第十二章《全等三角形》：動(dòng)點(diǎn)問題培優(yōu)專項(xiàng)訓(xùn)練2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

人教版2021年八年級(jí)上冊(cè)第12章《全等三角形》培優(yōu)專項(xiàng)訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問題1．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，射線BF⊥BC，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BF上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝AB，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)t＝秒時(shí)，△EDB與△ABC全等．3．如圖，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一條線段DE＝AB，D，E兩點(diǎn)分別在線段AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)AD＝時(shí)，△ABC和△ADE全等．4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)M和N分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等．5．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8cm，AC＝4cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△DEB與△BCA全等？6．如圖，AB＝36米，CB⊥AB于點(diǎn)B，EA⊥AB于點(diǎn)A，已知CB＝24米，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖，S△BFC＝．（用t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)F從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以x米/秒的速度沿射線AE運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣x的值，使得△AFD與△BCF全等？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運(yùn)動(dòng)過程中，連接PQ，DQ，△BPQ與△CDQ能否全等？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的t和a的值，若不能，說明理由．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以3cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2秒時(shí)，求證：△DBP≌△PCQ．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度不相等，是否存在某一時(shí)刻，使△DBP與△PCQ全等？若存在，求出Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D返回到點(diǎn)A停止，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，連結(jié)BP，AP，△ABP的面積為長(zhǎng)方形面積的三分之一？（3）Q為AD邊上的點(diǎn)，且DQ＝5，當(dāng)t為何值時(shí)，以長(zhǎng)方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等，直接寫出結(jié)論t＝秒．11．如圖，在△ABC中，高線AD，BE相交于點(diǎn)O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．（1）證明：△AEO≌△BEC；（2）線段OA＝．（3）F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF＝BO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則是否存在t值，使得以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作過點(diǎn)C的直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．（1）如圖1，當(dāng)AC＝CB，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論：；（2）如圖2，當(dāng)AC＝CB，點(diǎn)A、B在直線m的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)問（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)給出正確的結(jié)論，并說明理由．（3）當(dāng)AC＝16cm，CB＝30cm，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△MPC與△NQC全等？13．如圖，在△ABC中，BC＝7，高線AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE＝BE．（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是；（2）試說明：△AEO≌△BEC；（3）點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF＝BO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到線段BC的中點(diǎn)時(shí)有AM⊥BC．（1）證明：AB＝AC；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，當(dāng)AB＝14cm，BC＝13cm時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出