【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章§10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理精品課件 大綱人教

§10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．分類計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝____________________種不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________________種不同的方法．m1×m2×…×mn思考感悟這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，如何區(qū)分與選用？提示：兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．如果完成一件事有n類方法，這n類方法彼此之間是相互獨(dú)立的，無論哪一類方法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事的方法種數(shù)就用分步計(jì)數(shù)原理．1．(教材例3改編)從甲、乙、丙三名老師中選出2名在周六、周日值班，共有________種不同的選法．(

)A．5

B．6C．3 D．2答案：B課前熱身2．書架上層有5本不同的文學(xué)書，中層放著3本不同的工具書，下層放有不同的6本數(shù)學(xué)參考書，從中任取一本書的不同取法種數(shù)是(

)A．5＋3＋6＝14B．5×3×6＝90C．1D．3答案：A答案：A4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，由這13個(gè)點(diǎn)可確定________個(gè)不同平面．答案：135．在大小不等的兩個(gè)正方體玩具的六個(gè)面上，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.向上的面標(biāo)著的兩個(gè)數(shù)字之積不小于20的情形有________種．答案：8考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理，首先將完成一件事的辦法分類，然后再看每一類辦法中有多少種方法可以完成該事件，最后求出其和．注意每類辦法可以獨(dú)立完成．在所所有有的的兩兩位位數(shù)數(shù)中中(1)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字大大于于十十位位數(shù)數(shù)字字的的兩兩位位數(shù)數(shù)為為()個(gè)(2)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字小小于于十十位位數(shù)數(shù)字字的的兩兩位位數(shù)數(shù)為為()個(gè)A．36B．45C．50D．72【思路路分分析析】一個(gè)個(gè)兩兩位位數(shù)數(shù)由由十十位位數(shù)數(shù)字字和和個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字構(gòu)構(gòu)成成，，考考慮慮一一個(gè)個(gè)滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)字字時(shí)時(shí)，，可可先先確確定定個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字后后再再考考慮慮十十位位數(shù)數(shù)字字．．例1【解析析】(1)根據(jù)據(jù)題題意意，，將將十十位位數(shù)數(shù)上上的的數(shù)數(shù)字字分分別別是是1,2,3,4,5,6,7,8的情情況況分分成成8類，，在在每每一一類類中中滿滿足足題題目目條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分別別是是8個(gè)，，7個(gè)，，6個(gè)，，5個(gè)，，4個(gè)，，3個(gè)，，2個(gè)，，1個(gè)．．由分分類類計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理知知：：符符合合題題意意的的兩兩位位數(shù)數(shù)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)共共有有：：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．(2)一個(gè)個(gè)兩兩位位數(shù)數(shù)的的個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把這這樣樣的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分成成10類．．