函數(shù)的零點與方程的解

、函數(shù)的零點與方程的解教學設計課題、函數(shù)的零點與方程的解單元第四單元學科數(shù)學年級高一教材分析本節(jié)內容是函數(shù)的零點與方程的解，通過本節(jié)課的學習，結合方程與函數(shù)的聯(lián)系，引導學生掌握函數(shù)零點與方程的解的判斷，從而引出下節(jié)課二分法這個知識點。教學目標與核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：問題的導入使學生探究分析得到零點的定義，將抽象問題具體化；2.邏輯推理：通過習題逐步培養(yǎng)學生的轉化思想和思維的嚴謹性；3.數(shù)學建模：學習零點的定義以及零點存在定理，為二分法的學習做準備；4.直觀想象：合作探究得出函數(shù)零點存在定理；5.數(shù)學運算:（1）通過習題，使學生進一步掌握函數(shù)零點的判斷；（2）通過探究過程使學生進一步理解概念，并能夠靈活運用.6.數(shù)據(jù)分析:在自主探究的過程中，讓學生感受科學的嚴謹性，在合作探究中培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。重點函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點存在定理難點函數(shù)零點存在定理教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課完成下列表格：方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函數(shù)圖像方程的實數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸的交點從上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點具有什么樣的關系嗎？學生思考問題1、2，探究得到對數(shù)函數(shù)的概念。問題導入，一步一步引導學生，化抽象為具體，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生思考問題的能力，并探索得出對數(shù)函數(shù)的概念。講授新課探究新知：1、函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。思考：零點是點嗎？等價關系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點求零點的方法(1)解方程：令f(x)=0,解x。（2）圖像法：作y=f(x)的圖像，看圖像與x軸的交點的橫坐標。求下列函數(shù)的零點：思考：函數(shù)圖像與x軸有什么關系？在區(qū)間[-2，0]上是否也有這種關系？你認為應該如何利用函數(shù)的取值規(guī)律來刻畫這種關系？如圖所示，用幾條連續(xù)不斷的函數(shù)圖象連接A、B兩點。﹒﹒﹒ABL思考：通過對圖象的觀察，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在著一定的關系呢？是否只要滿足，就一定存在零點呢？2、函數(shù)零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。思考：（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內是否有零點？（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內會只有一個零點嗎？（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內有零點時，一定有f(a)·f(b)<0嗎？注意：（1）只有同時滿足上述兩個條件，才能說明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內存在零點。（2）定理不可逆。小試牛刀1.判斷正誤(1)函數(shù)的零點是一個點． () (2)任何函數(shù)都有零點． () (3)函數(shù)y＝x的零點是O(0,0)． ()(4)若函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點． ()(5)函數(shù)的零點不是點，它是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，是方程f(x)＝0的根．()2.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是 ()3.函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的零點是______.4.函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是________.例1、判斷方程的解的個數(shù)？例2、判斷函數(shù)f(x)=x-3+lnx的零點個數(shù).判斷函數(shù)零點個數(shù)的三種方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判斷解的個數(shù)，可通過方程的解來判斷函數(shù)是否存在零點或判定零點的個數(shù)．(2)圖象法：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐標系內作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象．根據(jù)兩個圖象交點的個數(shù)來判定函數(shù)零點的個數(shù)．(3)定理法：函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[a，b]上是一條連續(xù)不斷的曲線，由f(a)·f(b)＜0即可判斷函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內只有一個零點．例3.判斷下列函數(shù)在什么區(qū)間有零點f(x)=2x·ln(x－2)－3判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的三個步驟(1)代入：將區(qū)間端點值代入函數(shù)求出函數(shù)的值．(2)判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進行符號判斷．(3)結論：若符號為正且函數(shù)在該區(qū)間內是單調函數(shù)，則在該區(qū)間內無零點，若符號為負且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內至少有一個零點．提升訓練1.函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零點有______個．2.若abc≠0,且b2=ac,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的零點的個數(shù)是() 或23.設x0是函數(shù)f(x)＝lnx＋x－4的零點，則x0所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4.已知函數(shù)f(x)=x2+3(m+1)x+n的零點是1和2,求函數(shù)y=logn(mx+1)的零點.5.判斷下列函數(shù)在什么區(qū)間有零點（1）f(x)=ex－1+4x－4（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x學生根據(jù)上述表格認識函數(shù)的零點。學生學習和研究相關練習題,并合作探究得出函數(shù)零點的存在性定理進一步理解定理課堂練習掌握如何判斷函數(shù)零點個數(shù)掌握如何判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的學生和教師共同探究完成5個提升訓練題。掌握函數(shù)零點的定義；同時，掌握函數(shù)與方程的聯(lián)系，培養(yǎng)學生探索的精神和思維的嚴謹性。在合作探究中培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。通過思考加深學生對定理的理解和運用。通過習題，使學生進一步掌握函數(shù)零點的判斷；通過這5個題，鞏固基礎知識，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和對數(shù)學的探索精神。課堂小結函數(shù)的零點1.函數(shù)零點的定義與方程的