人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-三角形綜合解答訓(xùn)練（三）

人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)——三角形綜合解答訓(xùn)練（三）1．如圖1，在等邊△ABC中，AB＝2，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，在射線DA上取一點(diǎn)E，使AD＝AE，以AE為邊作等邊△AEF，連接EC．（1）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則EA＝，EC＝；（2）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D由BC中點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷BF和EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，連接BF，BE，當(dāng)BE∥AC時(shí)，求BF的長(zhǎng)．2．【背景】在△ABC中，分別以邊AB、AC為底，向△ABC外側(cè)作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DM，EM，研究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，延長(zhǎng)EM到點(diǎn)F，使得MF＝ME，連接BF．此時(shí)易證△EMC≌△FMB，D、B、F三點(diǎn)在一條直線上．進(jìn)一步分析可以得到△DEF是等腰直角三角形，因此得到線段DM與EM的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖（2），當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)繼續(xù)探究線段DM與EM的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【應(yīng)用】如圖（3），當(dāng)點(diǎn)C，B，D在同一直線上時(shí)，連接DE，若AB＝2，AC＝4，求DE的長(zhǎng)．3．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D、E以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)，分別沿AB、BC方向運(yùn)動(dòng)，直線AE、CD交于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：△ABE≌△CAD；（2）在點(diǎn)D、點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠COE＝°；（3）如圖2，點(diǎn)P為邊AC中點(diǎn)，連接BO，PO，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷BO與PO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．如圖，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)．P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求t為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在線段AC的垂直平分線上？（3）點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻t，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分為1：2兩部分？若存在，求出t，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．（1）當(dāng)n＝60時(shí)，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE與AD的數(shù)量關(guān)系：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不在AC上時(shí)，判斷線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)n＝90時(shí)，①如圖3，探究線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)BE∥AC，AB＝3，AD＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出DC的長(zhǎng)．7．如圖1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線，D為CF上一點(diǎn)，且DA＝DB．（1）求證：∠ACB＝∠ADB；（2）求證：AC+BC＜2BD；（3）如圖2，若∠ECF＝60°，證明：AC＝BC+CD．8．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（1）如圖1，BE是∠ABC的角平分線，CE⊥BE于E，BE與AC相交于點(diǎn)F，則∠ECF＝°；（2）在（1）的條件下，試猜測(cè)BF與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC上，∠EDC＝∠ABC，CE⊥DE于E，DE與AC相交于點(diǎn)F，DF與CE是否存在與（2）中相同的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．9．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E落在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠EDC＝度（直接填空）；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，求證：BD＝EC；（3）當(dāng)AB＝2，且點(diǎn)E到AC的距離EH＝﹣1時(shí)，直接寫出AH的值．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度數(shù)；（2）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為定值？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)CD＝BC時(shí)，連接AD，△ABD三邊上分別有動(dòng)點(diǎn)P、M、N，（點(diǎn)P在BD上），當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求AP的長(zhǎng)．11．已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC．直角頂點(diǎn)C在x軸上，銳角頂點(diǎn)B在y軸上，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸上滑動(dòng)的過(guò)程中．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1）時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC與y軸交于點(diǎn)G．當(dāng)y軸恰好平分∠ABC時(shí)，請(qǐng)寫出AE與BG的數(shù)量關(guān)系．12．如圖，在三角形ABC中，AB＝8，BC＝16，AC＝12．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿B→C→A的方向與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P第一次回到A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1）當(dāng)t＝秒時(shí)，P是AB的中點(diǎn)．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，是否存在t的值，使得BP＝2BQ．（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)P，Q是AC邊上的三等分點(diǎn)時(shí)，求a的值．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射線CM，∠ACM＝80°．D在射線CM上，連接AD，E是AD的中點(diǎn)，C關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷AB與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)一點(diǎn)G，使得DG＝DC，F(xiàn)G＝FB，求∠CDG的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0）B（b，0），C（b，c）CB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）若|a+2|++（c﹣3）2＝0，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊CD于點(diǎn)M，且直線AM分四邊形ABCD所成的兩部分面積之比為1：4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)A的直線AM交四邊形ABCD的邊于點(diǎn)M，若直線AM交y軸于點(diǎn)E，且EB平分∠MEO，試探究∠DME，∠EBO，∠CDM之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．15．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或