【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.8三角函數(shù)的綜合應(yīng)用精品課件 理 北師大

§3.8三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.8三角函數(shù)的綜合應(yīng)用雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．實(shí)際問(wèn)題中的常用角(1)仰角和俯角在視線(xiàn)和水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)_____的角叫仰角，在水平線(xiàn)______的角叫俯角(如圖①)．上方下方(2)方位角從指___方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．北思考感悟仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？提示：三者的參照不同．仰角與俯角是相對(duì)于水平線(xiàn)而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的．(3)方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角．①北偏東α°即由指北方向____時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．(如圖③)②北偏西α°即由指北方向____時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．③南偏西等其他方向角類(lèi)似．順逆(4)坡度：坡面與_________所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與_______長(zhǎng)度之比(如圖④，i為坡比)．2．解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解斜三角形在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛，如測(cè)量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識(shí)．解題的一般步驟是：水平面水平(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意．分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖；(3)將需求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解．演算過(guò)程中，要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算正確，并作答；(4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解進(jìn)行取舍．1．(教材習(xí)題改編)從甲處望乙處的仰角為α

，從乙處望甲處的俯角為β，則下列各式正確的是(

)A．α>β

B．α

＋β＝90°C．α

＝β

D．α

＋β＝180°答案：C課前熱身答案：C答案：D4．(原創(chuàng)題)有一個(gè)長(zhǎng)為2km的山坡，它的的傾斜角為30°，現(xiàn)將傾斜角角改為15°，則斜坡長(zhǎng)變變?yōu)開(kāi)_______km.考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一測(cè)量距離問(wèn)題有關(guān)距離測(cè)量量問(wèn)題，主要要是測(cè)量從一一個(gè)可到達(dá)的的點(diǎn)到一個(gè)不不能到達(dá)的點(diǎn)點(diǎn)之間的距離離問(wèn)題，如海海上、空中兩兩地測(cè)量，隔隔著某一障礙礙物兩地測(cè)量量等．由于該問(wèn)題不不能采取實(shí)地地測(cè)量，解決決它的方法是是建立數(shù)學(xué)模模型，即構(gòu)造造三角形，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解三角角形問(wèn)題．通通常是根據(jù)題題意，從實(shí)際際問(wèn)題中抽象象出一個(gè)或幾幾個(gè)三角形，，然后通過(guò)解解這些三角形形，得到所求求的量，從而而得到實(shí)際問(wèn)問(wèn)題的解．解解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真真審題，結(jié)合合圖形去選擇擇定理，使解解題過(guò)程簡(jiǎn)捷捷．例1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖中的已已知條件求出出一些點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)之間的距離離，結(jié)合圖形形和計(jì)算出的的距離及航行行速度可得救救援船到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．