【名師一號】高中數(shù)學(xué) 第四章 本章回顧課件 新人教A必修2

本章回顧1共24頁

一?知識結(jié)構(gòu)

2共24頁3共24頁二?方法總結(jié)1.求圓的方程應(yīng)注意根據(jù)所給條件,恰當選擇方程的形式,用待定系數(shù)法求解.2.討論點與圓?直線與圓?圓與圓的位置關(guān)系時,一般從代數(shù)特征(方程組解的個數(shù))或幾何特征(點或直線到圓心的距離和兩圓的圓心距與半徑關(guān)系)去考慮,其中用幾何法較為簡捷?實用.3.解決空間問題注意利用類比的思想.4共24頁三?數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想例1:圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線3x+4y-11=0的距離為1的點有幾個?分析:探討圓半徑,圓心到直線的距離以及二者之間的大小關(guān)系.5共24頁解:解法1:圓(x-3)2+(y-3)2=9的圓心O1(3,3),半徑r=3.設(shè)圓心O1到直線3x+4y-11=0的距離為d,則如圖,在圓心O1同側(cè)與直線3x+4y-11=0平行且距離為1的直線l1與圓有兩個交點,則這兩個交點符合題意.6共24頁又r-d=3-2=1.∴與直線3x+4y-11=0平行的圓的切線的兩個切點中有一個切點也符合題意.∴符合題意的點共有3個.7共24頁解法2:符合題意的點是平行于直線3x+4y-11=0,且與之距離為1的直線和圓的交點.設(shè)所求直線為3x+4y+m=0,則∴m+11=±5,即m=-6,或m=-16.即l1:3x+4y-6=0,或l2:3x+4y-16=0.設(shè)圓O1:(x-3)2+(y-3)2=9的圓心到直線l1、l2的距離為d1、d2.8共24頁則∴l(xiāng)1與O1相切,與圓O1有一個公共點;l2與圓O1相交,與圓O1有兩個公共點.即符合題意的點共有3個.9共24頁

規(guī)律技巧:到一條直線的距離等于定值的點,在與此直線距離為該定值的兩條平行直線上,因此題中所求的點就是這兩條平行直線與圓的公共點.求直線與圓的公共點個數(shù),一般根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系來判斷,即根據(jù)圓心與直線的距離和半徑的大小比較來判斷.10共24頁2.轉(zhuǎn)化與化化歸思想例2:若實數(shù)數(shù)x?y滿足足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.解:將方程化化為(x+4)2+(y-3)2=9設(shè)x+y=b,則y=-x+b可見求x+y的最小值轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為求直線線y=-x+b在y軸上上的截距最小小,因為(x,y)在圓圓上,這時只只要直線與圓圓相切.如圖圖由點到直線線的距離公式式可得11共24頁頁12共24頁頁規(guī)律技巧:把把求x+y的的最值問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為幾何問問題,利用點點到直線的距離得以以解決.13共24頁頁3.函數(shù)與方方程思想例3:已知知⊙C:(x-3)2+(y-4)2=1,點A(-1,0)?B(1,0),點P是圓圓上動動點,求d=|PA|2+|PB|2的最大大?最最小值值及對對應(yīng)的的P點點坐標標.解:設(shè)設(shè)點P為(x0,y0),則則d=(x0+1)2+y+(x0-1)2+y=2(x+y)+2.欲求d的最最大??最小小值,只需需求u=x+y的的最最大??最小小值,此即即求⊙⊙C上上點到到原點點距離離之平平方的的最大大?最最小值值.14共24頁頁作直線線OC,設(shè)設(shè)其交交⊙C于P1(x1,y1)?P2(x2,y2),則u最小值值=(|OC|-1)2=16=|OP1|2,此時時OP1:P1C=4,∴d最小值值=34,對對應(yīng)點點P1的坐標標為同理可可得d最大值值=74,對對應(yīng)點點P2的坐標標為15共24頁頁規(guī)律技技巧:圓上上點到到定點點或定定直線線的距距離的的最值值,都都在點點與定定點的連連線??點與與直線線的垂垂線過過圓心心時取取得.本題題解法法充分分反映映了解析析幾何何的解解題思思路:一方方面,將幾幾何問問題代代數(shù)化化;另另一方方面,將代數(shù)數(shù)問題題幾何何化.16共24頁頁四?專專題:(一一)巧巧用直直線與與圓的的位置置關(guān)系系設(shè)圓C的半半徑為為r,圓心心到直直線l的距距離為為d,則直直線與與圓的的位置置關(guān)系系為:(1)l與與圓相相交?d<r;(2)l與與圓相相切?d=r;(3)l與與圓相相離?d>r.恰當?shù)氐剡\用用這一一結(jié)論論解題題,往往往給給人以以推陳陳出新新之感感,請請看下下面的的例子子.17共24頁頁1.應(yīng)應(yīng)用于于求斜斜率例4:已知知直線線l經(jīng)經(jīng)過點點(3,2)且且與圓圓心在在原點點的單單位圓圓相切切,求求直線線l的的斜率率.解:設(shè)設(shè)l的的斜率率為k,則則直線線l的的方程程為:y=k(x-3)+2.∴圓心心到直直線的的距離離為由于直直線與與圓相相切,因而而解得18共24頁頁2.應(yīng)應(yīng)用于于證明明不等等式例5:設(shè)c是直直角三三角形形的斜斜邊長長,a,b是兩兩條直直角邊邊邊長長,求求證證明:由直直角三三角形形,知知a2+b2=c2.取圓C:x2+y2=c2,直線線x+y=a+b,則點(a,b)必為為圓C與直直線的的公共共點,由點到到直線線的距距離公公式,得≤c,整理理即得得到19共24頁頁3.應(yīng)應(yīng)用于于求最最值例6:已知知a2+9b2-4a-12b+3=0,a,b∈R,求求k=a+6b的最最值.解:由由已知知整理理得(a-2)2+(3b-2)2=5,顯然,點(a,3b)是是圓(x-2)2+(y-2)2=5與與直線線x+2y=k的公公共點點,由直線線與圓圓的位位置關(guān)關(guān)系,有:解之得得1≤≤k≤≤11.因此,k=a+6b的最最大值值為11,最小小值為為1.20共24頁頁(二)圓的的幾何何性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)應(yīng)用在解析析幾何何中,若能能抓住住圖形形的特特征,充分分利用用平面面幾何何知識識.常常會得得到事事半功功倍的的效果果.例7:以原原點為為圓心心,且且截直直線3x+4y+15=0所所得弦弦長為為8的的圓的的方程程.分析:充分分利用用圓的的幾何何性質(zhì)質(zhì),半半徑??半弦弦長及及弦心心距構(gòu)構(gòu)成直直角三三角形形,由由勾股股定理理求解解.21共24頁頁解:設(shè)設(shè)圓的的方程程為x2+y2=r2,圓心心O到到直線線3x+4y+15=0的距距離由題意意得d2+42=r2,∴r2=16+9=25.故所所求圓圓的方方程為為x2+y2=25.22共24頁頁例8:已知知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線線l過過點P(2,3)且且與圓圓M交交于A?B兩點點,且且求求直線線l的的方程程.分析:畫出出示意意圖,注意意直線線l的的斜率率存在在與不不存在在的情情形.解:(1)當直直線l的斜斜率存存在時時,設(shè)直線線l的的方程程為y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.作出示示意圖圖,如如圖,23共24頁頁作MC⊥AB于于C,在Rt