①當(dāng)當(dāng)個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字為為0時(shí)，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有有9個(gè)滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；②當(dāng)當(dāng)個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字為為1時(shí)，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是2,3,4,5,6,7,8,9，有有8個(gè)滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；③當(dāng)當(dāng)個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字為為2時(shí)，，十十位位數(shù)數(shù)字字可可以以是是3,4,5,6,7,8,9，有有7個(gè)滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)；；以此此類類推推，，當(dāng)當(dāng)個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字分分別別是是3,4,5,6,7,8,9時(shí)，，滿滿足足條條件件的的兩兩位位數(shù)數(shù)分分別別有有6,5,4,3,2,1,0個(gè)．由分類計(jì)計(jì)數(shù)原理理得，滿滿足條件件的兩位位數(shù)的個(gè)個(gè)數(shù)為：：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(個(gè))．【答案】(1)A(2)B【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】正確分類類是解題題的關(guān)鍵鍵．(1)(2)兩問易錯(cuò)錯(cuò)解為相相同的答答案．應(yīng)用分步步計(jì)數(shù)原原理時(shí)，，要理清清思路，，按事件件發(fā)生的的過程合合理地分分步，并并且也要要確定分分步的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，分分步必須須滿足：：完成一一件事的的各個(gè)步步驟是相相互依存存的，各各個(gè)步驟驟都完成成了，這這件事才才算完成成．考點(diǎn)二分步計(jì)數(shù)原理(原創(chuàng)題題)中華人人民共共和國國進(jìn)行行了全全國第第六次次人口口普查查，某某地區(qū)區(qū)人口口普查查辦公公室制制作了了如圖圖所示示的宣宣傳畫畫.分為A、B、C、D四塊區(qū)區(qū)域．．現(xiàn)有有四種種顏色色：紅紅、黃黃、綠綠、藍(lán)藍(lán)作為為底色色涂在在上面面，每每塊區(qū)區(qū)域只只涂一一種顏顏色，，且相相鄰區(qū)區(qū)域不不同色色，共共有________種涂色色方案案．例2DABC【思路分分析】A、C為不相相鄰區(qū)區(qū)域，，可以以同色色也可可以不不同色色，可可以以以某一一區(qū)域域開始始涂色色，每每涂一一塊區(qū)區(qū)域就就是一一步，，按步步進(jìn)行行，分分步處處理．．【解析】第一步步，涂涂D區(qū)有4種方法法．第二步步，涂涂A區(qū)有3種方法法．第三步步，涂涂B區(qū)有2種方法法．第四步步，涂涂C區(qū)有2種方法法．由分步步計(jì)數(shù)數(shù)原理理可得得4×3×2×2＝48(種)，即共共有48種涂色色方案案．【答案】48【思維總總結(jié)】此題易易錯(cuò)解解為4×3×2×1＝24，本題題也可可先分分為兩兩類：：A、C同色與與A、C不同色色后再再分步步進(jìn)行行．互動(dòng)探探究在本宣宣傳畫畫中，，為提提醒群群眾把把普查查的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)時(shí)點(diǎn)，，“2010年11月1日零點(diǎn)點(diǎn)”寫寫在B區(qū)，并并涂以以黃色色，其其涂色色方案案共有有________種．解析：：D區(qū)共有有3種方案案，A區(qū)有2種方案案，C區(qū)有2種方案案．共共有3×2×2＝12種方案案．答案：：12兩個(gè)原原理一一起應(yīng)應(yīng)用時(shí)時(shí)，要要明確確是先先分類類還是是先分分步，，應(yīng)用用時(shí)，，應(yīng)目目的明明確，，層次次分明明，先先后有有序，，不重重不漏漏．考點(diǎn)三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用(原創(chuàng)題題)2010年10月，中中國人人民解解放軍軍進(jìn)行行了集集團(tuán)軍軍跨區(qū)區(qū)域演演習(xí)，，A集團(tuán)軍軍準(zhǔn)備備了4輛裝甲甲車，，3架飛機(jī)機(jī)．B集團(tuán)軍軍準(zhǔn)備備了5輛裝甲甲車，，2架飛機(jī)機(jī)．演演習(xí)時(shí)時(shí)由一一架飛飛機(jī)和和兩輛輛裝甲甲車組組成一一個(gè)空空地聯(lián)聯(lián)合組組，且且至少少一輛輛裝甲甲車與與同組組飛機(jī)機(jī)不來來自同同一個(gè)個(gè)集團(tuán)團(tuán)軍．．