【名師點(diǎn)評(píng)】要計(jì)算距離就就必須把這個(gè)個(gè)距離歸結(jié)到到一個(gè)三角形形中，通過(guò)正正弦定理或余余弦定理進(jìn)行行計(jì)算，但無(wú)無(wú)論是正弦定定理還是余弦弦定理都得至至少知道三角角形的一個(gè)邊邊長(zhǎng)，即在解解決問(wèn)題時(shí)，，必須把我們們已經(jīng)知道長(zhǎng)長(zhǎng)度的那個(gè)邊邊長(zhǎng)和需要計(jì)計(jì)算的那個(gè)邊邊長(zhǎng)納入到同同一個(gè)三角形形中，這是我我們分析這類(lèi)類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)．變式訓(xùn)練在處理有關(guān)高高度問(wèn)題時(shí)，，要理解仰角角、俯角是一一個(gè)關(guān)鍵．在在實(shí)際問(wèn)題中中，可能會(huì)遇遇到空間與平平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)問(wèn)題，這時(shí)最最好畫(huà)兩個(gè)圖圖形，一個(gè)空空間圖形，一一個(gè)平面圖形形，這樣處理理起來(lái)既清楚楚又不容易搞搞錯(cuò)．考點(diǎn)二測(cè)量高度問(wèn)題(2010年高考江蘇卷卷)某興趣小組要要測(cè)量電視塔塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，，垂直放置的的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)該小組已測(cè)得得一組α，β的值，算出了了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請(qǐng)據(jù)此算出出H的值；(2)該小組分析若若干測(cè)得的數(shù)數(shù)據(jù)后，認(rèn)為為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)標(biāo)桿到電視塔塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可可以提高測(cè)量量精度．若電電視塔的實(shí)際際高度為125m，試問(wèn)d為多少時(shí)，α－β最大？例2【思路點(diǎn)撥】充分利用圖中中的直角三角角形列方程．．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)測(cè)量高度時(shí)，，要準(zhǔn)確理解解仰角和俯角角的概念．(2)分清已知和待待求，分析(畫(huà)出)示意圖，明確確在哪個(gè)三角角形內(nèi)應(yīng)用正正、余弦定理理．(3)注意豎直線(xiàn)垂垂直于地面構(gòu)構(gòu)成的直角三三角形．首先應(yīng)明確方方位角的含義義，在解應(yīng)用用題時(shí)，分析析題意，分清清已知與所求求，再根據(jù)題題意正確畫(huà)出出示意圖，這這是最關(guān)鍵、、最重要的一一步，通過(guò)這這一步可將實(shí)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化化成可用數(shù)學(xué)學(xué)方法解決的的問(wèn)題，解題題中也要注意意體會(huì)正、余余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn)．．考點(diǎn)三測(cè)量角度問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】本例考查正弦弦、余弦定理理的建模應(yīng)用用．如圖所示示，注意到最最快追上走私私船且兩船所所用時(shí)間相等等，若在D處相遇，則可可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.例3【名師點(diǎn)評(píng)】首先應(yīng)明確方方位角的含義義，在解應(yīng)用用題時(shí)，分析析題意，分清清已知與所求求，再根據(jù)題題意正確畫(huà)出出示意圖，這這是最關(guān)鍵、、最重要的一一步，通過(guò)這這一步可將實(shí)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化化成可用數(shù)學(xué)學(xué)方法解決的的問(wèn)題，解題題中也要注意意體會(huì)正、余余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn)．．方法技巧1．合理應(yīng)用仰仰角、俯角、、方位角、方方向角等概念念建立三角函函數(shù)模型．(如例3)2．把生活中的的問(wèn)題化為二二維空間解決決，即在一個(gè)個(gè)平面上利用用三角函數(shù)求求值．(如例2)3．合理運(yùn)用換換元法、代入入法解決實(shí)際際問(wèn)題．(如例1)方法感悟在解實(shí)際問(wèn)題題時(shí)，應(yīng)正確確理解如下角角的含義．1．方向角——從指定方向線(xiàn)線(xiàn)到目標(biāo)方向向線(xiàn)的水平角角．2．方位角——從正北方向線(xiàn)線(xiàn)順時(shí)針到目目標(biāo)方向線(xiàn)的的水平角．3．坡度度——坡面與與水平平面的的二面面角的的度數(shù)數(shù)．4．