初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元復(fù)習(xí)

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．(湘西中考)⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．無(wú)法確定2．已知點(diǎn)A在直徑為8cm的⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是()A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm3．已知圓的半徑為6cm，點(diǎn)P在圓外，則線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是__________．4．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：(1)點(diǎn)P在圓外________；(2)__________d＝r；(3)點(diǎn)P在圓內(nèi)________．5．已知⊙O的半徑為7cm，點(diǎn)A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系．(1)OP＝8cm；(2)OP＝14cm；(3)OP＝16cm.知識(shí)點(diǎn)2過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓6．下列說(shuō)法中，正確的是()A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓B．經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓C．經(jīng)過(guò)圓心且平分弦的直線一定垂直于這條弦D．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等7．(內(nèi)江中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長(zhǎng)為()\r(3)B．3C．2eq\r(3)D．48．直角三角形外接圓的圓心在____________上．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，則該直角三角形外接圓的面積為_(kāi)_______．9．如圖，△ABC的外接圓圓心的坐標(biāo)是__________．10．(蘭州中考)如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)知識(shí)點(diǎn)3反證法11．用反證法證明“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”時(shí)，先假設(shè)____________________________________成立，然后經(jīng)過(guò)推理與平行公理相矛盾．12．用反證法證明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則其中至少有一個(gè)角不大于60°.中檔題13．(通遼中考)在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，當(dāng)點(diǎn)B在⊙A內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()14．用反證法證明“兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”應(yīng)該先假設(shè)()A．兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)B．兩條直線相交沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)C．兩條直線平行時(shí)也有一個(gè)交點(diǎn)D．兩條直線平行沒(méi)有交點(diǎn)15．(鹽城中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是__________．16．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜邊AB邊上的高為CD，若以點(diǎn)C為圓心，分別以R1＝2，R2＝，R3＝3為半徑作⊙C1，⊙C2，⊙C3，試判斷點(diǎn)D與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．17．已知：如圖1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面內(nèi)不與A，B，C重合的任意一點(diǎn)，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求證：△ABD≌△CBE；圖1圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BECD的形狀，并證明你的結(jié)論．18．如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整．已知弧上的三點(diǎn)A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圓片的半徑R.綜合題19．已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，BC于點(diǎn)P，Q，求證：點(diǎn)P是△ACQ的外心．參考答案基礎(chǔ)題1．B＞6cm>r點(diǎn)P在圓上d<r5.(1)在圓內(nèi)．(2)在圓上．(3)在圓外．8.斜邊的中點(diǎn)25π9.(－2，－1)10.圖略，⊙P就是所求作的圖形．11.平行于同一條直線的兩條直線相交12.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C都大于60°.則有∠A＋∠B＋∠C>180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾．因此假設(shè)不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角不大于60°.中檔題13．D＜r＜516.由勾股定理得斜邊：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，由面積公式得：CD＝，

∴d＝CD＝.

∴d>R1，d＝R2，d<R3.

∴點(diǎn)D在⊙C1的外部，在⊙C2上，在⊙C3的內(nèi)部．17.(1)證明：∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四邊形BECD是菱形．證明：∵△ABD≌△CBE，

∴AD＝CE.

∵點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心，

∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，

∴BD＝BE＝EC＝CD.

∴四邊形BECD是菱形．18.(1)分別作AB，AC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為O，則O為所求圓的圓心．(2)連接AO交BC于E.

∵AB＝AC，

∴AE⊥BC，BE＝eq\f(1,2)BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－42)＝3.連接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq\f(25,6).即所求圓片的半徑為eq\f(25,6)cm.綜合題19．證明：∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，

∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，

∴∠ABC＝∠CAD.

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠AQC＝90°.又

CE⊥AB，

∴∠ABC＋∠PCQ＝90°，

∴∠AQC＝∠PCQ，

∴在△PCQ中，PC＝PQ.

∵C