教案 教學(xué)設(shè)計

命題、定理、證明課題命題、定理、證明授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握命題、定理的概念,并能分清命題的題設(shè)和結(jié)論,能判定真命題和假命題;能根據(jù)已知條件對簡單問題進行證明.數(shù)學(xué)思考通過討論、探究、交流等形式,使學(xué)生在辯論中獲得知識體驗.問題解決用類比的方法,經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)、合作探究,領(lǐng)悟命題的有關(guān)概念.情感態(tài)度在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探究的品質(zhì),培養(yǎng)合作、交流的能力,從活動中體會學(xué)習(xí)的快樂.教學(xué)重點掌握命題、定理的概念,并能分清命題的組成.教學(xué)難點分清命題的組成,并能把一個命題改寫成“如果……那么……”的形式.授課類型新授課課時教具教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】以下6個句子,有什么不同?你能對它們進行分類嗎?如果你能分類,分類的依據(jù)是什么?(1)熊貓沒有翅膀;(2)對頂角相等;(3)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(4)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(5)作線段AB=CD;(6)清新的空氣;(7)不許講話.指出像(1)(2)(3)這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.既復(fù)習(xí)了已學(xué)知識,又讓學(xué)生認(rèn)識了命題的多種表現(xiàn)形式.活動二:實踐探究交流新知【探究1】命題的概念下列句子中,哪些是命題?①直角三角形的兩個銳角互余;②正數(shù)都大于0;③如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互補;④太陽不是行星;⑤對頂角相等嗎?⑥作一個角等于已知角.分析:①②③是命題,它們都對事情做出了肯定判斷;④是命題,它對事情做出了否定判斷;⑤不是命題,只表示疑問,并未做出判斷;⑥不是命題,只是描述了一個作圖的過程,沒有做出判斷.解:①②③④是命題,⑤⑥不是命題.師生共同總結(jié)判斷命題的依據(jù):對一件事做出了肯定或否定的判斷的句子為命題,否則不是命題.【探究2】命題的題設(shè)和結(jié)論命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,其中“題設(shè)”是已知事項,即命題中的已知條件;“結(jié)論”是由已知事項推出的事項,即結(jié)論是在已知條件的前提下可得到的結(jié)果.命題的表述有標(biāo)準(zhǔn)形式:“如果……那么……”,另外還有“若……則……”等.一般地,“如果……”和“若……”是題設(shè)部分,“那么……”和“則……”是結(jié)論部分.一些命題前面的“附加部分”屬題設(shè).要準(zhǔn)確找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論,特別是一些沒有關(guān)聯(lián)詞語、題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題.1.通過各類型的語句探究命題的概念.活動二:實踐探究交流新知判斷下列語句是不是命題,是命題的指出命題的題設(shè)和結(jié)論,并判斷此命題是真命題還是假命題.(1)畫射線AC;(2)同位角相等嗎?(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行;(4)任意兩個直角都相等;(5)如果兩條直線相交,那么它們只有一個交點;(6)若|x|=|y|,則x=y.解:(1)(2)不是命題;(3)(4)(5)(6)是命題.(3)題設(shè)是兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,結(jié)論是這兩條直線平行,是真命題;(4)題設(shè)是兩個角是直角,結(jié)論是這兩個角相等,是真命題;(5)題設(shè)是兩條直線相交,結(jié)論是它們只有一個交點,是真命題;(6)題設(shè)是|x|=|y|,結(jié)論是x=y,是假命題.有些數(shù)學(xué)命題,如“對頂角相等”,沒有寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,條件和結(jié)論不明顯,要認(rèn)真分析是由什么來推斷什么,把它恢復(fù)成標(biāo)準(zhǔn)形式,這樣就容易找到它的題設(shè)和結(jié)論.如“對頂角相等”恢復(fù)成標(biāo)準(zhǔn)形式是“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”.有些命題的題設(shè)之前還有題設(shè),那么這兩個題設(shè)合起來作為命題的題設(shè),如“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”.題設(shè)是兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;結(jié)論是這兩條直線平行.【探究3】定理與證明我們已經(jīng)知道下列各命題都是正確的,即都是公認(rèn)的真命題:(1)兩點確定一條直線;(2)兩點之間線段最短;(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;(4)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.2.師生通過例題共同探究命題的題設(shè)和結(jié)論的確定方法.活動二:實踐探究交流新知有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.歸納:定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,而且可以作為進一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).探究證明:根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等,經(jīng)過演繹推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.圖5-3-39如圖5-3-39,有下列三個條件:①DE∥BC:②∠1=∠2;③∠B=∠C.(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,組成一個命題,一共能組成幾個命題,請你把它們寫出來;(2)請你就其中的一個真命題給出推理過程.解:(1)一共能組成3個命題,它們是:題設(shè)①②,結(jié)論③;題設(shè)①③,結(jié)論②;題設(shè)②③,結(jié)論①.(2)情況一:題設(shè)①②,結(jié)論③.證明∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C;情況二:題設(shè)①③,結(jié)論②.證明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠2.歸納總結(jié):幾何證明的一般步驟:第一步:根據(jù)題意畫出圖形;第二步:根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、求證;第三步:通過分析,找出證明的方法,寫出證明過程.在證明幾何命題時,須注意以下幾點:1.明確題目的題設(shè)和結(jié)論;3.引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分命題與定理的關(guān)系,且體會數(shù)學(xué)命題證明的必要性.活動二:實踐探究交流新知2.證明過程中引用的根據(jù)(理由)與“定理的證明相同”;3.證明過程中每一步結(jié)果所用的根據(jù)必須是得到這一結(jié)果的充分理由;4.要防止利用未學(xué)過的定理來證明學(xué)過的命題,避免循環(huán)論證.4.歸納證明的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).活動三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖5-3-40,已知直線b∥c,a⊥b.求證:a⊥c.圖5-3-40證明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代換),∴a⊥c(垂直的定義).變式在下面的括號內(nèi)填上推理的根據(jù).如圖5-3-41,AB和CD相交于點O,∠A=∠B.求證:∠C=∠D.圖5-3-41證明:∵∠A=∠B,∴AC∥BD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠C=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