仰角角與俯俯角——與目標(biāo)標(biāo)視線(xiàn)線(xiàn)在同同一鉛鉛直平平面內(nèi)內(nèi)的水水平視視線(xiàn)和和目標(biāo)標(biāo)視線(xiàn)線(xiàn)的夾夾角，，目標(biāo)標(biāo)視線(xiàn)線(xiàn)在水水平視視線(xiàn)上上方時(shí)時(shí)稱(chēng)為為仰角角，目目標(biāo)視視線(xiàn)在在水平平視線(xiàn)線(xiàn)下方方時(shí)稱(chēng)稱(chēng)為俯俯角．．失誤防防范考情分析考向瞭望?把脈高考從近兩兩年的的高考考試題題來(lái)看看，利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解決決與測(cè)測(cè)量、、幾何何計(jì)算算有關(guān)關(guān)的實(shí)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題是是高考考的熱熱點(diǎn)，，一般般以解解答題題的形形式考考查，，主要要考查查計(jì)算算能力力和分分析問(wèn)問(wèn)題、、解決決實(shí)際際問(wèn)題題的能能力，，常與與解三三角形形的知知識(shí)及及三角角恒等等變形形綜合合考查查．預(yù)測(cè)測(cè)2012年高高考考仍仍將將以以利利用用正正弦弦、、余余弦弦定定理理，，解解決決與與測(cè)測(cè)量量、、幾幾何何計(jì)計(jì)算算有有關(guān)關(guān)的的實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題為為主主要要考考點(diǎn)點(diǎn)．．重重點(diǎn)點(diǎn)考考查查應(yīng)應(yīng)用用所所學(xué)學(xué)知知識(shí)識(shí)解解決決實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的能能力力．．規(guī)范范解解答答例【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)本題題以以實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用題題的的方方式式考考查查了了三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像與與性性質(zhì)質(zhì)，，正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理在在三三角角形形問(wèn)問(wèn)題題中中的的應(yīng)應(yīng)用用，，這這道道題題目目融融入入了了眾眾多多的的知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)，，考考查查的的面面十十分分廣廣．．第第(2)問(wèn)主主要要考考查查的的是是函函數(shù)數(shù)思思想想及及利利用用基基本本不不等等式式處處理理問(wèn)問(wèn)題題的的能能力力，，它它能能有有效效地地區(qū)區(qū)分分出出不不同同思思維維層層次次的的考考生生，，很很明明顯顯，，根根據(jù)據(jù)余余弦弦定定理理得得到到了了關(guān)關(guān)系系式式MN2＋NP2＋MN·NP＝25后，，選選擇擇使使用用基基本本不不等等式式的的考考生生具具有有更更高高的的思思維維水水平平．．(2)本題題第第(2)問(wèn)實(shí)實(shí)際際就就是是已已知知三三角角形形一一個(gè)個(gè)內(nèi)內(nèi)角角以以及及這這個(gè)個(gè)角角的的對(duì)對(duì)邊邊，，求求另另外外兩兩邊邊之之和和的的最最大大值值，，基基本本的的方方法法有有三三種種：：一一種種是是設(shè)設(shè)出出三三角角形形的的一一個(gè)個(gè)變變動(dòng)動(dòng)的的角角，，根根據(jù)據(jù)正正弦弦定定理理把把兩兩邊邊表表示示出出來(lái)來(lái)，，通通過(guò)過(guò)研研究究三三角角函函數(shù)數(shù)的的最最值值解解決決(如本本題題解解法法一一)；二二是是根根據(jù)據(jù)余余弦弦定定理理得得到到關(guān)關(guān)于于另另外外兩兩邊邊的的一一個(gè)個(gè)等等式式后后，，根根據(jù)據(jù)基基本本不不等等式式解解決決(如本本題題解解法法二二)；三三是是設(shè)設(shè)出出兩兩邊邊之之和和為為t，用用一一條條邊邊和和t表示示另另一一條條邊邊，，根根據(jù)據(jù)余余弦弦定定理理得得到到一一個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)于于另另一一條條邊邊的的一一元元二二次次方方程程，，利利用用這這個(gè)個(gè)方方程程的的判判別別式式大大于于或或等等于于零零，，求求出出t的最最大大值值．．(3)解決決最最值值問(wèn)問(wèn)題題一一般般的的思思路路是是構(gòu)構(gòu)建建函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系，，通通過(guò)過(guò)研研究究函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)求求最最值值的的大大小小，，這這類(lèi)類(lèi)問(wèn)問(wèn)題題要要是是在在三三角角形