所有有的飛飛機(jī)與與裝甲甲車都都不相相同．．可以以組成成多少少個(gè)不不同的的聯(lián)合合組？？【思路分分析】首先按按飛機(jī)機(jī)的來來源，，再按按裝甲甲車的的來源源分類類與分分步．．例3共有2×(20＋6)＝52(種)．由分類類原理理共有有90＋52＝142(種)，即共共有142個(gè)聯(lián)合合形式式．【思維總總結(jié)】本題先先分兩兩大類類，每每類中中又分分步：：先選選飛機(jī)機(jī)后選選車，，選車車時(shí)又又分為為兩類類．方法技技巧1．首先先要明明確““完成成一件件事””是需需分類類還是是分步步；分分類時(shí)時(shí)，類類與類類之間間應(yīng)避避免交交叉重重復(fù)且且要互互補(bǔ)；；分步步時(shí)，，步與與步之之間應(yīng)應(yīng)有連連續(xù)性性．其其次對(duì)對(duì)較復(fù)復(fù)雜的的問題題，一一般是是先分分類，，各類類之中中再分分步，，分類類時(shí)要要注意意選好好分類類標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，設(shè)設(shè)計(jì)好好分類類方案案，要要防止止重復(fù)復(fù)和遺遺漏．．如例例3.方法感感悟2．一些些非常常規(guī)計(jì)計(jì)數(shù)問問題的的解決決方法法(1)枚舉法法將各種種情況況通過過樹形形圖、、表格格等方方法一一一列列舉出出來，，它適適用于于計(jì)數(shù)數(shù)種數(shù)數(shù)較少少的情情況，，將問問題分分類實(shí)實(shí)際也也是將將分類類種數(shù)數(shù)一一一列舉舉出來來．如如例1.(2)間接法法若計(jì)數(shù)數(shù)時(shí)分分類較較多，，或無無法直直接計(jì)計(jì)數(shù)時(shí)時(shí)，可可用間間接法法先求求出沒沒有限限制條條件的的種數(shù)數(shù)，再再減去去不滿滿足條條件的的種數(shù)數(shù)，即即正難難則反反．(3)轉(zhuǎn)換法法轉(zhuǎn)換問問題的的角度度或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成其他他已知知的問問題，，在實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用中中，應(yīng)應(yīng)根據(jù)據(jù)具體體問題題，靈靈活處處理．．失誤防范1．分類必須須滿足兩個(gè)個(gè)條件：(1)類與類必須須“純粹””(做到不重)；(2)總類必須““完備”(保證不漏)．如例1.2．分步必須須滿足兩個(gè)個(gè)條件：(1)步與步互相相獨(dú)立，互互不干擾；；(2)步與步確保保連續(xù)．如如例2.考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的的高考試題題來看，考考查的形式式為選擇題題或填空題題，內(nèi)容主主要表現(xiàn)在在兩個(gè)方面面：(1)單獨(dú)考查分分類或分步步計(jì)數(shù)原理理．(2)通過排列、、組合應(yīng)用用題綜合考考查兩個(gè)原原理．兩個(gè)個(gè)原理是解解決排列、、組合題的的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)，它貫穿穿整個(gè)排列列、組合的的始終．2010年的高考中中，湖北文文第6題，單獨(dú)考考查了乘法法原理，上上海理第14題考查了分分類原理與與分步原理理的綜合應(yīng)應(yīng)用，難度度在中等偏偏下．預(yù)測2012年高考在本本節(jié)會(huì)出一一道選擇題題或填空題題，可能會(huì)會(huì)與排列組組合融合在在一起，屬屬基礎(chǔ)題．．【解析】由分步乘法法計(jì)數(shù)原理理得5×5×5×5×5×5＝56.【答案】A命題探源例【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了了分步乘法法計(jì)數(shù)原理理，即把每每個(gè)同學(xué)都都安排完聽聽講座．這這件事才完完成，故采采取人選講講座的角度度．本題與與教材習(xí)題題10.1中第6題是同類型型的．本題題易錯(cuò)選為為B.其原因不理理解本題““完成一件件事”是什什么．1．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出出三個(gè)不同同的數(shù)，使使這三個(gè)數(shù)數(shù)成等比數(shù)數(shù)列，這樣樣的等比數(shù)數(shù)列的個(gè)數(shù)數(shù)為()A．3B．4C．6D．8名師預(yù)測2．用三種不不同的顏色色填涂如圖圖的3×3方格中的9個(gè)區(qū)域，要要求每行、、每列的三三個(gè)區(qū)域都都不同顏色色，則不同同的填涂方方法種數(shù)共共有()A．48B．24C．12D．6解析：選C.第一行的涂涂法有A種，第二行行的涂法相相當(dāng)于三個(gè)個(gè)元素的錯(cuò)錯(cuò)位排列的的方法，有有2種，第三行行的涂法只只有1種，則不同同填涂方法法種數(shù)共有有12種，故選C.3.將1、2、3、…、9這9個(gè)數(shù)字填在在如圖的9個(gè)空格中，，要求每一一行從左到到右，每一一列從上到到下呈增大大趨勢，當(dāng)