1.利用新知解決問題,根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進行演繹推理.2.通過變式練習(xí)鞏固證明過程,訓(xùn)練學(xué)生推理證明的能力.活動三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用分析:根據(jù)已知的條件及圖形證明某個數(shù)學(xué)結(jié)論是常見的數(shù)學(xué)題目,本題以“∵”“∴”的形式將完整的說理過程展現(xiàn)出來,需要同學(xué)們根據(jù)圖形條件及已知條件填上原因.也就是在我們推理過程的每一步必須要有理有據(jù),不能亂寫.本題既利用了平行線的判定方法,又運用了平行線的性質(zhì).【拓展提升】例2如圖5-3-42,直線DE經(jīng)過點A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.(1)求∠DAB的度數(shù);(2)求∠EAC的度數(shù);(3)求∠BAC的度數(shù);(4)通過這道題你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎?圖5-3-42知識的綜合與拓展提高學(xué)生應(yīng)考能力.活動四:課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】課本第21頁練習(xí)第1,2題;課本第22頁練習(xí)第1,2題.課后作業(yè):課本第23頁習(xí)題第6,12,13題.通過練習(xí)進一步鞏固所學(xué)知識,使教師及時了解學(xué)生對本課所學(xué)知識的掌握情況.【板書設(shè)計】命題、定理、證明命題概念框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)反思】①[授課流程反思]既復(fù)習(xí)了已學(xué)知識,又讓學(xué)生認(rèn)識了命題的多種表現(xiàn)形式,從而使學(xué)生明白命題我們都已接觸過,只是沒有從概念上加以澄清,從而消除學(xué)生對新知識的恐懼感,增加親切感.活動四:課堂總結(jié)反思②[講授效果反思]本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡單,通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生在區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分,其中有的真命題又叫做定理.對于假命題只要舉出反例加以說明即可,其中推理過程叫做證明.③[師生互動反思]學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高,體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)、樂學(xué)的心態(tài),教師要及時性地給予鼓勵和表揚.④[習(xí)題反思]好題題號

錯題題號

回顧反思,找出差距與不足,形成知識及教學(xué)體系,更進一步提升教師教學(xué)能力.

一、自學(xué)范圍（20頁——22頁練習(xí)）二、自學(xué)目標(biāo)1、了解命的概念，會把命寫成“如果……那么……”的形式。2、能判斷一些簡單的命是真命還是假命。三、自學(xué)重點命的概念，把命寫成“如果……那么……”的形式四、自學(xué)過程1、對一件事情______的語句,叫做命.2、命由_____和_____是已知事項,_____是由已知事項.3、命常可以寫成__________的形式,“_____”后接的部分是沒,“_______”后接的部分是結(jié)論.4、_______叫真命_______叫假命,_______叫定理.5、指出下列命的設(shè)和結(jié)論:如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,兩直線平行,同位角相等.同位角相等如果a＞b,a＞c6、把下列命改寫成“如果………那么………”的形式,并判斷其是真命,還是假命.若是假命,舉出一個反例.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩直線平行.等角的補角相等的三條邊都相等五、學(xué)效測試7、課本練習(xí)8、下列句子哪些是命:(1)猴子是動物的一種 (2)玫瑰花是動物 (3)美麗的天空(4)動物都需要水 (5)負(fù)數(shù)都大于零