000

6001400350450115500049500030001000385495+10

+10合計(jì)840000200042016500004000412.5—1.812七、幾種平均數(shù)的關(guān)系（一）、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)關(guān)系1、次數(shù)分布呈現(xiàn)正態(tài)分布：2、次數(shù)分布呈偏正態(tài)分布：（1）右偏分布（有極大值）（2）左偏分布（有極小值）3、三者推算公式f如圖：(二）三者的關(guān)系1.當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,如圖：fX2.

當(dāng)總體分布呈非對(duì)稱狀態(tài)時(shí)如圖：fX一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例所以（二）、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系1、一般情況下（同一資料為前提）2、當(dāng)同一資料所由變量值都相同時(shí)第四節(jié)變異度指標(biāo)

一、變異度指標(biāo)（一）、變異度指標(biāo)的概念變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。如：七個(gè)人的工資分別為：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。則平均工資為634.29元（平均指標(biāo)，集中趨勢(shì)），最高和最低之差為1680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢(shì)）。

甲、乙兩學(xué)生某次考試成績(jī)列表語(yǔ)文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語(yǔ)甲

959065707585乙1107095508075甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例

（二）、變異度指標(biāo)的作用1、衡量平均數(shù)代表性的大小變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。2、衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度越高。3、計(jì)算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。

（三）、變異度指標(biāo)的種類(lèi)1、全距2、四分位差3、平均差4、標(biāo)準(zhǔn)差5、方差6、離散系數(shù)二、變異度指標(biāo)的計(jì)算（一）、全距1、全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱極差。全距R=最大值xmax－最小值xmin

2、優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實(shí)用價(jià)值甚小。

（二）、四分位差1、四分位差是四分位數(shù)中間兩個(gè)分位數(shù)之差。四分位差Q=第三個(gè)四分位數(shù)Q3—第一個(gè)四分位數(shù)Q12、優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。

（三）、平均差1、平均差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。平均差A(yù)．D．=（簡(jiǎn)單式）

A．D．＝（加權(quán)式）2、含義明確，計(jì)算也較簡(jiǎn)便，能充分、客觀反映總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度，，但以絕對(duì)值為計(jì)算基礎(chǔ)不利于進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。以某車(chē)間100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30

525

125-17

8530-40

3535